二元一次方程组消元法

1、一对一个性化教学专用学案学生姓名年级七年级学科数学授课教师祝俊姝上课时间课时计划第()课次课题 名称二元一次方程组+消元法1.理解二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义。2.会检验有序数对是否是某个二元一次方程组的解。学习3.通过对实际问题的学习，感受方程组是刻画现实世界的有效数学模型，进而激发和增强学习的积极性。目标4.掌握代入消元法、加减消元法的基本特点和一般步骤。5.能够灵活运用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组。6.体会对消元思想的运用，熟练掌握多元化一元的解题技巧，初步学会化难为易的数学思维与方法。8.1二元一次方程组要点1 二元一次方程和二元一次方程组的定义(1)含有两个未知

2、数，并且所含未知数项的指数都是1的方程叫二元一次方程。例如方程5x-4y=2, 3mn -6等都是二元一次方程。教特别提示：二元一次方程与字母的表示无关，如2xy二0是二元一次方程，u-2v=0也是二元一次方程。未知数指数必须为1,如兀一丄曰 y0就不是二元一次方程，因为丄中字母y的分母，它的y学指数为1； 2x3xy=2也不是二元一次方程，因为3xy是二次项。例1：已知下列方程，其中是二元一次方程的有(1)2%-5 = y (2)x -4 = l;(3)xy =3; (4)x + y = 6; (5)2 兀-4y = 7;(6)x + = 0;过(7)5x + - = 1;(8)x +y1

3、9-y = 3;(9)x2-8,y = 0;(10)=6(2)把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。 特别提示：二元一次方程组不一定都是由二元一次方程合在一起组成的，其中有的方程可以是一元一次方程,如：程f2x-l = 0x- y = -1也是二元一次方程组。在方程组的每个方程中，相同字母必须代表同一未知量，否则不能将两个方程合在一起。例2:下列方程组中，哪些是二元一次方程组？2 x y 1；3 2；2x + 3y = 5判断二元一次方程组的方法满足两个条件：整个方程组里含有的未知数是两个；含未知数的项的次数是1.要点2:二元一次方程的解和二元一次方程组的解(

4、1) 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫三龙二次左程敢解。eg： 6xy=l,有序数对(0, -1), (| , 0), (1, 5), (2, 11),都是这个方程的解。6注：二元一次方程的每一个解，都是有序数对，而不是一个数值。一个二元一次方程有无 数个解。例3:已知一2是方程2x + ay = 5的解，则a= y = l(2) 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。二元一次方程组的解是指同时满足两个方程的一对未知数的值，二元一次方程组的解必定 是其中每一个方程的解，如；，既满足x+y=5,又满足2x-y=4,故；是二元的解。ax-by = 4 例4:已知方程

5、组ax + by = 2的解为x = 2,则2a-3b的值为()y 1c. 6d.-4a.4b.6检验二元一次方程组解的方法将这对数值分别代入方程组中的每一个方程，只有这对数值分别满足其中的所有方程 时，才能说这对数值是此方程组的解；反之，如果这对数值不满足其中的任何一个方程， 那么它就不是些方程组的解。易错点津：(1)检验时，必须将数值代入方程组中每一个方程进行检验。(2) 检验的一般步骤是：首先将解分别代入每一个方程；其次分别算出等 号左边和右边的值；并比较“左边=右边”还是“左边工右边”；最后下结论，其解是(或 不是)原方程组的解。例5:判断下列各组数值是不是二元一次方程组2a-b =

6、5, (d3a + b = 10,的解。要点3:列二元一次方程(组)列二元一次方程(组是与实际生活相关的，注意找等量关系，建立数学模型。应注意:(1) 解决此类问题的关键是要认真审题，找出题目中隐含的条件和等量关系，列出正确的 方程组。(2) 二元一次方程及二元一次方程组在解决实际问题中作用非常大，特别在应用题中，有 时用一元一次方程很难解决的问题，引入二元一次方程组后，问题便迎刃而接。例6:某中学组织七年级学生春游，原计划租用45座的客车若干辆，但有15人没有座位； 若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，试问七年级人数是多 少？原计划租用45座客车多少辆？(只列方程组

