带电粒子在磁场中的运动习题一轮复习及答案解析

1、带电粒子在磁场中的运动习题一轮复习及答案解析一、带电粒子在磁场中的运动压轴题1如图所示，在一直角坐标系xoy 平面内有圆形区域，圆心在x 轴负半轴上，p、q 是圆上的两点，坐标分别为p（-8l，0）， q（-3l，0）。 y 轴的左侧空间，在圆形区域外，有一匀强磁场，磁场方向垂直于xoy 平面向外，磁感应强度的大小为b，y 轴的右侧空间有一磁感应强度大小为2b 的匀强磁场，方向垂直于xoy 平面向外。现从p点沿与 x 轴正方向成37 角射出一质量为m、电荷量为q 的带正电粒子，带电粒子沿水平方向进入第一象限，不计粒子的重力。求：（1）带电粒子的初速度；（2）粒子从p点射出到再次回到p 点所用的

2、时间。【答案】 (1)8qblvm； (2)41(1)45mtqb【解析】【详解】(1)带电粒子以初速度v沿与x轴正向成37o角方向射出，经过圆周c点进入磁场，做匀速圆周运动，经过y轴左侧磁场后，从y轴上 d 点垂直于y轴射入右侧磁场，如图所示，由几何关系得：5 sin37oqcl15sin37ooqo ql在 y 轴左侧磁场中做匀速圆周运动，半径为1r，11roqqc21vqvbmr解得：8qblvm；(2)由公式22vqvbmr得：2mvrqb，解得：24rl由24rl可知带电粒子经过y 轴右侧磁场后从图中1o占垂直于y 轴射放左侧磁场，由对称性，在 y 圆周点左侧磁场中做匀速圆周运动，经

3、过圆周上的e点，沿直线打到p点，设带电粒子从p点运动到c点的时间为1t5 cos37opcl1pctv带电粒子从c 点到 d 点做匀速圆周运动，周期为1t，时间为2t12 mtqb2137360oott带电粒子从d 做匀速圆周运动到1o点的周期为2t，所用时间为3t22 2mmtqbqb3212tt从 p 点到再次回到p点所用的时间为t12222tttt联立解得：41145mtqb。2在如图所示的平面直角坐标系中，存在一个半径r0.2m 的圆形匀强磁场区域，磁感应强度 b1.0t，方向垂直纸面向外，该磁场区域的右边缘与y 坐标轴相切于原点o 点。 y轴右侧存在一个匀强电场，方向沿y 轴正方向，

4、电场区域宽度l0.1m。现从坐标为（0.2m， 0.2m）的 p点发射出质量m2.0 109kg、带电荷量q 5.0105c 的带正电粒子，沿 y 轴正方向射入匀强磁场，速度大小v05.0103m/s（粒子重力不计）。（1）带电粒子从坐标为（0.1m，0.05m）的点射出电场，求该电场强度；（2）为了使该带电粒子能从坐标为（0.1m， 0.05m）的点回到电场，可在紧邻电场的右侧区域内加匀强磁场，试求所加匀强磁场的磁感应强度大小和方向。【答案】（ 1）1.0104n/c（2） 4t，方向垂直纸面向外【解析】【详解】解：（ 1）带正电粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有：200v

5、qv bmr可得：r=0.20m=r根据几何关系可以知道，带电粒子恰从o 点沿 x 轴进入电场，带电粒子做类平抛运动，设粒子到达电场边缘时，竖直方向的位移为y根据类平抛规律可得：2012lv tyat，根据牛顿第二定律可得：eqma联立可得：41.010en/c（2）粒子飞离电场时，沿电场方向速度：305.010yqelvatmvm/s=0v粒子射出电场时速度：02vv根据几何关系可知，粒子在b区域磁场中做圆周运动半径：2ry根据洛伦兹力提供向心力可得：2vqvbmr联立可得所加匀强磁场的磁感应强度大小：4mvbqrt根据左手定则可知所加磁场方向垂直纸面向外。3“ 太空粒子探测器” 是由加速、

6、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下：如图1 所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为o，外圆弧面ab的电势为2l()o，内圆弧面cd的电势为，足够长的收集板mn 平行边界 acdb ，acdb与mn 板的距离为l假设太空中漂浮着质量为m，电量为q 的带正电粒子，它们能均匀地吸附到 ab圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，不计粒子间的相互作用和其它星球对粒子的影响，不考虑过边界acdb的粒子再次返回（1）求粒子到达o 点时速度的大小；（2）如图 2 所示，在pq（与 acdb重合且足够长）和收集板mn 之间区域加一个匀强磁场，方向垂直纸面向内，则发现均匀吸附到ab 圆弧

