新泰一中东校2020级高一下学期第二次大单元考试数学试题及答案

1、数学试题第 1 页共 6 页新泰一中东校2020 级高一下学期第二次阶段考试数 学 试 题试卷满分： 150分考试时长： 120分钟注意事项：1. 本试题满分 150 分，考试时间为 120 分钟. 2. 答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上. 3. 使用答题纸时，必须使用0.5 毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰. 超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 一、单选题（本大题共8 小题，共 40.0 分）1在一个袋子中放 2个白球， 2个红球，摇匀后随机摸出2个球，与“摸出 1个白球 1个红球”互斥而不对立的事件是（）a摸出 2个白球b至少摸出 1个红球c至少摸出

2、1个白球d摸出 2个白球或摸出 2个红球2某班有 48 名学生，在一次考试中统计出平均分为70 分，方差为 75，后来发现有 2 名同学的分数统计错了，甲实得80 分，却统计了 50 分，乙得 70 分却统计了 100 分，更正后平均分和方差分别是（）a70，75 b75，1.04 c65，2.35 d 70 ，50 3. 已知某人射击每次击中目标的概率都是05，现采用随机模拟的方法估计其3 次射击至少2 次击中目标的概率：先由计算器产生0 到 9 之间的整数值的随机数，指定0，1，2，3，4表示击中目标， 5，67，8，9 表示未击中目标；因为射击3 次，故每 3 个随机数为一组，代表 3

3、次射击的结果，经随机模拟产生了20 组随机数； 162， 966 ，151， 525， 271，932， 592 ，408， 569， 683 ，471 ，257 ，333 ，027， 554 ， 488 ， 730 ， 163 ，537 ，039. 据此估计，其 3 次射击至少 2 次击中目标的概率约为a 0 45 0 5 c 055 d 06 4. 在?中，角 a，b，c的对边分别为 a，b，c，60a =，且2abc=-，则?的形状为（）a. 钝角三角形b. 等边三角形c. 直角三角形d. 等腰直角三角形5已知向量a与b的夹角为 60 ，1a =，2b =，当()2bab-时，实数为（）

4、a1 b2 c12 d12-数学试题第 2 页共 6 页6. 在?中，若60a=，1b = ，其面积为3，则sinsinsinabcabc+=+（）a3 3b2 393c 26 33d 3927若? 是等边三角形 abc 所在平面外一点，且 ? = ? = ?，? ，? ，? 分别是 ab ，bc ，ca的中点，则下列结论中不正确的是（）a?/ 平面?b平面 ? 平面?c平面 ? 平面?d? 平面?8 已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面 ? 所成的角都相等，则 ? 截此正方体所得截面面积的最大值为（）a3 34b2 33c3 24d 32二、多选题（本大题共4 小题，共 20.0 分）

5、9若复数 z 满足()13zii+=-，则（）a1zi= -+ b z 的实部为 1 c 1zi=+ d22zi=10国家为了实现经济“双循环”大战略，对东部和西部地区的多个县市的某一类经济指标进行调查，得出东部，西部两组数据，则下列结论正确的是（）东部：10.8 ，11.3 ，11.3 ，11.6 ，12.1 ， 12.3 ，12.6 ，12.8 ，13.3 ，13.8 ，13.9 ，14.2 ， 15.1 西部：11.2 ，11.5 ，12.4 ，12.5 ，13.1 ， 13.1 ，13.6 ，13.6 ，13.7 ，13.9 ，14.4 ，14.9 ， 15.0 a西部的平均数为13.

6、 3 b东部的极差小于西部的极差c东部的 30% 分位数是 11.6 d东部的众数比西部的众数小11下列说法正确的是（）a若非零向量0abacbcabac+=，且12abacabac=，则?为等边三角形b已知,oaa obb occ odd=，且四边形 ?为平行四边形，则?+ ? ?- ?- ?= 0? ?c. 已知 a，b，c三点不共线， b，c，m三点共线，若 ?= ?+ (2?- 1)? ? ? ? ?，则?=12d. 已知正方形 abcd 的边长为 1，点 m满足?=12? ?，则? ? ? ? ?=43数学试题第 3 页共 6 页12. 在棱长为 2 的正方体 abcd a1b1c1

