人教版八年级下册数学期末试卷测试卷(含答案解析)

人教版八年级下册数学期末试卷测试卷（含答案解析）(1)一、选择题1．如果二次根式有意义，那么的取值范围是（）A． B． C． D．2．若的三边a、b、c满足条件，则为（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形3．点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．一组数据：的平均数为，众数为，中位数为，则以下判断正确的是（）A．一定出现在中 B．一定出现在中C．一定出现在中 D．，，都不会出现在中5．如图所示，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，AE平分∠DAB，则下列说法正确的个数是（）（1）DE平分∠CDA；（2）△EBA≌△EDA；（3）△EBA≌△DCE；（4）AB+CD=AD；（5）AE2+DE2=AD2A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．如图，菱形中，点为对角线上一点，且于点，连接，若，则的度数为（）A． B． C． D．7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝2．以AB为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（）A．5 B．6 C．12 D．138．下面图象反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家，如果菜地和玉米地的距离为a千米，小刚在玉米地除草比在菜地浇水多用了b分钟，则a，b的值分别为（）A．1，8 B．0.5，12 C．1，12 D．0.5，8二、填空题9．已知，则____________．10．如图，菱形ABCD的边长为5cm，正方形AECF的面积为18cm2，则菱形的面积为___cm2．11．若一个直角三角形的两边长分别是3和4，那么以斜边为边长的正方形的面积为______.12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．若AB＝5，AD＝12，则OC＝______．13．已知一次函数y=ax﹣1的图象经过点（﹣2，2），则该一次函数的解析式为_________．14．若矩形的边长分别为2和4，则它的对角线长是__．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为（﹣2，6）和（7，0）．将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为________．16．已知如图，点，设为线段上一点（不含端点），连接，一动点从点出发，沿线段以每秒个单位的速度运动到，再沿线段以每秒个单位的速度运动到后停止，当点的坐标是____时，点在整个运动过程中用时最少。三、解答题17．计算（1）（+）（-）（2）18．由于大风，山坡上的一颗甲树从A点处被拦腰折断，其顶点恰好落在一棵树乙的底部C处，如图所示，已知AB＝4米，BC＝13米，两棵树的水平距离是12米，求甲树原来的高度．19．图（a）、图（b）是三张形状大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1请在图a）、图（b）中，分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合具体要求如下：（1）画一个面积为10的等腰直角三角形；（2）画一个面积为12的平行四边形20．如图，在平行四边形中，点是边的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，．（1）求证：四边形是平行四边形（2）当的度数为______度时，四边形是菱形；（3）若，则当的度数为______度时，四边形是矩形．21．阅读下面的解答过程，然后作答：有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数m和n，使m2+n2=a且mn=，则a+2可变为m2+n2+2mn，即变成（m+n）2，从而使得化简．例如：∵5+2=3+2+2=（）2+（）2+2=（+）2∴==+请你仿照上例将下列各式化简（1），（2）．22．甲乙两个批发店销售同一种苹果，批发店每千克苹果的价格为3元，乙批发店为了吸引顾客制定如下方案：当一次性购买不超过10千克时，每千克价格为4元，超过10千克时，超过部分每千克价格为2元．设小王在同一批发店一次性购买苹果的数量为x千克（x＞0）．（1）若在甲批发店购买需花费y1元，在乙批发店购买需花费y2元，分别求y1、y2与x的函数关系式；（2）请结合x的范围，计算并说明在哪个批发店购买更省钱？23．