7、面的粒子经o 点进入磁场后最多有23能打到 mn 板上，求所加磁感应强度的大小；（3）如图 3 所示，在pq（与 acdb重合且足够长）和收集板mn 之间区域加一个垂直mn的匀强电场，电场强度的方向如图所示，大小4el，若从 ab 圆弧面收集到的某粒子经o 点进入电场后到达收集板mn 离 o 点最远，求该粒子到达o 点的速度的方向和它在pq与 mn 间运动的时间【答案】（ 1）2qvm；（ 2）12mblq；（ 3）060；22mlq【解析】【分析】【详解】试题分析：解：（1）带电粒子在电场中加速时，电场力做功，得：2102qumv2u2qvm(2）从 ab圆弧面收集到的粒子有23能打到 mn

8、 板上，则上端刚好能打到mn 上的粒子与mn 相切，则入射的方向与oa 之间的夹角是60，在磁场中运动的轨迹如图甲，轨迹圆心角060根据几何关系，粒子圆周运动的半径：2rl由洛伦兹力提供向心力得：2vqbvmr联合解得：12mblq（3）如图粒子在电场中运动的轨迹与mn 相切时，切点到o 点的距离最远，这是一个类平抛运动的逆过程建立如图坐标 .212qeltm222mlmtlqeq22xeqqelqvtmmm若速度与x 轴方向的夹角为角cosxvv1cos20604如图所示，在xoy 平面内，以o(0，r)为圆心， r 为半径的圆内有垂直平面向外的匀强磁场， x 轴下方有垂直平面向里的匀强磁场

9、，两区域磁感应强度大小相等第四象限有一与 x 轴成 45 角倾斜放置的挡板pq，p，q 两点在坐标轴上，且o，p 两点间的距离大于2r，在圆形磁场的左侧0y2r的区间内，均匀分布着质量为m，电荷量为q 的一簇带电粒子，当所有粒子均沿x 轴正向以速度v 射入圆形磁场区域时，粒子偏转后都从o 点进入x 轴下方磁场，结果有一半粒子能打在挡板上不计粒子重力，不考虑粒子间相互作用力求：(1)磁场的磁感应强度b 的大小；(2)挡板端点 p的坐标；(3)挡板上被粒子打中的区域长度【答案】 （1）mvqr (2)(21) ,0r (3)2104 22r【解析】【分析】【详解】（1）设一粒子自磁场边界a 点进入

10、磁场，该粒子由o 点射出圆形磁场，轨迹如图甲所示，过 a 点做速度的垂线长度为r,c为该轨迹圆的圆心.连接 ao 、co，可证得 acoo 为菱形，根据图中几何关系可知：粒子在圆形磁场中的轨道半径r=r，由2vqvbmr得：mvbqr（2）有一半粒子打到挡板上需满足从o 点射出的沿x 轴负方向的粒子、沿y 轴负方向的粒子轨迹刚好与挡板相切，如图乙所示，过圆心d 做挡板的垂线交于e点2dpr( 21)oprp点的坐标为（(21)r，0 ）（3）设打到挡板最左侧的粒子打在挡板上的f点，如图丙所示，of=2r 过 o 点做挡板的垂线交于g 点，22(21)(1)22ogrr 225-2 2=2fgo

11、fogr 22egr 挡板上被粒子打中的区域长度l=fe =22r+5-2 22r=2+10-4 22r5在如图甲所示的直角坐标系中，两平行极板mn 垂直于 y 轴， n 板在 x 轴上且其左端与坐标原点 o 重合，极板长度l=0.08m，板间距离d=0.09m，两板间加上如图乙所示的周期性变化电压，两板间电场可看作匀强电场在y 轴上 (0， d/2)处有一粒子源，垂直于y 轴连续不断向 x 轴正方向发射相同的带正电的粒子，粒子比荷为qm=5 107ckg，速度为v0=8 105m/st=0 时刻射入板间的粒子恰好经n 板右边缘打在x 轴上 .不计粒子重力及粒子间的相互作用，求:(1)电压 u

