(完整word版)高一数学集合练习题及答案

1、高一数学集合的练习题及答案一、知识点：本周主要学习集合的初步知识，包括集合的有关概念、 集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。在进行集合间的运算时要注意使用Venn 图。本章知识结构1、集合的概念集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集)”理解这句话，应该把握 4 个关键词：对象、确定的、不同的、整体。对象一一即集合中的元素。集合是由它的元素唯一确定的。整体集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。确定的 集合元素的确定性 元素与集合的“从属关系。不同的

2、- 集合元素的互异性。2、 有限集、无限集、空集的意义有限集和无限集是针对非空集合来说的。我们理解起来并不困难。我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做。理解它时不妨思考一下“ 0 与”及“与”的关系。几个常用数集 N、N*、N+、Z、Q、R 要记牢。3、 集合的表示方法(1) 列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们 需要知道能用列举法表示的三种集合：1元素不太多的有限集，女口 0,1, 82元素较多但呈现一定的规律的有限集，女口 1 , 2, 3,，1003呈现一定规律的无限集，如1 , 2, 3，n，注意 a 与a的区别注意用列举法表示集合时，集合元素的“无

3、序性”。(2) 特征性质描述法 的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。但关键点也是难点。学习时多加练习就可以了。另外，弄清“代表元素”也是 非常重要的。如x|y = X2 , y|y = X2 , (x, y) |y = x2是三个不同的集合。4、 集合之间的关系注意区分“从属”关系与“包含”关系“从属”关系是元素与集合之间的关系。“包含”关系是集合与集合之间的关系。掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，学会正确使用“ J J ”等符号，会用 Venn 图描述集合之间的关系是基本要求。注意辨清与两种关系。5、集合的运算集合运算的过程，是一个创造新的集合的过程

4、。在这里，我们学习了三种创造新集合的方式：交集、并集和补集。方面，我们应该严格把握它们的运算规则。同时，我们还要掌握它们的运算性质:A CUA UA CUACU(CUA) AA CUB、典型例题【小结】集合元素的确定性和互异性是解决问题的理论依据。是检验结论的工具。2例 2.已知集合 M =x R|ax2x10中只含有一个元素，求 a 的值。2 _ -解：集合 M 中只含有一个元素，也就意味着方程ax 2x 1 0只有一个解。(1)a0 时,方程化为 2xx10，只有一个解2(2)a0 时,若方程2ax2x 10 只有一个解需要4 4a 0,即a1综上所述，可知 a 的值为 a= 0 或 a=

5、 1【小结】熟悉集合语言，会把集合语言翻译成恰当的数学语言是重要的学习要求，另外多体会知识转化的方法。2例 3已知集合Ax|xx 60,B x|ax10,且BA，求 a 的值。解：由已知，得：A = 3, 2,若 BA，则 B 二，或 3，或2。若 B =，即方程 ax+ 1 = 0 无解，得 a= 0。B还要尝试利用BVenn 图解决相关问题。BCUA U例 1.已知集合2 2A a 2,(a 1) ,a解：1 A若a+ 2=1, 若(a1)2集合元素的互异性。2若a 3a 3但 a -1时,a综上可得，a根据集合元素的确定性,得:a1得:1,21,但此时a1，或-2。但a3a 3，若1得:

6、a 23a2时,得:1；A，求 a。1,或(a1)1,或a23aa 2,a23a不符合集合元素的互异性。231 (a 1),不符合-2时，(a 1)1，都不符合集合元素的互异性。确定性是入手点，互异性1若 B = 3,即方程 ax+ 1 = 0 的解是 x = 3,得 a =3。若 B = 2, 即方程 ax+ 1 = 0 的解是 x = 2, 得 a =2。11综上所述，可知 a 的值为 a= 0 或 a=3，或 a =2。【小结】本题多体会这种题型的处理思路和步骤。2 -例 4已知方程x bx c 0有两个不相等的实根 X1, X2.设 C = X1, X2, A = 1 , 3,5, 7

7、, 9, B= 1 , 4, 7, 10，若A C，C B C，试求 b, c 的值。解：由C B C C B,那么集合 C 中必定含有 1 , 4, 7, 10 中的 2 个。又因为A C，贝 y A 中的 1 , 3, 5, 7, 9 都不在 C 中，从而只能是 C= 4 , 10 因此，b =（ X1+ x2）= 14, c = X1X2= 40【小结】对A C ,C B C的含义的理解是本题的关键。x 5, B x | m 1 x 2m 1,，贝 U B =，或 m+ 15,或 2m 12m 1，得：m5 时，m + 1w2m- 1，得：m4当 2m 1 2 时，m + 1w2m- 1

8、，得：m 综上所述，可知m4(2)若AB A,则 B A, 若 B =，得 m M2. 有下列命题：是空集若a N,b N,则a b 2集合2B x | x|x2x 10有两个元素 集合x题的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 33.下列集合中，表示同一集合的是（）A. M = ( 3 , 2) , N = (2 , 3) B. M = 3 , 2 ,N = ( 2 , 3) 例 5.设集合A x| 2(1) 若AB,(2) 若AB A, 解:(1 )若AB求 m 的范围;求 m 的范围。N,X Z为无限集,其中正确命C. M = (x, y) |x + y= 1 , N = y|x +

9、y= 1D. M = 1 , 2 , N = 2 , 1224设集合M 2,3,a1,N a a 4,2a 1，若M N 2,则a的取值集合是()四、练习题答案1. B2. A3. D4. C5. A6. B7. C8. 0 , 1, 29. 2,或 310. 1 ,2 , 3或1 ,2 ,3 ,4或1,2 ,3 , 5或1,2 ,3 , 4 , 5a14a2aab2a0a01.2b11.解:依题意，得:bb或b2a，解得:b0或b1或21a一c4a 01结合集合元素的互异性，得b 1或2。12.解军： B = x|x2若 A =,即16 4p 0,满足 AB,此时P4若A,要使 A B,须使

10、大根2 4P 1或小根24 P 2（舍），解得P4所以P313.解：由已知条件求得 B = 2 , 3,由A B B,知 A B。而由知A B,所以 AB。A.13,2,25.设集合A.aB. - 3A = x| 1 x 2 , B2B.a 2计x| x a,且AC.a 1C.D.D. 3, 2B,贝 U 实数 a 的范围是(a 16. 设 x, y R , A = ( x , y) |y = x,A. A7. 已知 M = x|y = x2A.B. MB. Bi -1,( x, y) | B=C. A = BN = y|y = x2 1,1,则集合 A, B 的关系是（D. A B那么MnN

11、=（8.已知 A = 2, 1,0,1,B=x|x = |y| , yA,则集合 B =9.若Ax|x23x 20, B2x | x ax a10,且B A,则 a 的值为10.若1 , 2, 3A 1,2 ,3 , 4 , 5,则 A =11.已知 M = 2 , a , b,N= 2a , 2 , b2,且 M = =N 表示相冋的集合，求 a, b 的值12.已知集合Ax|x24xP0, B x|x2x20且 AB,求实数 p 的范围。13.已知Ax| x2ax2a190, B x|x25x 60,且 A , B 满足下列三个条件：ABABB一AB,求实数 a 的值。C. ND. R又因为AB，故 AM，从而 A = 2或3。2 2 2当 A = 2时，将 x= 2 代入x ax a 19 0，得4 2a a 19 0经检验，当 a=