如图，为正方形的对角线上一点.过作的垂线交于，连，取中点．（1）如图1，连，试证明；（2）如图2，连接，并延长交对角线于点，试探究线段之间的数量关系并证明；（3）如图3,延长对角线至延长至,连若,且，则．（直接写出结果）24．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝x+b交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，AB＝6，点C在x轴的正半轴上，OC＝2．（1）如图1，求直线BC的解析式；（2）如图2，点D在第四象限的直线C上，DE⊥AB于点E，DE＝AB，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，请在平面内找一点P，使得四边形PDBE是平行四边形，直接写出这样的点P的坐标；（4）如图3，在（2）的条件下，点F在线段OA上，点G在线段OB上，射线FG交直线BC于点H，若∠FGO＝2∠AEF，FG＝5，求点H的坐标．25．如图，四边形ABCD是边长为3的正方形，点E在边AD所在的直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点C、E、F、G按逆时针排列），连接BF.（1）如图1,当点E与点D重合时，BF的长为；（2）如图2，当点E在线段AD上时，若AE=1，求BF的长；（提示：过点F作BC的垂线，交BC的延长线于点M，交AD的延长线于点N.）（3）当点E在直线AD上时，若AE=4，请直接写出BF的长.26．如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，其中AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．（1）如图①，连接BE、CD，求证：BE＝CD；（2）如图②，连接BD、CD，若∠BAC＝∠DAE＝60°，CD⊥AE，AD＝3，CD＝5，求BD的长；（3）如图③，若∠BAC＝∠DAE＝90°，且C点恰好落在DE上，试探究CD、CE和CA之间的数量关系，并加以说明．【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】二次根式有意义，则，据此解题．【详解】解：二次根式有意义，则，，故选：B．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．2．C解析：C【详解】解析：∵，∴或．当只有成立时，是等腰三角形．当只有成立时，是直角三角形．当，同时成立时，是等腰直角三角形．答案：C题型解法：此类题型首先根据题意化简式子，找出隐含条件，然后根据三边的关系判断三角形的形状．当三角形的三边满足勾股定理时，即可判断为直角三角形．3．C解析：C【解析】【详解】试题分析：由题意画出图形，在一个平面内，不在同一条直线上的三点，与D点恰能构成一个平行四边形，符合这样条件的点D有3个．故选C．考点：平行四边形的判定4．B解析：B【解析】【分析】根据平均数、中位数、众数的定义，对于错误的说法举出反例说明，从而利于排除法求解．【详解】解：A、如数据0，1，1，4这四个数的平均数是1.5，不是这组数中的某个数，错误，不符合题意；B、众数是一组数据中出现次数最多的数，它一定是数据中的数，正确，符合题意；C、如数据1，2，3，4的中位数是2.5，不是这组数中的某个数，错误，不符合题意；D、众数是一组数据中出现次数最多的数，它一定是数据中的数，错误，不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了平均数、中位数、众数的定义．平均数等于数据之和除以总个数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．5．B解析：B【分析】作EF⊥AD于F，证明△EBA≌EFA，故（2）不正确；证明Rt△DCE≌DFE，得到DE平分∠CDA；故（1）正确；当△EBA≌△DCE时，得到AB=CD，与原图矛盾，故（3）不正确；根据△EBA≌EFA，Rt△DCE≌DFE，得到AB=AF，DC=DF，得到AB+CD=AF+DF=AD，故（4）正确；证明∠AED=90°，得到AE2+DE2=AD2，故（5）正确．问题得解．【详解】解：如图，作EF⊥AD于F，则∠AFE=∠DFE=90°，∵∠B=∠C=90°，∴∠B=∠AFE=90°，∵AE平分∠DAB，∴∠FAE=∠BAE，∵AE=AE，∴△EBA≌EFA，故（2）不正确；∵△EBA≌EFA，∴EB=EF，∵E是BC的中点，∴CE=BE，∴EF=EC，又∵DE=DE，∴Rt△DCE≌DFE，∴∠CDE=∠FDE，∴DE平分∠CDA；故（1）正确；当△EBA≌△DCE时，AB=EC，BE=CD，由题意得BE=CE，可得AB=CD，与原图矛盾，故（3）不正确；∵△EBA≌EFA，Rt△DCE≌DFE，∴AB=AF，DC=DF，∴AB+CD=AF+DF=AD，故（4）正确；∵∠B=∠C=90°，∴∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，∴∠BAD+∠CDA=180°，∵∠FAE=∠BAE，∠CDE=∠FDE，∴∠EDA+∠EAD=90°，∴∠AED=90°，∴AE2+DE2=AD2，故（5）正确．