实际问题与一元二次方程探究学习教案

1、会计学1实际问题实际问题(wnt)与一元二次方程探究与一元二次方程探究第一页，共15页。一、复习一、复习(fx)引入引入 1直角三角形的面积公式是什么？直角三角形的面积公式是什么？ 一般一般(ybn)三角形的面积公式是什么呢？三角形的面积公式是什么呢？ 2正方形的面积公式是什么呢？正方形的面积公式是什么呢？ 长方形的面积公式又是什么？长方形的面积公式又是什么？ 3梯形的面积公式是什么？梯形的面积公式是什么？ 4菱形的面积公式是什么？菱形的面积公式是什么？ 5平行四边形的面积公式是什么？平行四边形的面积公式是什么？ 6圆的面积公式是什么？圆的面积公式是什么？第1页/共14页第二页，共15页。 要

2、设计一本书的封面要设计一本书的封面,封面长封面长27,宽宽21,正中央是一个与整个正中央是一个与整个(zhngg)封面长宽比例相同的封面长宽比例相同的矩形矩形,如果要使四周的边衬所占如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一面积是封面面积的四分之一,上上、下边衬等宽、下边衬等宽,左、右边衬等宽左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度应如何设计四周边衬的宽度?2721 问题问题（1）本题中有哪些等量关系？）本题中有哪些等量关系？（2）如何理解）如何理解“正中央是一个与整个封面正中央是一个与整个封面 长宽比例相同的矩形长宽比例相同的矩形”？（3）如何利用已知的数量关系选取）如何利用已知的数量关

3、系选取(xunq)未知未知 数并列出方程？数并列出方程？第2页/共14页第三页，共15页。 要设计一本书的封面要设计一本书的封面(fngmin),封面封面(fngmin)长长27,宽宽21,正正中央是一个与整个封面中央是一个与整个封面(fngmin)长宽比例相同的矩形长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是如果要使四周的边衬所占面积是封面封面(fngmin)面积的四分之一面积的四分之一,上、下边衬等宽上、下边衬等宽,左、右边衬等宽左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度应如何设计四周边衬的宽度?分析分析:这本书的长宽之比是这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央依题知正中央(zhngyn

4、g)的矩形两边之比也为的矩形两边之比也为9:7解法一解法一:设正中央的矩形两边设正中央的矩形两边(lingbin)分别为分别为9xcm，7xcm依题意得依题意得21274379 xx解得解得 : 2331x),(2332舍去不合题意x故上下边衬的宽度为故上下边衬的宽度为:左右边衬的宽度为左右边衬的宽度为:8 . 143275422339272927 x4 . 143214222337212721 x2721答：上下边衬的答：上下边衬的宽度约为宽度约为1.8cm，左右边衬的宽度左右边衬的宽度约为约为1.4cm。第3页/共14页第四页，共15页。 要设计一本书的封面要设计一本书的封面,封面长封面长

5、27,宽宽21,正中央是一个与整个封面长正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形宽比例相同的矩形,如果如果(rgu)要使要使四周的边衬所占面积是封面面积的四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一四分之一,上、下边衬等宽上、下边衬等宽,左、右边左、右边衬等宽衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度应如何设计四周边衬的宽度?分析分析:这本书的长宽之比是这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形正中央的矩形两边之比也为两边之比也为9:7,由此判断上下边由此判断上下边(xi bian)衬与左右边衬的宽度之比也为衬与左右边衬的宽度之比也为9:7解法解法(ji f)二二:设上下边衬的宽为设上下边衬的宽为9xcm，左右边

6、衬宽为，左右边衬宽为7xcm依题意得：依题意得：212743)1421)(1827(xx解方程得解方程得4336x(以下同学们自己完成以下同学们自己完成)方程的哪个根合方程的哪个根合乎实际意义乎实际意义?为什么为什么?2721第4页/共14页第五页，共15页。例例2 2：某校为了美化校园：某校为了美化校园, ,准备在一块长准备在一块长3232米米, ,宽宽2020米的长方形场米的长方形场地上修筑若干条道路地上修筑若干条道路, ,余下部分作草坪余下部分作草坪, ,并请全校同学参与设计并请全校同学参与设计, ,现在有两位学生各设计了一种现在有两位学生各设计了一种(y zhn)(y zhn)方案方案