12、0的大小；(2)若沿 x 轴水平放置一荧光屏，要使粒子全部打在荧光屏上，求荧光屏的最小长度；(3)若在第四象限加一个与x 轴相切的圆形匀强磁场，半径为r=0.03m，切点 a 的坐标为(0.12m，0)，磁场的磁感应强度大小b=23t，方向垂直于坐标平面向里求粒子出磁场后与 x 轴交点坐标的范围【答案】 (1)402.16 10 vu (2)0.04mx (3)0.1425mx【解析】【分析】【详解】(1)对于 t=0 时刻射入极板间的粒子：0lv t71 10ts211()22tya2ytva22ytyv122dyyeqma0ued解得：402.16 10 vu(2)2ttnt时刻射出的粒子

13、打在x 轴上水平位移最大：032atxv所放荧光屏的最小长度axxl即：0.04xm(3)不同时刻射出极板的粒子沿垂直于极板方向的速度均为vy.速度偏转角的正切值均为：0tanyvv370cos37vv61 10 m/sv即：所有的粒子射出极板时速度的大小和方向均相同.2vqvbmr0.03mrr由分析得，如图所示，所有粒子在磁场中运动后发生磁聚焦由磁场中的一点b 离开磁场 . 由几何关系，恰好经n 板右边缘的粒子经x 轴后沿磁场圆半径方向射入磁场，一定沿磁场圆半径方向射出磁场；从x 轴射出点的横坐标：tan53carxx0.1425mcx.由几何关系，过a 点的粒子经x 轴后进入磁场由b点沿

14、 x 轴正向运动 .综上所述，粒子经过磁场后第二次打在x 轴上的范围为：0.1425mx6如图所示，荧光屏mn与x轴垂直放置，与x轴相交于q点，q点的横坐标06xcm，在第一象限y轴和mn之间有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度51.6 10/en c，在第二象限有半径5rcm的圆形磁场，磁感应强度0.8bt，方向垂直xoy平面向外磁场的边界和x轴相切于p点在p点有一个粒子源，可以向x轴上方 180 范围内的各个方向发射比荷为81.0 10/qckgm的带正电的粒子，已知粒子的发射速率604.0 10/vm s不考虑粒子的重力、粒子间的相互作用求：（1）带电粒子在磁场中运动的轨迹半径；（2）粒子

15、从y轴正半轴上射入电场的纵坐标范围；（3）带电粒子打到荧光屏上的位置与q点间的最远距离【答案】（ 1）5cm（2）010ycm（3）9cm【解析】【详解】（1）带电粒子进入磁场受到洛伦兹力的作用做圆周运动20vqv bmr解得：05mvrcmqb（2）由（ 1）问中可知rr，取任意方向进入磁场的粒子，画出粒子的运动轨迹如图所示，由几何关系可知四边形1po fo为菱形，所以1/ /foo p，又o p垂直于x轴，粒子出射的速度方向与轨迹半径1fo垂直，则所有粒子离开磁场时的方向均与x轴平行，所以粒子从y轴正半轴上射入电场的纵坐标范围为010ycm（3）假设粒子没有射出电场就打到荧光屏上，有00

16、0 xv t2012hatqeam解得：18210hcmrcm，说明粒子离开电场后才打到荧光屏上设从纵坐标为y的点进入电场的粒子在电场中沿x轴方向的位移为x，则0 xv t212yat代入数据解得2xy设粒子最终到达荧光屏的位置与q点的最远距离为h，粒子射出的电场时速度方向与x轴正方向间的夹角为，000tan2yqe xvm vyvv，所以00tan22hxxxyy，由数学知识可知，当022xyy时，即4.5ycm时h有最大值，所以max9hcm7如图所示，虚线mn为匀强电场和匀强磁场的分界线，匀强电场场强大小为e方向竖直向下且与边界mn成=45 角，匀强磁场的磁感应强度为b，方向垂直纸面向外

17、，在电场中有一点 p，p点到边界 mn的竖直距离为d。现将一质量为m、电荷量为q 的带正电粒子从p处由静止释放（不计粒子所受重力，电场和磁场范围足够大）。求：（1）粒子第一次进入磁场时的速度大小；（2）粒子第一次出磁场处到第二次进磁场处的距离；（3）若粒子第一次进入磁场后的某时刻，磁感应强度大小突然变为b，但方向不变，此后粒子恰好被束缚在该磁场中，则b的最小值为多少？【答案】（ 1）2qedmv（2）4 2caxd（3）2 22bb【解析】【详解】（1）设粒子第一次进入磁场时的速度大小为v，由动能定理可得212qedmv，解得2qedvm（2）粒子在电场和磁场中的运动轨迹如图所示，粒子第一次出