故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，根据题意添加辅助线，证明△EBA≌EFA、Rt△DCE≌DFE是解题关键．6．A解析：A【解析】【分析】依据菱形的性质求出∠DBC度数，再依据三角形的外角性质可得∠ECB度数，在Rt△ECH中，∠HEC=90°-∠ECH．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠DBC=∠ABC=15°．又∠DEC=∠EBC+∠ECB，即30°=15°+∠ECB，所以∠ECB=15°．∴∠HEC=90°-15°=75°．故选：A．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，解决菱形中角的问题，一般运用了菱形的对角线平分每一组对角的性质．7．D解析：D【解析】【分析】利用勾股定理即可求解.【详解】解：∵∠C=90∘，∴AB2=AC2+BC2=32+22=13，∴正方形面积S=AB2=13，故选D.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，属于基础题.8．D解析：D【分析】先分析每一段图像对应的小刚的事件，再根据数据计算即可．【详解】解：此函数图像大致可分以下几个阶段：①0-12分种，小刚从家走到菜地；②12-27分钟，小刚在菜地浇水；③27-33分钟，小刚从菜地走到玉米地；④33-56分钟，小刚在玉米地除草；⑤56-74分钟，小刚从玉米地回到家；综合题意，由③的过程知，(千米)；由②、④的过程知b=(分钟)．故选D．【点睛】本题主要考查了学生对函数图象的理解，要求学生具有相应的读图能力，以及将图像信息与实际问题结合的能力，考生在解答此类试题时一定要注意分析，要能根据函数图象的性质和图象上的数据得出对应事件的信息，从而列出算式得到正确的结论．二、填空题9．-8【解析】【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0可求出x的值，进而求得结果．【详解】解：根据二次根式有意义的条件，得x=3，∴y=-2，∴，故答案为：-8．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0．10．A解析：24【解析】【分析】由正方形的性质可求AC的长，由勾股定理可求BO的值，可求BD的值，即可求菱形ABCD的面积．【详解】解：如图，连接AC，BD交于O，∵正方形AECF的面积为18cm2，∴正方形AECF的边长为cm，∴AC=AE=6（cm），∴AO=3（cm），∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=DO，∴BO==4（cm），∴BD=2BO=8（cm），∴菱形ABCD的面积=AC×BD=24（cm2），故答案为：24．【点睛】本题考查正方形的性质，菱形的性质，勾股定理，熟练运用正方形的性质是本题的关键．11．25或16【解析】【分析】分两种情况考虑：若4为直角边，利用勾股定理求出斜边；若4为斜边，利用勾股定理求出第三边，分别求出斜边边长的正方形面积即可.【详解】解：分两种情况考虑：若4为直角边，根据勾股定理得：斜边为＝5，此时斜边为边长的正方形面积为25；若4为斜边，此时斜边为边长的正方形面积为16，综上，以斜边为边长的正方形的面积为为25或16.故答案为：25或16【点睛】本题考查勾股定理,分类讨论利用勾股定理算出第三边是解题关键.12．B解析：5【分析】根据勾股定理得出BD，进而利用矩形的性质得出OC即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，AC＝BD，OC＝OA，在Rt△ABD中，BD＝，∴OC＝AC＝＝．故答案为：6.5．【点睛】此题考查矩形的性质和勾股定理，解答此题的关键是由矩形的性质和根据勾股定理得出BD解答．13．y=x-1【详解】试题分析：把（﹣2，2）代入y=ax﹣1得：﹣2a﹣1=2，解得：a=，即y=x﹣1．故答案为y=x-1．考点：一次函数图象上点的坐标特征．14．A解析：【分析】根据矩形的性质得出∠ABC＝90°，AC＝BD，根据勾股定理求出AC即可．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD，在Rt△ABC中，AB＝2，BC＝4，由勾股定理得：AC＝,∴故答案为【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，题目比较好，难度适中．