2018高中数学第1章解三角形1.1余弦定理学案苏教版必修5

1、3余弦定理冊購目标有的帔】%_j_ it_I-1_ r*-1-!_ - *、考点突破知识点课标要求题型说明余弦定理1.1.通过对任意三角形边长和角 度关系的探索，掌握余弦定理，并 能解决一些简单的三角形度量问 题；2.2.能够运用余弦定理等知识解 决一些测量学以及与几何计算等有 关的实际问题；3.3.通过对定理的研究，培养猜 想、论证能力， 冋时在学习中感受 数学的对称美与和谐美。填空题解答题勾股定理是余弦定理 的特殊情况；高考可以直接考查余 弦定理， 更多情况是将其 与正弦定理等内容结合进 行考查。、重难点提示重点：余弦定理的证明与运用。难点：判定三角形解的情况。1$考点剛【酬要点朋颊】T-

2、l -1|- I-1.1. 余弦定理的推导ABC中，BC二BA AC，如何将向量关系转化为数量关系，能得出什么样的结论 呢？2.2.余弦定理的内容及其常见变形2 2 2 2 2 2 2 2 2内容：c =a b2abcosC，a =b c -2bccosA，b =a c -2accosB2.2 2 .2 2 2 2 2.2a b -cb c -aa c -b变形：cosC，cos A，cosB2ab2bc2ac3.3.余弦定理解斜三角形的类型（1 1）SASSAS SSSSSS（2 2）SSASSA|典侧腊術【鯛+魏时通关】- -7:-尸例题 1 1 在ABC中，2B=A，C,b2=ac，证明

3、：ABC是等边三角形。兀2思路分析：由题意得 B=B=，条件b2二ac有两种转化方法，一种是用正弦定理化边为2得中线长卄各丄业。恥【隨升华高分豪取】【方法提炼】（江西）在ABC中，内角 A,A, B,B, C C 所对应的边分别为a, b,c,，若c2=（a-b）2 6，JTC，则 ABC的面积_3角，然后在 A A、C C 两个角中消掉一个角，再解含一个角的三角方程。另一种方法是化角为边,TT即由 B=_B=_运用余弦定理构造三条边的关系，再进一步变形。现给出思路2 2 的求解过程。3解：2B = A C,又 A B -二，得 B=B=，由余弦定理得3cosBa2+c2_b2= 12ac =

4、 2222222Tt变 形 为ac-b=ac，又b=ac，消b得（a-c）=0,得a a= =c c,又B B= =，故ABC是3例题 2 2 在MBC中，AB求AC边上的高 h h；=c, AC = b, BC = a故其三个角、三边上的中线 及三条边上的高都可以确定，本题即在这个背景下命题。第一小问求其中一边上的高可用等 面积法或通过解直角三角形求解；第二小问是求某边上的中线， 可将中线置入某个三角形中求解，通过两次解三角形得出答案。答案：解：（1 1）过点 B B 作BD _ AC，交 ACAC 或其延长线于点 D,D,不妨设.C为锐角，在Rt BCDa2b2_c2中，BD二BCsinC二a 1-cos2C二a、1 -（）2，2ab2b（2 2）取 ACAC 中点 E,E, 在ABE中，由余弦定理得BE2二AB2 AE2- 2AB AE cos A，2 2 2 22 2 2b c - a22b b c - a在ABC中，cos A，故BE = cbc4a2c2-b22bc2bc（3答案：2 2Qc = -b6a2b2-c2=2ab -6Q a2b2-c2= 2abcosC = ab2ab - 6 = ab ab