18、磁场到第二次进磁场，两点间距为cax由类平抛规律xvt，212eqytm由几何知识可得x=y，解得2mdteq两点间的距离为2caxvt，代入数据可得4 2caxd（3）由2mvqvbr可得mvrqb，即12medrbq由题意可知，当粒子运动到f点处改变磁感应强度的大小时，粒子运动的半径又最大值，即b最小，粒子的运动轨迹如图中的虚线圆所示。设此后粒子做圆周运动的轨迹半径为r，则有几何关系可知224rr又因为mvrqb，所以mvbqr，代入数据可得2 22bb8现代科学仪器常利用电场磁场控制带电粒子的运动，如图所示，真空中存在着多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，宽度均为d 电场强度为e，方向水平

19、向左；垂直纸面向里磁场的磁感应强度为b1，垂直纸面向外磁场的磁感应强度为b2，电场磁场的边界互相平行且与电场方向垂直 . 一个质量为、电荷量为的带正电粒子在第层电场左侧边界某处由静止释放 , 粒子始终在电场、磁场中运动, 不计粒子重力及运动时的电磁辐射.（1）求粒子在第2 层磁场中运动时速度2v的大小与轨迹半径2r;（2）粒子从第n 层磁场右侧边界穿出时, 速度的方向与水平方向的夹角为n, 试求sinn;（3）若粒子恰好不能从第n 层磁场右侧边界穿出, 试问在其他条件不变的情况下, 也进入第n 层磁场 ,但比荷较该粒子大的粒子能否穿出该层磁场右侧边界, 请简要推理说明之【答案】（ 1）； （2

20、）； （ 3）见解析；【解析】（1）粒子在进入第2 层磁场时，经两次电场加速，中间穿过磁场时洛伦兹力不做功，由动能定理，有：解得：粒子在第 2 层磁场中受到的洛伦兹力充当向心力，有：联立解得：（2）设粒子在第n 层磁场中运动的速度为vn，轨迹半径为rn（下标表示粒子所在层数），粒子进入到第n 层磁场时，速度的方向与水平方向的夹角为,从第 n 层磁场右侧边界突出时速度方向与水平方向的夹角为，粒子在电场中运动时，垂直于电场线方向的速度分量不变，有：由图根据几何关系可以得到：联立可得：由此可看出， ，为一等差数列，公差为d，可得：当 n=1 时，由下图可看出：联立可解得：（3）若粒子恰好不能从第n

21、层磁场右侧边界穿出，则：，在其他条件不变的情况下，打印服务比荷更大的粒子，设其比荷为，假设通穿出第n层磁场右侧边界，粒子穿出时速度方向与水平方向的夹角为，由于，则导致：说明不存在，即原假设不成立，所以比荷较该粒子大的粒子不能穿出该层磁场右侧边界考点：带电粒子在电磁场中的运动9（加试题）有一种质谱仪由静电分析器和磁分析器组成，其简化原理如图所示。左侧静电分析器中有方向指向圆心o、与 o 点等距离各点的场强大小相同的径向电场，右侧的磁分析器中分布着方向垂直于纸面向外的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行，两者间距近似为零。离子源发出两种速度均为v0、电荷量均为q、质量分别为m 和 0.5m的

22、正离子束，从m 点垂直该点电场方向进入静电分析器。在静电分析器中，质量为m 的离子沿半径为r0的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动，从n 点水平射出，而质量为0.5m的离子恰好从on 连线的中点p与水平方向成角射出，从静电分析器射出的这两束离子垂直磁场方向射入磁分析器中，最后打在放置于磁分析器左边界的探测板上，其中质量为m 的离子打在o 点正下方的q 点。已知op=0.5r0，oq=r0，n、p两点间的电势差2npmvuq,4cos5，不计重力和离子间相互作用。（1）求静电分析器中半径为r0处的电场强度e0和磁分析器中的磁感应强度b 的大小；（2）求质量为0.5m 的离子到达探测板上的位置与o 点的距离l（用 r0表示）；（3）若磁感应强度在（bb）到（ bb）之间波动，要在探测板上完全分辨出质量为 m 和 0.5m 的两東离子，求 bb的最大值【答案】（ 1）2000mveqr，00bmvqr；（ 2）01.5r；（ 3）12%【解析】【详解】（1）径向电场力提供向心力：2cccve