二元一次方程组第五讲

1、三元一次方程组第五讲二元一次方程组一、新知探究(一) 三元一次方程的定义：含有三个相同的未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程.如x+y-z = l, 2a-3b+4c = 5等都是三元一次方程.(1) 三元一次方程的条件：是整式方程，含有三个未知数，含未知数的项的最高 次数是1次.(2) 三元一次方程的一般形式:ax+by+cz+d=o,其中a> b、c不为零.(二) 三元一次方程组的定义：般地，由儿个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元-次方程组.(1) 三个方程中不一定每一个方程中都含冇三个未知数，只要三个方程共含冇三个未知 量即可.(2) 在实际问题屮含有

2、三个未知数，当这三个未知数同时满足三个相等关系时，可以建 立三元一次方程组求解(三) 三元一次方程组的解法解三元一次方程组的一般步骤(1) 利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；(2) 解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；(3) 将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一 元一次方程；(4) 解这个一元一次方程，求出最后一个耒知数的值；(5) 将求得的三个未知数的值用“”合写在一起.(四) 三元一次方程组的应用列三元一次方程组解应用题的-般步骤：(1) 弄清题意和题目

3、中的数量关系，用字母(如x, y, z)表示题目中的两个(或三个)未知数；（2）找出能够表达应用题全部含义的相等关系；（3）根据这些相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组;（4）解这个方程组，求出未知数的值；（5）写出答案（包括单位名称）.二、典例精讲【典型例题1下列方程组不是三元一次方程组的是（）x + y = 1a< 2y + z = -23y = 6x2-4 = 0b< y +1 = xxy z = 3x = 2c< 2y = 3x-z = ly-x = -d< 兀+ z = 32y-z=【典型例题2】解方程组x-2y = -9(1) < y z

4、 = 42z + x = 47【典型例题3】特殊三元-次方程组的解法x:y = 3:4(1) < y: z = 4:5x+y + z = 363x- y + 2z = 3兀+ y + z = 12x + y = 1(2) v y + z = 6z + x = 3x _2_£（3）h_i" 5x + y + z = 20x-1y-2 < 2兀 + y+ 3z = 42【典型例题4】在y = ax2 +bx + c屮，当x=l时，y二2；当x=2时，y二8；当x二5时，y二15&(1) 求a、b c的值。(2) 求当x=-2时，y的值。【典型例题5】小明有1

5、2张面额分别为1元,2元,5元的纸币,共计22元,其中1 元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元、2元、5元纸币各多少张？【典型例题6】某选择题共有10小题，评分标准如下：选对得4分，选错倒扣2分，不 选得0分，已知小王选择题的得分是28分，且选对的题数是选错题数的4倍，问小王 选对、选错、不选的各有几题.【典型例题7】某车间共有职工63人，加工一件产品需经三道工序，平均每人每天在第 一道工序里能加工300件，在第二道工序里能加工500件，在第三道工序里能加工600 件，为使每天能牛产出更多的产品，应如何安排各工序里的人数？三、方法归纳1、(1)解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“

6、加减”消元，把“三元” 化为“二元”使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次 方程.具思想方法是： 消元消元三元一次方程纟月|t二元一次方程组it 一元一次方程(2) 有些特殊的方程组可用特殊的消元法，解题时耍根据各方程特点寻求其较简 单的解法2、(1)解实际应用题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求 得的结果是否合理，不符合题意的应该舍去.(2) “设”、“答”两步，都要写清单位名称，应注意单位是否统一.(3) 般來说，设儿个未知数，就应列出儿个方程并组成方程组四、课堂练习1、下列方程组中，是三元一次方程组的是（）d< y h= 4zx+z

7、= 5x + y + z = 3a<y + z + 3w = 4x+ y + z = 0b< y + 2yz + 10x-2z = 11x + y + z = 3c< x-y + z = 0x= z + 4兀+y = 32、已知方程组v y + z = -2,贝ij x+y+z的值为()z + x = 9v.a、6c、53、已知方程组x+2y = k2x + y = 1的解满足x+y二3,则k的值为（a. 10b、 8c、 2d. -24、一个三位数各位数字z和是14,个位数字与十位数字的和比百位数字大2,若把百 位数字与十位数字对调，所得新数比原数小270,则这个三位数是多

8、少/5、已知 x-2| + (2x3y+ z)2 +(y_3)° = 0,求 x+y+z 的值。6、某工程由甲、乙两队合作6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、内两队合 作10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元，甲、丙两队合作5天，完成全部工程的 2一,厂家需付甲.丙两队共5500元.3(1) 求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？(2) 若工期要求不超过15天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少? 请说明理由.五. 课后作业1、某班共有学生49人.一天，该班某男牛因事请假，当天的男牛人数恰为女牛人数的 一半若设该班男生人数为x,女生人数为y,则方程组中

9、能i:确计算出x、y的是()x - y = 49 y = 2(x +1)x - y = 49y = 2(x-l)d.x + y = 49 y = 2( x + 1)j x + y = 49 y = 2(x-l)2、关于x的方程；：【：；二的解中,y=°则3、a. a=4b. a>4已知 5 i x + y-3 i + (x-2y) ?=()则c. a<4(d. a=6)a.x = -1y = -2b.x = -2 y = -ic.x = 2yid.方程llx2y = x + 5是二元一次方程，是被污染了的x的系数, x的系数的值a.不可能是一1b.不可能是一2c.不可能是

10、1请你推断被污染的 ( )d.不可能是25、一年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则冇1人无处坐，每排座位坐14人,则余1人独坐一排，则这间会议室共有朋位的排数-6、若一3x5/与2x8y如是同类项，贝ijs=, 1=.7、甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，若同向跑步，则每隔3分钟相遇一次；若反向跑步，则每隔40秒钟相遇一次.已知甲比乙跑得快，若设甲、乙两人的速 度分别为x米/分钟，y米/分钟，则根据题意可列方程（1） ;（2） 8、如果一个数的十位数字为a,个位数字为b（1）那么这个两位数是（2）如果把|位、个位数字交换后，新的两位数是（3）若把原來的两位数中间加一个零，变为三位数是9、一个三位数，各数位上的数字z和为13, i*位上的数字比个位上的数字大2,如果 把百位上的数字与个位上的数字対调，那么所得新数比原来的三位数大99,求这个三位 数.10、据研究，一般洗衣粉含量以0.2%0.5%为宜，即100千克洗衣水里含200500 克洗衣粉比较合适，因为这时表面活性最人，去污效果最好。现在洗衣缸里町容纳15 千克洗衣水（包括衣服）。已知其屮衣服4千克，所用洗衣粉的含量为0.4% （放入衣 服z后），已放了两汤匙洗衣粉（一汤匙约0.02千克），这需加多少水比较合适。11、手牵着手，心连着心。2008年5月12日发生在四川汶川的特大地