上海戴氏教育--高中数学导数

1、 始于1989 五星级名校冲刺第一品牌一对一个性化学科优化学案辅导科目数 学就读年级学生教师姓名姚老师课 题导数复习授课时间1.12备课时间 1.8教 学目 标1、 理解并掌握导数的概念及其几何意义；2、 掌握基本函数的求导公式并会熟练运用；3、 灵活利用导数来解决一些具体的问题。重、难考 点导数的概念及几何意义，基本函数的求导公式的熟练运用。 教学内容鹰击长空基础不丢变化率与导数、导数的计算要点梳理1、函数从到的平均变化率 若,则平均变化率可表示为 2.函数在处的导数 （1）定义称函数在处的瞬时变化率为函数在处的导数，记作或，即= =如果当时，有极限，我们就说函数y=f(x)在点x处可导，并

2、把这个极限叫做f（x）在点x处的导数，记作f（x）或y|。即f（x）=。说明：（1）函数f（x）在点x处可导，是指时，有极限。如果不存在极限，就说函数在点x处不可导，或说无导数。（2）是自变量x在x处的改变量，时，而是函数值的改变量，可以是零。由导数的定义可知，求函数y=f（x）在点x处的导数的步骤： 求函数的增量=f（x+）f（x）； 求平均变化率=； 取极限，得导数f(x)=。（2）几何意义 函数在点处的导数的几何意义是在曲线上点 处的切线的斜率相应 地，切线方程为 （3） 导数的物理意义：物体作直线运动时，路程s关于时间t的函数为：)，那么瞬时速度 v 就 是路程 s 对于时间t的导数，

3、即3、 函数的导函数：称函数 为函数的导数，导数有时也记作。4、 基本初等函数的导数公式：原函数导函数5、 导数运算法则（1） （2） （3） 6、 复合函数的导数复合函数的导数和函数的导数间的关系是，即y对x的导数等于的导数与导数的乘积。导数的应用：要点梳理：1、 函数的单调性在内可导函数，在任意子区间内都不恒等于0.为 ；为 ；2.函数的极值 （1）判断是极值的方法 一般地，当函数在点处连续时， 如果在附近的左侧 ，右侧 ，那么是极大值； 如果在附近的左侧 ，右侧 ，那么是极小值. (2)求可导函数极值的步骤 求; 求方程 的根； 检查在方程 的根左右值的符号. 如果左正右负，那么在这个根

4、处取得 ； 如果左负右正，那么在这个根处取得 .3、 函数的最值（1）在闭区间上连续的函数在a,b上必有最大值与最小值.（2）若函数在上单调递增，则 为函数的最小值， 为函数的最大值；若函数在 上单调递减，则 为函数的最大值，为函数的最小值.（3）设函数在上连续，在内可导，求在上的最大值和最小值的步骤如下： 求在内的 ； 将的各极值与 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。题型一 导数的概念及几何意义例1：已知曲线方程为, （1）求过点且与曲线相切的直线方程； （2）求过B(3,5)点且与曲线相切的直线方程.探究提高 （1）解决此类问题一定要分清“在某点处的切线”，还是“过某点的切

5、线”的问法。（2）解决“过某点的切线”问题，一般是设出切点坐标为，然后求其切线斜率, 写出其切线方程。而“在某点处的切线”就是指“某点”为切点。（3） 曲线与直线相切并不一定只有一个公共点，当曲线是二次曲线时，我们知道直线与曲线相切，有且只有一个公共点，这种观点对一般曲线不一定正确。练习：已知，（1）计算t从3秒到3.1秒 、3.001秒 、 3.0001秒.各段内平均速度；（2）求秒是瞬时速度。题型二 导数的基本运算例2（1）求的导数； （2）求的导数；（3） 求的导数；练习：求下列函数的导数（1）y=； （2）y题型三 函数的单调性与导数例3：已知函数 （1）若在实数集R上单调递增，求实数

6、的取值范围； （2）是否存在实数，使)在上单调递减？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。题型四 函数的极值与导数例4：设与是函数的两个极值点. （1）试确定常数和的值； （2）试判断是函数的极大值点还是极小值点，并说明理由.练习：已知是函数的一个极值点，其中，（I）求与的关系表达式；（II）求的单调区间；（III）当时,函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3,求的取值范围.题型五 函数的最值与导数例5：已知为实数，且函数 (1)求导函数; (2)若，求函数在上的最大值、最小值.练习：已知函数. （）求的单调递减区间；（）若在区间上的最大值为20,求它在该区间上的最小值例6：已知函数在点

7、处取得极大值,其导函数的图象经过点,如图所示.求:（）的值;（）的值. 高分秘籍过手训练A组练习题1若函数在区间内可导，且则 的值为（ ）A B C D2一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（ ）A米/秒 B米/秒 C米/秒 D米/秒3函数的递增区间是（ ）A B C D4,若,则的值等于（ ）A B C D5函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（ ）A充分条件 B必要条件 C充要条件 D必要非充分条件6函数在区间上的最小值为（ ）A B C D二、填空题1若，则的值为_；2曲线在点 处的切线倾斜角为_；3函数的导数为_；4曲线在点处的切线的斜率是_，

8、切线的方程为_；5函数的单调递增区间是_。三、解答题1求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程。2求函数的导数。3求函数在区间上的最大值与最小值。4已知函数，当时，有极大值；（1）求的值；（2）求函数的极小值。B组练习题一、选择题1函数有（ ）A极大值，极小值 B极大值，极小值C极大值，无极小值 D极小值，无极大值2若，则（ ）A B C D3曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）A B C和 D和4与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则与满足（ ）A B为常数函数 C D为常数函数5函数单调递增区间是（ ）A B C D6函数的最大值为（ ）A B C D二、填空题1函数在区间上的最大

9、值是 。2函数的图像在处的切线在x轴上的截距为_。3函数的单调增区间为 ，单调减区间为_。4若在增函数，则的关系式为是 。5函数在时有极值，那么的值分别为_。三、解答题1 已知曲线与在处的切线互相垂直，求的值。2如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？3 已知的图象经过点，且在处的切线方程是（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。4平面向量，若存在不同时为的实数和，使且，试确定函数的单调区间。C组练习题一、选择题1若,则等于（ ）A B CD2若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（ ）3

10、已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（ ）A B C D4对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）A B. C. D. 5若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ）A B C D6函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）A个 B个 C个D个二、填空题1若函数在处有极大值，则常数的值为_；2函数的单调增区间为 。3设函数，若为奇函数，则=_4设，当时，恒成立，则实数的取值范围为 。5对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是三、解答题1求函数的导数。2求函数的值域。3已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。4已知,，是否存在实数,使同时满足下列两个条件：（1）在上是减函数，在上是增函数；（2）的最小值是，若存在，求出，若不存在，说明理由.日 期 月 日至 月 日周末作业：学生在家表现情况反馈家长评价1、完成作业，复习功课。（认真完成马虎应付未完成）2、夜晚外出 （没有外出经过同意才外出未经同意而外出）3、玩电脑（时间不长合计2小时至4小时时间过长）4、看电视（时间不长合计2小时至4小时时间过长）5、文明礼貌与生活习惯 （很好 一般 不