一元二次方程根与系数的关系的关系

1、浅谈与一元二次方程根与系数的关系的关系九号风景工作室我们都知道一元二次方程是中学阶段一个重要的知识点，也是中 考必考的知识点之一，尤其是根与系数的关系更是中考中常考的重 点，那么怎样才能正确全面的掌握一元二次方程的根与系数的关系 呢？很多人以为一元二次方程的根与系数的关系就是韦达定理，掌握 了韦达定理就掌握了一元二次方程的根与系数的关系了，对此，本人 不于认同，本人觉得韦达定理只是一元二次方程的根与系数的关系中 的一个重要关系而已，而一元二次方程的根与系数的关系应该还包括 其它的关系，除了韦达定理，还有那些关系还与一元二次方程的根与 系数有关呢？不要急，本人这就针对一元二次方程的根与系数的关系

2、 进行全而的分析总结并总结如下，仅供大家参考。其一，是求根公式： ±血2-4",大家都知道这是一元二次2a方程的求根公式，只要一元二次方程：川+加+ 0,且满足： a = b2-4ac>0,就可以套这个公式，得出一元二次方程：ax2+bx + c = o相应的根:且,当，a = fe2-4ac>0时，一兀二次方程:ax2 +bx + c = o有两个不和等的实数根，两个根分别为：x.=12ax2= ;当 = z-4dc = 0 时，一元二次方程：ax2 + c = 0亠2a有两个相等的实数根，两根都为:%)= x2 =;当=戻-4处<0时, 2a一元二次方

3、程：ax2bx + c = o没有实数根。温馨提示：这里必须强调的是套公式时系数一定要'对号如座i q是一元二次方程:川+加+ 0的二次项的系数，方是一次项的系数，c是常数项，再次 强调，用此公式可千万不要'张冠李戴'呀。其二，二次三项式可因式分解公式：ax1 + bx + c二a(x-xt)(x-x2), 从这个公式我们不难理解，只要一个二次三项式：axbxc和对应 的一元二次方程：血2+加+ c =()有实数根，既：a = /72-4>0,二次三 项式:ax2 +bx-c就可以因式分解了并且因式分解为： ax2 +bx-c= a(x - xx - x2),这里

4、的召，兀?是二次二项式：d/+bx + c 相 对应的一元二次方程：加+ c = o的两个实数根。这个公式对二次 三项式：axbx-vc用十字相乘法比较难分解时，用此公式法分解因 式就简单多了。其三，韦达定理公式：对于一元二次方程：o?+加+ c = 0,如果方程的系数满足：=戸-4ac > 0由求根公式可得:-h->jh2 -4ac2a-b-b2 -4ac2a可以推导出:-b + jb2 - 4ac * -b-jb2 -4ac2a2a-b-yjb2 -4ac这就是我们平时所说一元二次方程中的韦达定理公式，利用这一公式 我们就可以求一元二次方程：ax2hxc = 0屮关于其根：x.

5、,花的代 数式的值了或者与舛，龙2有关的其它问题了。其四，一元二次方程根与系数的儿何意义：对于一元二次方程：ax2 + /?%4-c = 0相对应的二次函数：)，=必2+加 + <?,当4 = /?2-4ac>0时，二次函数的抛物线与兀轴有两个交点，其交点坐标的横坐标就是 兀二次方程：ax2 +bx + c = o的两根兀,兀2 ；并且当： = 2_4处=0时， 二次函数的抛物线与兀轴有一个交点，其交点坐标的横坐标就是一元 二次方程：ax2-bx + c = o的根xl=x2=- o并且二次函数：y = 2aax2 +b% + c的顶点坐标与对称轴也与其对应的一元二次方程: ax1 +/?x + c = o的系数有关系：二次函数：y = ax2 +bx + c的对称轴：士顶点坐标：（舟，畔）由韦达定理公式推导而來的两点间的距离公式:其推导过程是：由韦达定理公式可得;所以:x, +x2 =9 x, x2 = 9aax 一勺1 = 丁（兀1_兀2）2 = 丁（兀1+吃）2_4西无2 =_ 4 = _ b?晋 二算v a a|a|a其几何意义是：当一元二次方程：以2+以+ c = o相对应的二次函数：y=忌+加+ c,当厶= h2-4ac>0时，二次函数的抛物线与兀轴有两个交点，此时这两个交点的距离是:|