7、d1中，点 e，f分别是棱 bc 、cc1的中点，则下列结论正确的是（）a. a1daf b. 三棱锥 abcf外接球的表面积为9c. 点c到平面aef的距离为23 d. 平面aef截正方体所得的截面面积为92三、填空题（本大题共4 小题，共 20.0 分）13有一个数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是12，乙能解决的概率是13，2 人试图独立地在半小时内解决它，问题得到解决的概率_. 14如图所示，d， c ，b三点在地面的同一条直线上，dca=，从 c ，d两点测得a点的仰角分别为 60 ，30，则a点离地面的高度ab等于_. 15如图，在 abc 中，已知 ab 2，ac 4，a60若

8、 d为 bc边上的任意一点， m为线段 ad的中点，则 ()mbmcad+的最大值是 _第 15 题图第 16 题图16如图，在四棱锥 ? - ?中，平面 ? 平面?，?为等边三角形，四边形?为矩形， ? = 2? = 4，则四棱锥 ?- ?的外接球的表面积为 _数学试题第 4 页共 6 页四、解答题（本大题共6 小题，共 70.0 分）17 （本小题 10 分）已知复数 ? =2-4?1+?（? ，i是虚数单位） . （1）若? 是纯虚数，求 ? 的值；（2）设? 是? 的共轭复数，若复数 ? + 2? 在复平面上对应的点位于第四象限，求?的取值范围 . 18 （本小题 12 分）如图，在四

9、边形abcd中，/ /bcad，1bc =，3ad =， ?为等边三角形，e是cd的中点 .设aba=，adb=.（1）用a，b表示ac，ae，（2）求ae与ab夹角的余弦值.19. （本小题 12 分）如图，在矩形abcd 中，ab 2ad 4，点 e是 cd的中点，将 dae 沿线段 ae折起到 pae的位置， f为 pb的中点（1）证明： ?/ 平面 pae ；（2）若 pb 2 3，求证：平面 pae 平面 abce 数学试题第 5 页共 6 页20 （本小题 12 分）已知 ?中，内角,a b c的对边分别为, ,a b c，_（1）求角 c的大小；（2）若1,tan2 2bcb-=

10、，求 ?的面积 s在cosccr=（r为 ?外接圆的半径） ，sin 2coscossin2bcabba-=，2224sabc=+-（s为 ?的面积），这三个条件中选一个，补充在横线上，并加以解答21 （本小题 12 分）如图，棱柱 ?- ?1?1?1?1中，底面 ?是平行四边形，侧棱 ?1底面?，过?的截面与上底面交于 ?，且点 ? 在棱?1?1上，点 ? 在棱?1?1上，且 ? =1，? = 3，? = 2. （1）求证： ?/?1?1；（2）若二面角 ? - ?1?- ? 的平面角的余弦值为21919，求侧棱1bb的长. 数学试题第 6 页共 6 页22. （本小题 12 分） 由袁隆平

11、团队研发的第三代杂交水稻于2019年10月21日至22日首次公开测产，经测产专家组评定，最终亩产为1046.3公斤，第三代杂交水稻的综合优势可以推动我国的水稻生产向更加优质、高产、绿色和可持续方向发展某企业引进一条先进的食品生产线，计划以第三代杂交水稻为原料进行深加工，创建一个新产品，已知该产品的质量以某项指标值 ? (70 ? 100)为衡量标准，质量指标的等级划分如表：质量指标值 ?90 ? 10085 ? 9080 ? 8575 ? 8070 ? 16，?，5? 03 + 2? 0,? -3218. 解法一：（1）由图可知1133acabbcabadab=+=+=+. 因为e是cd的中点

12、，所以11112()22323aeacadabbab=+=+=+. （2）因为bcad， ?为等边三角形，所以120bad =，1ab =，所以13|cos1 322a babbad=-= -，所以212121231123232322ae ababaaa b=+=+=+-= -，22212124123413|192343943292aeabaa bb=+=+=+-+=. 设ae与ab的夹角为，则1132cos13|1312ae abaeab-= -，所以在ae与ab夹角的余弦值为1313-. 解法二：（ 1）同解法一 . （ 2）以a为原点，ad所在直线为x轴，过a且与ad垂直的直线为y轴建立