15．（2，2）【分析】先用待定系数法求得直线AB的解析式，再求得点C的坐标，由此可得正方形的边长，可求得点E和点D的坐标，再根据平移可得点E的对应点的纵坐标，进而求得点E的对应点的坐标，从而可求得答解析：（2，2）【分析】先用待定系数法求得直线AB的解析式，再求得点C的坐标，由此可得正方形的边长，可求得点E和点D的坐标，再根据平移可得点E的对应点的纵坐标，进而求得点E的对应点的坐标，从而可求得答案．【详解】解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，∵顶点A，B的坐标分别为（﹣2，6）和（7，0）．∴，∴，∴y＝﹣x+，∵∠ACB＝90°，边BC在x轴上，∴C点的坐标为（﹣2，0），∴正方形OCDE的边长为2，∴E（0，2），D（﹣2，2），设点E沿x轴平移后落在AB边上的坐标为（a，2），则点D沿x轴平移后的对应点的坐标为（a﹣2，2），∵y＝﹣x+，∴2＝﹣a+，∴a＝4，∴a﹣2＝2，∴当点E落在AB边上时，点D的坐标为（2，2），故答案为：（2，2）．【点睛】本题考查了待定系数法求函数关系式，正方形的性质，坐标与图形性质，根据向右平移可得对应点的纵坐标不变是解题的关键．16．【分析】用AF和DF把时间表示出来，发现用时为，如下图过F作DC的垂线，垂足为E，经论证知，这样就把求时间最短问题，转化为求AF+FE的最短问题，而AF、FE两条线段，F点在BD上运动，E在BC解析：【分析】用AF和DF把时间表示出来，发现用时为，如下图过F作DC的垂线，垂足为E，经论证知，这样就把求时间最短问题，转化为求AF+FE的最短问题，而AF、FE两条线段，F点在BD上运动，E在BC上运动，因此又可把AF+FE的最短问题转化为求A点到BC上一点的连线的最短问题，由垂线短最短知，当AE⊥CD时，AF+FE最短，即用时最短，如下图中的AE1即是最短用时、F1即是所求的点．接下来，只要运用一次函数的知识求出F1的坐标也就是所要求的时间最短时F的坐标．【详解】如图，分别作轴，轴，使直线交于点，又为等腰直角三角形过点作于点，连接又当时，取得最小值此时即此时与交于的横坐标等于的横坐标设直线的解析式为代入两点得即把代入得即当时，在整个运动过程中用时最少．【点睛】此题是典型的几何最值问题（胡不归）及求直线上点的坐标问题．此类问题包括定和算两部分：定就是运用“两点之间线段最短”、“垂线段最段”等有关最短的几何性质，找到取最值的几何图形；算就是运用勾股定理、相似形、函数等相关知识计算最值是多少和其它需要确定的量．三、解答题17．（1）4；（2）【分析】（1）根据二次根式运算法则结合平方差公式进行计算即可；（2）先将题目中的二次根式化解为最简二次根式，然后根据二次根式的加减运算法则计算即可．【详解】解：（1）原式；解析：（1）4；（2）【分析】（1）根据二次根式运算法则结合平方差公式进行计算即可；（2）先将题目中的二次根式化解为最简二次根式，然后根据二次根式的加减运算法则计算即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解本题的关键．18．19米【分析】如图所示，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D，则根据题意可以得到CD=12米，根据勾股定理即可求出BD的长，再利用勾股定理求出AC的长即可得到AC+AB的长.【详解】解：如图所解析：19米【分析】如图所示，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D，则根据题意可以得到CD=12米，根据勾股定理即可求出BD的长，再利用勾股定理求出AC的长即可得到AC+AB的长.【详解】解：如图所示，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D由题意得：CD=12，AB＝4米，BC＝13米在Rt△BCD中米∴米在Rt△ACD中米∴米∴甲树原来的高度是19米.【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理.19．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质求出边长分别为、、，再网格中找到相应的格点，作图即可；（2）根据平行四边形的面积为12，确定底边长为4、高为3，在网格解析：（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质求出边长分别为、、，再网格中找到相应的格点，作图即可；（2）根据平行四边形的面积为12，确定底边长为4、高为3，在网格中找到相应的格点，作图即可．