(完整版)两角和与差的正弦余弦正切公式练习题(答案)(2)

1、1两角和差的正弦余弦正切公式练习题知识梳理1. 两角和与差的正弦、余弦和正切公式sin(a3 =sin_acosBcos_osin3cos(a?3 =cos _ocos_3sin一o(sin3tanaa n3tan (a3 =.1?tanaan32. 二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 2a=2sin_aos_a2 22 2cos 2a=cosasina=2cosa1=1 一 2sina3.有关公式的逆用、变形等(1)ta naan3=tan(a3(1 ?tan_aan_3.4.函数 f(M= asina+bcos o(a, b 为常数)，可以化为 f(a= a2+ b2sin(a+，其中 t

2、an一、选择题1.给出如下四个命题tan 2a=2ta na1tan2a2(2)cosa=1+cos 2a2sin2a=1COS2a2 -2(3)1+sin 2a=(sina+cos c),1sin 2a=(sinacosa)2,sinacosa=2sina4t.3.当 x 时，函数f(x) sinx . 3cosx的()2存在实数a,3,使等式cos()cos cossinsin能成立；公式tan()tan an成立的条件是k(kZ)且k (k Z)；1 tan tan22不存在无穷多个a和3,使sin()sin coscos，sin；其中假命题是( )A.B.C.D.函数y 2sin x(

3、sinx cosx)的最大值是(A. 1. 2B. . 2 1C.、2D.2对于任意的实数a和3,等式cos()cos cos sin sin恒成立；)2.3.当 x 时，函数f(x) sinx . 3cosx的()3A.1B._2C.1D.34224二、填空题(每小题 4 分，共 16 分，将答案填在横线上)13.已知sin( ) sin( ) m,则cos2cos2的值为 .8.a、B、都是锐角，tan1, ta n1,ta n1,则258等于()小 55A.B .-C -D.34649.设 tan 和 tan(4)是方程 x2px q 0 的两个根，则P、q 之间的关系是()A. p+q

4、+1=0B . p q+仁 0C . p+q仁 0D. p q 1=010 .已知cosa,sin4si n(),则tan()的值是( )A1 a2B . 12aCa 4D.1a2a 4a41 a2a 4A. f (x)与g(x)B. g(x)与h(x)C. h(x)与f (x)D. f (x)与g(x)及h(x)11.在 ABC 中,C90，则 tanA tanB 与 1 的关系为A.最大值为 1,最小值为1C最大值为 2,最小值为-24.已知 tan( )7,tantanB.最大值为 1,最小值为-2D.最大值为 2,最小值为12-,则 cos( )的值A.1D、2C.2B.2225.已知

5、23,cos()12,sin()413A.5656C.65B.6565566.sin15 sin30sin75的值等于D.23,则 sin 2( )565D.56( )A.B.C.D7.函数 f(x) tan(x ), g(x)41 tanx , /、r,h(x)cot(x)其中为相同函数的是4(A. tanA tanB 1C. tanA tanB 1B. tanA tanB 1D.不能确定12.sin 20 cos70sin10 sin50的值是)14.在 ABC 中,tan A ta nB ta nC 3 3,tan2B tan A ta nC则/B=4求tan( 2 )的值.19.求证：

6、tan (x y) tan (x y)15.若sin(24 ) cos(24 ),则tan( 60 )=16.若sinx siny ,则cosx cosy的取值范围是217.解答题(本大题共 74 分，17 21 题每题 12 分，22 题 14 分) 化简求值：sinq 3x) cos( 3x) cos(石 3x) sinq 3x).18.已知090 ,且cos , cos是方程 x2, 2sin50 x sin2500 的两根,20.已知a,p(0,n)且 tan()1,tan1弓，求2的值.21.证明：tan|x 眄2sin xcosx cos2x22.已知 ABC 的三个内角满足:A+

7、C=2B1cos A1cosC丄求coscosB2sin 2x22cos x sin y5两角和差的正弦余弦正切公式练习题参考答案一、1. C 2 . A 3 . D 4 . D 5 . B 6 . C 7 . C 8 . B 9 . B 10 . D11. B 12 . A二、13 . m 14 .15 .2.316 .1414 322J三、17 .原式=si n(-3x)cos(3x)sin(3x) cos(3x)=2-6 .433442si n501( 2 si n50 )24(si n2501)18x2-sin(50 45 )，x-isin 95ocos5o,x2sin5cos85,tan( 2 ) tan 752,3.19.证：左sin(xysin(xy)cos(x y)cos(x y)sin2xcos2x (cos2x sin2x)sin2y.3x3. x, sin xcos-cos xsin21.左=22223xcos xcos2220.tan丄，tan(2) 1,233x cos x cos2xcos xcos22sin x2sin x右22.由题设 B=60, A+C=120，设11coscos A co