7、( (如图如图),),根据两种根据两种设计方案各列出方程设计方案各列出方程, ,求图中道路的宽分别是多少求图中道路的宽分别是多少? ?使图使图(1),(2)(1),(2)的草坪面积为的草坪面积为540540米米2.2.(1)(2)第5页/共14页第六页，共15页。(1)解解:(1):(1)如图，设道路如图，设道路(dol)(dol)的宽为的宽为x x米，则米，则540)220)(232(xx化简得，化简得，025262xx0) 1)(25(xx1,2521xx其中其中(qzhng)的的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去超出了原矩形的宽，应舍去.图图(1)中道路中道路(dol)的宽为的宽为1米米

8、.第6页/共14页第七页，共15页。则横向则横向(hn xin)(hn xin)的路面面积为的路面面积为 ，分析分析(fnx)(fnx)：此题的相：此题的相等关系是矩形面积减去道等关系是矩形面积减去道路面积等于路面积等于540540米米2 2。解法解法(ji f)(ji f)一、一、 如图，设道路的宽为如图，设道路的宽为x x米，米，32x 32x 米米2 2纵向的路面面积为纵向的路面面积为 。20 x 20 x 米米2 2注意：这两个面积的重叠部分是注意：这两个面积的重叠部分是 x x2 2 米米2 2所列的方程是不是所列的方程是不是3220(3220 )540 xx？图中的道路面积不是图中

9、的道路面积不是3220 xx米米2 2。(2)而是从其中减去重叠部分，即应是而是从其中减去重叠部分，即应是23220 xxx米米2第7页/共14页第八页，共15页。解法解法(ji f)一：设道路的宽为一：设道路的宽为x米米232 203220540 xxx化简得，化简得，2521000,xx其中的其中的 x=50 x=50超出了原矩形超出了原矩形(jxng)(jxng)的长和宽，的长和宽，应舍去应舍去. .取取x=2x=2时，道路总面积为：时，道路总面积为：232 2 20 2 2 =100 (米米2)草坪面积草坪面积= =32 20 100= 540（米（米2）答：所求道路答：所求道路(do

10、l)(dol)的宽为的宽为2 2米。米。122,50 xx(2)第8页/共14页第九页，共15页。解法二：解法二： 我们利用我们利用“图形经过移动，它的图形经过移动，它的面积大小不会改变面积大小不会改变(gibin)”(gibin)”的道理的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路于实际施工，仍可按原图的位置修路）第9页/共14页第十页，共15页。(2)(2)如图，设路宽为如图，设路宽为x x米，米，则草坪则草坪(copng)(copng)矩形的长（横向）为矩形的长（横向

11、）为 ，草坪草坪(copng)(copng)矩形的宽（纵向矩形的宽（纵向）为）为 。相等相等(xingdng)(xingdng)关系是：草坪长草坪宽关系是：草坪长草坪宽=540=540米米2 2(20-x)(20-x)米米（32-x)32-x)米米即即3220540.xx化简得：化简得：212521000,50,2xxxx再往下的计算、格式书写与解法再往下的计算、格式书写与解法1 1相同。相同。第10页/共14页第十一页，共15页。1.如图是宽为如图是宽为20米米,长为长为32米的矩形耕地米的矩形耕地,要修筑要修筑(xizh)同样宽的三条道路同样宽的三条道路(两条纵向两条纵向,一条横向一条横向

12、,且且互相垂直互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地把耕地分成六块大小相等的试验地,要使要使试验地的面积为试验地的面积为570平方米平方米,问问:道路宽为多少米道路宽为多少米?解解: :设道路设道路(dol)(dol)宽为宽为x x米，米，则则570)220)(232(xx化简得，化简得，035362xx0) 1)(35(xx1,3521xx其中的其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去超出了原矩形的宽，应舍去.答答:道路的宽为道路的宽为1米米.第11页/共14页第十二页，共15页。2.如图如图,长方形长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环四周外围环绕着宽度绕着宽度(kun

13、d)相等的小路相等的小路,已知小路的面积为已知小路的面积为246m2,求小路的宽度求小路的宽度(kund).ABCD解解: :设小路设小路(xio l)(xio l)宽宽为为x x米，米，则则2015246)215)(220(xx化简得，化简得，01233522xx0)412)(3(xx241,(321xx舍去）答答:小路的宽为小路的宽为3米米.第12页/共14页第十三页，共15页。列一元二次方程解应用题的步骤与列一元二次方程解应用题的步骤与 列一元一次方程列一元一次方程(y c fn chn)解应用题的步骤类似，解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答即审、设、列、解、检、答小结小结(xioji)第13页/共14页第十四页，共15页。NoImage内容