【详解】解：（1）根据等腰直角三角形的面积为为10，设两个直角边为，则解得，由勾股定理得，斜边长为，在网格中找到到相应的格点使得两条直角边为，连线即可，其中是以2，4为直角边的直角三角形的斜边，如图（a）（2）根据平行四边形的面积为12，可以作底边长为4、高为3的平行四边形，在图中选取相应的格点，使得平行四边形的边长为为4、高为3，如图（b）【点睛】此题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，平行四边形的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．20．（1）见解析；（2）90；（3）104【分析】（1）根据题意，可以先证明和全等，然后即可得到，然后对角线互相平分的四边形是平行四边形可以证明结论成立；（2）根据菱形的性质，可以得到的度数；（解析：（1）见解析；（2）90；（3）104【分析】（1）根据题意，可以先证明和全等，然后即可得到，然后对角线互相平分的四边形是平行四边形可以证明结论成立；（2）根据菱形的性质，可以得到的度数；（3）根据矩形的性质，可以得到的度数．【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，，，点是边的中点，，在和中，，，，又，四边形是平行四边形；（2）当的度数为时，四边形是菱形，理由：四边形是菱形，，，故答案为：90；（3）当的度数为104度时，四边形是矩形，理由：四边形是矩形，，，，四边形是平行四边形，，，，，故答案为：104．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质、菱形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．（1）1+；（2）.【解析】【分析】参照范例中的方法进行解答即可.【详解】解：（1）∵，∴；（2）∵，∴.解析：（1）1+；（2）.【解析】【分析】参照范例中的方法进行解答即可.【详解】解：（1）∵，∴；（2）∵，∴.22．（1），；（2）当时，甲批发店购买更省钱；当时，甲乙批发店花同样多的钱；当时，乙批发店购买更省钱．【分析】（1）根据“甲批发店每千克苹果的价格为3元，乙批发店当一次性购买不超过10千克时，每千克解析：（1），；（2）当时，甲批发店购买更省钱；当时，甲乙批发店花同样多的钱；当时，乙批发店购买更省钱．【分析】（1）根据“甲批发店每千克苹果的价格为3元，乙批发店当一次性购买不超过10千克时，每千克价格为4元，超过10千克时，超过部分每千克价格为2元”写出y1、y2与x的函数关系式；（2）根据题意，分别在当和比较y1、y2，列不等式求得的范围．【详解】（1）依题意，得；当时，；当时，（2）①当，，则，②当：当时，即时，当时，即时，当时，即时，当时，甲批发店购买更省钱；当时，甲乙批发店花同样多的钱；当时，乙批发店购买更省钱．【点睛】本题考查了一次函数的应用，正确的列出函数关系式和掌握一次函数的性质是解题的关键．23．（1）见解析；（2），理由见解析；（3）【分析】（1）由直角三角形的性质得AO=MO=BE=BO=EO，得∠ABO=∠BAO，∠OBM=∠OMB，证出∠AOM=∠AOE+∠MOE=2∠ABO+2解析：（1）见解析；（2），理由见解析；（3）【分析】（1）由直角三角形的性质得AO=MO=BE=BO=EO，得∠ABO=∠BAO，∠OBM=∠OMB，证出∠AOM=∠AOE+∠MOE=2∠ABO+2∠MBO=2∠ABD=90°即可；（2）在AD上方作AF⊥AN，使AF=AN，连接DF、MF，证△ABN≌△ADF（SAS），得BN=DF，∠DAF=∠ABN=45°，则∠FDM=90°，证△NAM≌△FAM（SAS），得MN=MF，在Rt△FDM中，由勾股定理得FM2=DM2+FD2，进而得出结论；（3）作P关于直线CQ的对称点E，连接PE、BE、CE、QE，则△PCQ≌△ECQ，∠ECQ=∠PCQ=135°，EQ=PQ=9，得∠PCE=90°，则∠BCE=∠DCP，△PCE是等腰直角三角形，得CE=CP=PE，证△BCE≌△DCP（SAS），得∠CBE=∠CDB=∠CBD=45°，则∠EBQ=∠PBE=90°，由勾股定理求出BE=，PE=6，即可得出PC的长．【详解】解：（1）证明：四边形是正方形，，，，，是的中点，，，，；（2），理由如下：在上方作，使，连接、，如图2所示：则，四边形是正方形，，，，，，在和中，，，，，，，，在和中，，，，在中，，即；（3）作关于直线的对称点，连接、、、，如图3所示：则，，，，，是等腰直角三角形，，在和中，，，，，，，，，，，；故答案为：．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的判定、勾股定理、轴对称的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．24．（1）；（2）D（3，3）；（3）点P的坐标有：（6，0）或（0，）或（，12）；（4）H（，）．