13、平面直角坐标系，数学参考答案第 2 页共 4 页则(0,0)a，13,22-b，13,22c，(3,0)d. 因为e是cd的中点，所以73,44e，所以73,44ae =，13,22ab =-，所以7133142422ae ab =-+= -，227313|442ae =+=. 设ae与ab的夹角为，则1132cos13|1312ae abaeab-= -，所以ae与ab夹角的余弦值为1313-. 19. （1）如图，取 ? 中点 ? ，连接 ?, ?， ? 是 ?中点， ?/?,? =12? ，原矩形中 ? 是? 中点， ?/?，? =12?， ?/?,? = ?，?是平行四边形，?/?，又

14、? ? 平面pae， ? ? 平面pae， ?/ 平面pae；（2）取 ? 中点 ?，连接 ?, ? ， ? = ?， ? ?，又? = ? = 2，? =12? =122 2 = 2， ? = 2，?= 45?= 90-? = 45 ，在 ?中，?2= ?2+ ?2- 2? ? = 2 + 16 -2 2 4 ?4 5 = 10，? = 2 3， ?2= ?2+ ?2，即 ? ? ，? ? = ?， ? ? 平面abce，? 平面abce， ? 平面abce又? 平面 ?，平面pae平面abce20. 解： （1）选，由正弦定理2sinsinsinabcrabc=，则coscos2sinco

15、s12sincccrccccc=sin21c =，数学参考答案第 3 页共 4 页又02c，所以22c =，解得4c =. 选，sin 2coscossin2bcabba-=2sincoscoscossin2sinsinbbcabba-=sincoscossincosababc+=()sincosabc+=sincoscc=tan1c =，因为0c，所以4c =. 选，2224sabc=+-14sin2cos2abcabc=sincoscc=tan1c =，因为0c，所以4c =. （2）tan2 2b =sin2 2cosbb=，又22sincos1bb+=，解得2 2sin3b =，1co

16、s3b =，由（ 1）4c =，由正弦定理sinsinbcbc=，即2 2232bc=，整理可得34cb=，又1bc-=，解得4,3bc=，2221242sinsin()sincoscossin32326abcbcbc+=+=+=+=?=12?=1212 4+ 26= 4 + 2. 21. （1）在棱柱 ?- ?1?1?1?1中， ?/面?1?1?1?1，? ? 面?，面?1?1?1?1 面?= ? ，由线面平行的性质定理有?/?，又?/?1?1，故 ?/?1?1；（2）证明：在底面?中， ? = 1，? = 3， ? = 2. ?2+ ?2= ?2，abac，? ?又因为侧棱 ?1 底面 ?

17、，则 ?1 底面 ? ? 面?1?1，?1? 又?1? = ? ，? 面?1?1数学参考答案第 4 页共 4 页过点 ? 作 ? ?1? 于? ，连接 ?，则csa是二面角 ?- ?1?- ? 的平面角?=21919，?2?+ ?2?= 1，则?= 15 19，故 ?=152，?= 152=?= 3?，? =2 5设?1= ? ，则 ?1?=12?1? =12? ?1 ?2+ 1 ? = ? ，? =?2+1=2 5故?1= 2，故 ?1= 222. （1）根据题意， ?70,100 )，按组距为 5可分成 6个小区间，分别是70,75)、75,80 )、80,85 )、85,90)、90,9

18、5)、95,100 ) ，因为 70 ? 100，由5? 5( ?+ 1)，?，所以， ? 的可能取值有 14 、15、16、17、18、19 ，每个小区间对应的频率值分别是5?= 3?-3960,?= 14,15,165?220-?,?= 17,18,19，所以，3( 14+15+16-39)60+ 5? (8 + 4 + 2) = 1，解得 ?=1100；（2）由（ 1）中的数据，得：?5,90 )的频率为1100220-175 = 0.4；?90,95) 的频率为1100220-185 = 0.2；?95,100 )的频率为1100220-195 = 0.1. 利用按比例分层抽样抽取的7件产品中，?85,90 )的有 4件，分别记为 ?1、2a、?3、?4，?90,100 )的有 3件，分别记为 ?1、?2、?3，从抽取的7件产品中任取2件产品，所有的基本事件有?1?2、?1?3、?1?4、?1?1、?1?2、?1?3、?2?3、 ?2?4、?2?1、?2?2、 ?2?3、?3?4、?3?1、?3?2、?3?3、?4?1、?4?2、?4?3、?1?2、?1?3、?2?3，共 21个，事件“抽取 2件产品中至少有1件 ? 级品”所包含的基本事件有：?1?1、?1?2