(完整版)【选修2-3】《组合》练习(含答案)

1、【选修 2-3】组合练习班级：_ 姓名：_【几何问题】注意：（1）两点确定一条直线；不共线三点确定一个平面；一条直线与直线外 一点确定一个平面；不共面四点确定一个三棱锥（四面体）（2）正面：分类计数；反面：用所有的情况减去不符的。1、从正方体的 6 个面中选取 3 个面，其中有 2 个面不相邻的选法共有（）（A） 8 种（B） 12 种（C） 16 种（D） 20 种解法 1 直接法，分两步第一步先选择不相邻的两个面，共有 3 种选法（都是相对的面），第二步，再从余下的 4 个面中任选一个面，有 4种选法，这样前后选出的 3 个面符合 题目要求，所以共有选法 N=3X4=12. 解法 2 间接

2、法从这 6个面中任选 3个 面共有 C:种不同选法.其中 3个面均相邻的有 8 种，所以符合题意的选法有 C：-8=12（种）2、 如果把两条异面直线看成 一对”，那么六棱锥的棱所在的 12 条直线中，异面直线共有（）（A）12 对（B） 24 对（C）36 对 （D）48 对3、 从正方体的 8 个顶点中任取 3 个顶点作 3 角形，其中直角 3 角形的个数为 （）A、12B、24 C 48D、964、 以 AB 为直径的半圆上，出了A、B 两点外，另有 6 个点，又因为 AB 上另有 4 个点，共 12 个点，以这 12 个点为顶点共能组成多少个四边形？（）A、 120 B、 360C、

3、480D、 495法一：C（12, 4）-C（6, 4）-C（6, 3）C（6, 1）法二：1）12 点中，由于直径上的点是共线的：可以分三种情况来讨论： 直径上的点不参与组成四边形，则得到：（6 个点取 4 的组合）=15直径上的六个点任意选取一个，那么圆周上的点就需要选取三个可以得到6x （ 6 个点中取 3 的组合）=120直径上选取两个点，则圆周上可以选两个点，则得（6 个点取 2 的组合）x （6 个点取 2 的组合）=225 于是相加就是 360 个5、平面上有 7 个点，除某三点在一直线上外，再无其它三点共线，若过其中两点作一直线, 则可作成不同的直线（）C. （C：00-C49

4、7）种D（C：00C；C：97）种8、从 5 名男医生、4 名女医生中选 3 名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、 女医生都有，则不同的组队方案共有(A) 18 条 (B) 19 条(C) 20 条(D) 21 条6.不共面的四个定点到平面A.3个B.4个的距离都相等，这样的平面共有（）C.6个D.7个3 件次品，现在从中任取 5 件，其中至少有 2 件次品的A. C3C198种B.(C：C3197C3C197)种A, 70 种 B , 80 种 C , 100 种 D , 140 种9、2010 年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中 选派四人分别从事翻译、导游、礼

5、仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只 能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（ ）A, 48 种 B ，12 种 C ，18 种 D36 种10、 男运动员 6 名，女运动员 4 名，其中男女队长各 1 人.选派 5 人外出比赛. 在下列情形中各有多少种选派方法？（1）男运动员 3 名，女运动员 2 名；（2）至少有 1 名女运动员；（3）队长中至少有 1 人参加；（4）既要有队长，又要有女运动员.【相同元素分组问题-隔板法】11、 高二年级 8 个班，组织一个 12 个人的年级学生分会，每班要求至少 1 人，名额分配方案有 多少种？12、10 个相同的球装 5

6、 个盒中，每盒至少一个，共有多少装法?13 、 不定方程为X2X3L X710的（1）正整数解共有组？（2）非负整数解共有多少组？14某城市的街区由12个全等的矩形区组成， 其中实线表示马路, （1 ）图中共有多少个矩形？3（2）从 A 走到 B 的最短路径有多少种？C7 3515、从 6 双不同颜色的手套中任取 4 只，（1）其中恰好有一双同色的手套的不同取法共有多少种?（2 ）其中至少有一双同色手套的不同取法共有多少种？（3）四只颜色都不同的手套的不同取法有多少种？16、马路上有编号为 1,2,3,4,5,6,7,8,9 的九只路灯，现要关掉其中的 2 盏，但不能关 掉相邻的 2 盏，也不能关掉两端的2 盏,求满足条件的关灯方