【解析】【分析】（1）由题意表达出点A和点B的坐标，然后用勾股定理建立等式可求出b的值，从而得解析：（1）；（2）D（3，3）；（3）点P的坐标有：（6，0）或（0，）或（，12）；（4）H（，）．【解析】【分析】（1）由题意表达出点A和点B的坐标，然后用勾股定理建立等式可求出b的值，从而得到点B的坐标，结合点C的坐标，进而求出直线BC的解析式；（2）过点D作DK∥y轴交直线AB于点K，设出点D的坐标，表达出点K的坐标，结合DE=AB，建立等式，可求出点D的坐标；（3）由题意，要使四边形PDBE是平行四边形，则要进行分类讨论，可分为3种情况进行分析；先求出点E的坐标，然后利用平行四边形的性质，平移的性质，即可求出点P的所有点的坐标；（4）由题意可得AE=OE，且∠AEO=90°，可将△AEF绕点E旋转，构造全等三角形；表达出线段长，利用勾股定理建等式，求解参数的值，进而求出点H的坐标．【详解】解：（1）∵直线y=x+b交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，∴A（b，0），B（0，b），∴OA=OB=b，在△OAB中，∠AOB=90°，AB=，由勾股定理可得，b2+b2＝，解得，b=6（b=6舍去），∴OA=OB=6，∴点A为（，0），点B为（0，6）；∵OC=2，∴C（2，0），设直线BC的解析式为y=kx+6，∴2k+6=0，解得：，∴直线BC的解析式为．（2）过点D作DK∥y轴交直线AB于点K，∴∠ABO=∠K=45°，∵AB=DE=，∴DK=12，设点D的横坐标为t，则D（t，3t+6），K（t，t+6），∴DK=t+6（3t+6）=12，解得：t=3，∴D（3，3）．（3）根据题意，要使四边形PDBE是平行四边形，则要进行分类讨论，可分为3种情况进行分析；如图所示：①当点P在点的位置时，此时四边形是矩形；∵∠ABO=45°，DE⊥AB，∴△OBE是等腰直角三角形，∵OB=6，∴BE=OE=，∴点E是AB的中点，∴点E的坐标为（，3）；∵点B为（0，6），点D为（3，3），由平移的性质，则点的坐标为（6，0）；②当点P在点的位置时，此时四边形是平行四边形，则BD∥EP2，BE∥DP2；∵点E的坐标为（，3），点B为（0，6），点D为（3，3），由平移的性质，则点的坐标为（0，）；③当点P在点的位置时，此时四边形是平行四边形，则BP3∥DE，DB∥EP3；∵点E的坐标为（，3），点B为（0，6），点D为（3，3），由平移的性质，则点的坐标为（，12）；综合上述，点P的坐标有：（6，0）或（0，）或（，12）；（4）过点E作EL⊥DK于点L，连接OD，过点E作EM⊥x轴于点M，如图：则AM=OM=3=EM=3，∴EM=AM，∴∠MEO=∠EOM=45°，∴∠AEO=90°，在OG上截取ON=AF，连接EN，∵∠EAF=∠EON，∴△EAF≌△EON（AAS），∴EF=EN，∠AEF=∠OEN，∴∠FEN=∠FEO+∠OEN=∠FEO+∠AEF=∠AEO=90°，∴∠EFN=45°，∵∠EFO=∠AEF+∠EAO=∠EFN+∠NFO，又∵∠EAO=∠EFN=45°，∴∠NFO=∠AEF，∴∠FGO=2∠AEF=2∠NFO，设∠AEF=α，则∠NFO=α，∠FNO=90°α，∠FGO=2α，在y轴负半轴上截取OP=ON，连接FP，则OF垂直平分NP，∴FN=FP，∴∠FPO=90°α，∴∠GFP=180°2α（90°α）=90°α=∠GPF，∴FG=GP=5，设AF=m，则ON=OP=m，则OG=5m，OF=6m，在Rt△OGF中，由勾股定理可得，（5-m）2+（6-m）2=52，解得：m=2，（m=9舍去），∴OG=3，OF=4，∴F（4，0），G（0，3），设直线FG的解析式为y=ax+c，∴，解得，∴直线FG的解析式为：，∵H是直线与直线y=3x+6的交点，∴，解得，∴H（，）．【点睛】本题是一次函数与几何综合问题，考查了一次函数的性质，平行四边形的性质，平移的性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确作出合适的辅助线，运用分类讨论的思想进行解题．25．（1）；（2）；（3）【分析】（1）利用勾股定理即可求出.（2）过点F作FH⊥AD交AD于的延长线于点H，作FM⊥AB于点M，证出，进而求得MF，BM的长，再利用勾股定理，即可求得.（3）分解析：（1）；（2）；（3）【分析】（1）利用勾股定理即可求出.（2）过点F作FH⊥AD交AD于的延长线于点H，作FM⊥AB于点M，证出，进而求得MF，BM的长，再利用勾股定理，即可求得.（3）分两种情况讨论，同（2）证得三角形全等，再利用勾股定理即可求得.【详解】（1）由勾股定理得：（2）过点F作FH⊥AD交AD于的延长线于点H，作FM⊥AB于点M，如图2所示：则FM=AH，AM=FH∵四边形CEFG是正方形∴EC=EF,∠FEC=90°∴∠DEC+∠FEH=90°，又∵四边形是正方形∴∠