201-年北京市高三城区模拟考试立体几何专题归纳与总结

1、201*年北京市高三城区模拟考试立体几何专题归纳与总结 201*年北京市高三城区模拟考试立体几何专题归纳与总结 12顺义7.一个空间几何体的三视图如图 所示，则该几何体的体积为a.60b.80c.100d.120 俯视图442正主视图8左视图323俯视图12.2东城9已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是.表面积 12主视图12左视图212.2丰台4假设某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是a202 12北京7.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是 a2865b3065c56125d60125 1 232c40 34d40 3b12.2石景山7某几何体的三视图如图

2、所示，则它的体积是 a843423b83c823323d 3 12.2朝阳10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为. 12.2海淀12已知三条侧棱两两垂直的正三棱锥的俯视图如图所示，那么此三 22棱锥的体积是，左视图的面积是.2俯视图 12.2西城5已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为2cm，其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是a43cm2b23cm2c8cm2 d4cm2 12怀柔4一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是主视图 11左视图a 12b1c32d2俯视图 12房山4.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三

3、角形，则该几何体的侧面积为 4a2423b24c83d432侧左视图 主正视图 俯视图 12昌平4.已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体2积是 主视图a.4左视图 3b.83 c.4d.8 22俯视图 3 12朝阳6.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为1，那么这个几何体的表面积为正视图 侧视图 a 1 b 362c 3324d3232俯视图 12海淀7某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与 主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是 主视图a 203b 43c6d4 俯视图

4、12西城13一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，该几何体的体积是_；假设该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的表面积是_ 12.1东城6.给出以下命题： 如果不同直线m、n都平行于平面，则m、n一定不相交；如果不同直线m、n都垂直于平面，则m、n一定平行；如果平面、互相平行，假设直线m，直线n，则m/n.如果平面、互相垂直，且直线m、n也互相垂直，假设m则n.则真命题的个数是a3 b2c1d0 4 左12.2朝阳5.关于两条不同的直线m,n与两个不同的平面,，以下命题正确的是 12.2石景山4.设m,n是两条不同的直线，,是三个不同的平面，以下命

5、题正确的是 a假设m/n,m/,则n/c假设m/,n/,则m/n b假设,则/d假设m,n/,则mn am/,n/且/，则m/nbm,n且，则m/ncm,n/且/，则mndm/,n且，则m/n 12东城6已知m和n是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给 出的条件中一定能推出m的是 a，且mbmn，且nc，且mdmn，且n12海淀5已知平面,和直线m，且m，则“是“m的 a充要条件b必要不充分条件c充分不必要条件d既不充分也不必要条件12西城4设m，n是不同的直线，是不同的平面，且m,n.则“是“m且n的a充分而不必要条件c充要条件 5 b必要而不充分条件d既不充分又不必要条件 扩大

6、阅读：北京市201*年高考数学最新联考试题分类大汇编 立体几何试题解析 北京市201*年高考数学最新联考试题分类大汇编 一、选择题： 3(北京市东城区201*年1月高三考试文科一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 a3a3aba26a3a3cd 1218【答案】c a正主视图 a侧左视图 【解析】该几何体为底面是直角边为a的等腰直角三角形， 1a3高为a的直三棱柱，其体积为aaa。 22俯视图 7(北京市西城区201*年1月高三期末考试理科)某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是a8b 8343c4d【答案】d 【解析】将三视图还原直观图，可知是一 个底面为正方形其对角线长为2，

7、高为2的四棱锥，其体积为 第1页共14页1114vs正方形abcd2222. 3323 am/,n/且/，则m/n bm,n且，则m/ncm,n/且/，则mndm/,n且，则m/n 【答案】c体的体积为. 3233112第2页共14页正视图侧视图 21俯视图 9(北京市东城区201*年4月高考一模文科)已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是. 10.(201*年4月北京市房山区高三一模理科一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为. 三、解答题： 17(北京市东城区201*年1月高三考试文科本小题共14分 如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是正方形，pa平面abcd，e

8、是 4323pc中点，f为线段ac上一点. 求证：bdef； 试确定点f在线段ac上的位置，使ef/平面pbd，并说明理由. 【命题分析】本题考查线线垂直和线面探究性问题等综合问题。考查学生的a第3页共14页 pedfcb空间想象能力。证实线线垂直的方法：1异面直线所成的角为直角；2线面垂直的性质定理；3面面垂直的性质定理；4三垂线定理和逆定理；5勾股定理；6向量垂直.要注意线面、面面垂直的性质定理的成立条件.解题过程中要特别体会平行关系性质的传递性，垂直关系的多样性.本题第一问利用方法二进行证实；探求某 证实因为pa平面abcd， 所以pabd又四边形abcd是正方形，所以acbd，paac

9、a，所以bd平面pac,又ef平面pac, 所以bdef.7 分 pbd.14分 (16)201*年4月北京市海淀区高三一模理科本小题满分14分 在四棱锥p-abcd中，ab/cd，abad， ab=4,ad=22,cd=2，pa平面abcd，pa=4. 设平面pab平面pcdm，求证：cd/m；求证：bd平面pac； p第4页共14页 acbd设点q为线段pb上一点，且直线qc与平面pac所成角的正弦值为的值 (16)本小题满分14分 pq3，求 pb35分 所以bd(4,22,0)，ac(2,22,0)，ap(0,0,4)， 所以bdac(4)2222201*，bdap(4)02201*0