7、)8.2消元解二元一次方程组要点1 代入消元法把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代 入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代萌兀洼丄 竝代注。方法总结：用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：(1) 在方程组中先一个系数比较简单的方程，将这个方程变形，用含一个未知数的代 数式表示另一个未知数；(2) 将这个关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；(3) 解这个一元一次方程，求得一个未知数的解；(4) 将这个求得的未知数的值再代入关系式，求出另一个求知数的值；(5) 写出方程组的解。方法技巧：(1)当方程组含

8、有一个未知数表示另一个未知数的关系式时，用代入法比较简 单。(2) 若方程组中未知数的系数为1 (或一1),选择系数为1 (或一1)的方程进行变形，用 代入法也比较简单。(3) 如果未知数系数的绝对值不是1, 一般选择未知数系数的绝对值最小的方程进行变形；(4) 将变形后的方程代入没有变形的方程中，不能代入原方程。例1：用代入法解二元一次方程组：2x + 3y = 73x-3y = 8要点2 加减消元法两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将这两个方程的两边分别相加 或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称 加减法。方法总结：用加减法解二元一次方

9、程组的一般步骤：(1) 确定消元对象，并把它的系数化成相等或互为相反的数；(2) 把两个方程的两边分另相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；(3) 解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；(4) 将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求出另一个未知数的值；(5) 写出方程组的解。方法技巧：(1) 当方程组中的两个方程有某个未知数的系数相同或互为相反数时，用加减消元法比较 简便(2) 若两个方程中同一个未知数的系数成倍数关系，可利用等式性质将其转化成(1)的 类型，再选择加减消元法。(3) 若两个方程中同一个未知数系数的绝对值都不相等，则应选出一组系数(选最小公倍 数较

10、小的一组的系数)，求出它们的最小公倍数，然后将原方程组变形，使新方程组的这组 系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数)，再加减消元法。例2:用加减水法解下列方程组：严-5尸7,严+ 9尸73,l3 + 2x = -l,117x-3y = 74,要点3:运用代入法、加减法解二元一次方程组要注意的问题(1) 当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，用代入法比较简便。(2) 若方程组中未知数的系数为1 (或一1),选择系数为1 (或一1)的方程进行变形，用 代入法也比较简便。(3) 当方程组中的两个方程中某个未知数的系数相同或互为相反数时，进行加减消元法比 较方便。(4) 若两个方程

11、中，同一个未知数的系数成倍数关系，利用等式的性质，可以转化成(3) 的类型，再选择加减消元法比较简便。(5) 若两个方程中，同一个未知数的系数的绝对值都不相等，那么，应选出一组系数(选 最小公倍数较小的一组系数，求出它们的最小公倍数，然后将原方程组变形，使新方程组 的这组系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数，再加减消元法。(6) 对于比较复杂的二元一次方程组，应先化简(去分母、去括号、合并同类项等)，通 常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程的右边的形式，再作加 减消元的考虑。例3:解方程组:y +1_ x + 2 (1) t= t2x 一 3y = 1;1 0.3(

12、y 2) = ¥， 宁考7j3x + 5y = 1200x + y = 16(3x + +5y = 1.2c* + y = 161、小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了 16分 钟，假设小颖走上坡路的平均速度是3千米/时，走下坡路的平均速度是5千米/时，若设 小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟。根据题意可列出方程()兀 + y = 16bx 3 + = 1.21606(t35 + = 1200da 6060兀 + y = 162、1x 已知 2是方程组y = -1ax-3y = 15 ax + by - 1 112 的解，求4(q -4b)-3h2的值学习检测mx + 2y = -6,3、甲、乙二人共同解方程组由于甲看错了方程中的m值，得到方2兀-驴=-3,x = 3fx = 5程组的解为,乙看错了方程中的n值，得到方程组的解为,试求代数式卜=-2u = 2in2 +n2 + inn 的值4、已知" = ° 则a+b等于( 36/4-2/? = 8)a.38b.-c.2d.132x + m = 5、由方程组,可得出x与y的关系是（)y 3 = ma.2x + y = 4b