10、. 所以bdac，bdap. 因为apaca，ac平面pac，pa平面pac， 所以bd平面pac. acdyzpbx9分 第5页共14页由知平面pac的一个法向量为bd(4,22,0). 12分 17.(201*年3月北京市朝阳区高三一模文科)本题满分13分 在如图所示的几何体中，四边形abcd为平行四边形，abd=90，eb平面 abcd，ef/ab，ab=2，ef=1，bc=13，且m是bd的中点f.e 求证：em/平面adf； 在eb上是否存在一点p，使得cpd最大？假设存在，请求出cpd的正切值；假设不存在，请说明理由.17本小题满分13分 a dmbc解：假设在eb上存在一点p，使

11、得cpd最大. 因为eb平面abd，所以ebcd. 又因为cdbd，所以cd平面ebd.8分 第6页共14页在rtcpd中，tancpd= cd.dp17(北京市西城区201*年4月高三第一次模拟文)本小题满分14分 如图，矩形abcd中，ab3，bc4e，f分别在线段bc和ad上，ef ab，将矩形abef沿ef折起记折起后的矩形为mnef，且平面mnef平面 ecdf 求证：nc平面mfd；假设ec3，求证：ndfc；求四面体nfec体积的最大值 17.本小题满分14分 证实：因为四边形mnef，efdc都是矩形，所以mnefcd，mnefcd所以四边形mncd是平行四边形，2分所以ncm

12、d，3分因为nc平面mfd， 所以nc平面mfd4分 证实：连接ed，设edfco 第7页共14页因为平面mnef平面ecdf，且neef，所以ne平面ecdf，5分 所以fcne6分 9分 解：设nex，则ec4x，其中0x4 由得ne平面fec，所以四面体nfec的体积为vnfec所以vnfec11sefcnex(4x)11分321x(4x)2213分22当且仅当x4x，即x2时，四面体nfec的体积最大14分17(北京市东城区201*年4月高考一模理科)本小题共13分 图1图2 第8页共14页17共13分 证实：取be中点d，连结df. 因为aecf1，de1， 所以afad2，而a60

13、，即adf是正 三角形. 又因为aeed1,所以efad.2分所以在图2中有a1eef，beef.3分所以a1eb为二面角a1ef的b平面角. 图1 又二面角a1efb为直二面角， 所以a1ebe.5分又因为beefe, 所以a1e平面bef,即a1e平面bep.6分解：由可知a1e平面bep，beef，如图，以e为原点，建立空间直角坐标系exyz， 则e(0,0,0)，a1(0,0,1)，b(2,0,0)， f(0,3,0). 在图中，连结dp.因为 cfcp1，fapb21bede.2所以pfbe，且pf所以四边形efpd为平行四边形.所以efdp，且efdp. 故点p的坐标为1，3，0.

14、图2 所以a1b(2,0,1)，bp(1,3,0)，ea1(0,0,1).8分 a1bn0,无妨设平面a1bp的法向量n(x,y,z)，则bpn0.2xz0,即令y3，得n(3,3,6).10分x3y0.第9页共14页nea163所以cosn,ea1.12分 2|n|ea1|143故直线a1e与平面a1bp所成角的大小为 .13分317(北京市东城区201*年4月高考一模文科)本小题共14分 如图1，在边长为3的正三角形abc中，e，f，p分别为ab，ac，bc上的点，且满足aefccp1.将aef沿ef折起到a1ef的位置，使平面a1ef2平面efb，连结a1b，a1p.如图 假设q为a1b

15、中点，求证：pq平面a1ef；求证：a1eep. 图1图217共14分 m，连结qm,mf证实：取a1e中点 在a1be中，q,m分别为a1b,a1e的中点， 所以qmbe，且qm因为 1be2cfcp1，fapb21be，2所以pfbe,且pf所以qmpf，且qmpf 第10页共14页所以四边形pqmf为平行四边形 所以pqfm5分又因为fm平面a1ef，且pq平面a1ef， 所以pq平面a1ef7分 取be中点d，连结df. 因为aecf1，de1， 所以afad2，而a60，即adf是正三角形. 又因为aeed1,所以efad. 所以在图2中有a1eef.9分 efb，平面a1ef平面e

16、fbef，因为平面a1ef平面 所以a1e平面bef.12分 又ep平面bef， 所以a1eep.14分 17.(201*年3月北京市丰台区高三一模文科)本小题共14分 如图，四棱锥p-abcd中，底面abcd是菱形，pa=pd，bad=60，e是ad的中点，点q在侧棱pc上 求证：ad平面pbe； 假设q是pc的中点，求证：pa/平面bdq； 假设vp-bcde=2vq-abcd，试求 cp的值cq 17证实：因为e是ad的中点，pa=pd， 所以adpe1分 因为底面abcd是菱形，bad=60，所以ab=bd，又因为e是ad的中点，所以adbe2 分 因为pebe=e，3分 所以ad平面

17、pbe4分 连接ac交bd于点o，连结oq 5分 因为o是ac中点，q是pc的中点，所以oq为pac中位线所以oq第11页共14页 /因为 h1cpcp814分，所以cq3h2cq17.(201*年4月北京市房山区高三一模理科本小题共14分 在直三棱柱abca1b1c1中，bccc=2,abbc.点m,n分别是1abcc1,b1c的中点，g是棱ab上的动点. i求证：b1c平面bng； (ii)假设cg/平面ab1m，试确定g点的位置，并给出证实； (iii)求二面角mab1b的余弦值.17本小题共14分 (i)证实：在直三棱柱abca1b1c1中，bccc1，点n是b1c的中点， bnb1c1分 abbc,abbb1,bb1bcb ab平面b1bcc12分 b1c平面b1bcc1 第12页共14页b1cab，即b1cgb3分又bnbgb b1c平面bng4分 ii当g是棱ab的中点时，cg/平面ab1m.5分证实如下: 连结ab1,取ab1的中点h，连接hg,hm,gc,则hg为ab1b的中位线ghbb11，gh2bb16分由已知条件，b1bcc