统计概率问题(1)

1、- 1 - 统计概率问题（ 1）1. 小明对自己所在班级的50 名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：（1）求 m的值； （2）从参加课外活动时间在610 小时的 5 名学生中随机选取2 人，请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有1 人课外活动时间在810 小时的概率2. 目前 a市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，a市某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）这次调查的家长总数为家长表示“不赞同”的人数为； （2）从这次接受调查的家长

2、中随机抽查一个，恰好是“赞同”的家长的概率是； （3）求图中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数3. 如图，暑假快要到了，某市准备组织同学们分别到a，b，c， d四个地方进行夏令营活动，前往四个地方的人数（1）去 b地参加夏令营活动人数占总人数的40% ，根据统计图求去b地的人数？（ 2）若一对姐弟中只能有一人参加夏令营，姐弟俩提议让父亲决定父亲说：现有4 张卡片上分别写有1，2，3，4 四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张若抽取的两张卡片上的数字之和是5 的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是3 的倍数则弟弟参加用列表法或树形图分析这种方法对姐弟俩是否公平

3、？4. 某中学九（ 1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4 个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（ 1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中 m= ， n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是度； （ 3）排球兴趣小组4 名学生中有3 男 1 女，现在打算从中随机选出2 名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2 名学生恰好是1 男 1 女的概率-

4、2 - 5. 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：a篮球 b 乒乓球 c羽毛球 d 足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图， 请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有人； （2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）6. （1）我市开展了“寻找雷锋足迹”的活动，某中学为了了解七年级800 名学生在“学雷锋活动月”中做好事的情况，随机调查了七年级50 名学生在

5、一个月内做好事的次数，并将所得数据绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：所调查的七年级50 名学生在这个月内做好事次数的平均数是，众数是，极差是：根据样本数据，估计该校七年级800 名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于 4 次的人数（2）甲口袋有2 个相同的小球，它们分别写有数字1 和 2；乙口袋中装有3 个相同的小球，它们分别写有数字3、 4 和 5， 从这两个口袋中各随机地取出1 个小球用“树状图法”或“列表法”表示所有可能出现的结果；取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率是多少？7. 某校一课外活动小组为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机抽查本校九年级的200 名学生，调查

6、的结果如图所示请根据该扇形统计图解答以下问题：（1）求图中的x 的值； （2）求最喜欢乒乓球运动的学生人数；（3）若由 3 名最喜欢篮球运动的学生，1 名最喜欢乒乓球运动的学生，1 名最喜欢足球运动的学生组队外出参加一次联谊活动欲从中选出2 人担任组长（不分正副），列出所有可能情况，并求2 人均是最喜欢篮球运动的学生的概率8. “五一”假期，黔西南州某公司组织部分员工分别到甲、乙、丙、丁四地考察，公司按定额购买了前往各地的车票，如图所示是用来制作完整的车票种类和相应数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：（1）若去丁地的车票占全部车票的10% ，请求出去丁地的车票数量，并补全统计图（如图所示

7、） （2）若公司采用随机抽取的方式发车票，小胡先从所有的车票中随机抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同、 均匀） ，那么员工小胡抽到去甲地的车票的概率是多少？（3）若有一张车票，小王和小李都想去，决定采取摸球的方式确定，具体规则：“每人从不透明袋子中摸出分别标有1、2、3、4 的四个球中摸出一球（球除数字不同外完全相同），并放回让另一人摸，若小王摸得的数字比小李的小，车票给小王，否则给小李”试用列表法或画树状图的方法分析这个规则对双方是否公平？- 3 - 统计概率问题（ 1）答案1. （ 1） 根 据 班 级 总 人 数 有 50 名 学 生 以 及 利 用 条 形 图 得 出 m的

8、值 即 可 ；（ 2） 根 据 在 6 10 小 时 的 5 名 学 生 中 随 机 选 取 2 人 ， 利 用 树 形 图 求 出 概 率 即 可 解 ： （ 1） m=50 6 25 3 2=14 ； （ 2） 记 6 8 小 时 的 3 名 学 生 为 a1,a2,a3， 8 10 小 时 的两 名 学 生 为 b1,b2， p（ 至 少 1 人 时 间 在 8 10 小 时 ） =14 20=7 10 2. （ 1）根 据 赞 成 的 人 数 与 所 占 的 百 分 比 列 式 计 算 即 可 求 调 查 的 家 长 的 总 数 ，然 后 求 出 不 赞 成 的人 数 ； （ 2） 根

9、 据 扇 形 统 计 图 即 可 得 到 恰 好 是 “ 赞 同 ” 的 家 长 的 概 率 ； （ 3） 求 出 无 所 谓 的 人数 所 占 的 百 分 比 ， 再 乘 以 360，计 算 即 可 得 解 解 ： （ 1） 调 查 的 家 长 总 数 为 ： 36060%=600人 很 赞 同 的 人 数 ： 60020%=120人 ， 不 赞 同 的人 数 ： 600 120 360 40=80人 ； （ 2） “ 赞 同 ” 态 度 的 家 长 的 概 率 是 60%； （ 3） 表 示 家 长“ 无 所 谓 ” 的 圆 心 角 的 度 数 为 ： 40 600 360=24故 答 案

10、 为 ： 600 ， 80 ； 60%3. （ 1） 假 设 出 去 b 地 的 人 数 为 x， 根 据 去 b 地 参 加 夏 令 营 活 动 人 数 占 总 人 数 的 40%， 进 而 得 出方 程 求 出 即 可 ； （ 2） 根 据 已 知 列 表 得 出 所 有 可 能 ， 进 而 利 用 概 率 公 式 求 出 即 可 解 ：（ 1）设 去 b 地 的 人 数 为 x，则 由 题 意 有 ：；解 得 ： x=40 去 b 地 的 人数 为 40 人 （ 2） 列 表 ：4 （ 1， 4） （ 2， 4） （ 3， 4） （ 4， 4）3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 3，

11、 3） （ 4， 3）2 （ 1， 2） （ 2， 2） （ 3， 2） （ 4， 2）1 （ 1， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1） 1 2 3 4 姐 姐 能 参 加 的 概 率， 弟 弟 能 参 加 的 概 率 为， ， 不 公 平4.解 ： （ 1） 九 （ 1） 班 的 学 生 人 数 为 ： 1230%=40 （人 ） ， 喜 欢 足 球 的 人 数 为 ： 40 4 12 16=40 32=8（ 人 ），补 全 统 计 图 如 图 所 示 ；（ 2）100%=10%，100%=20%，m=10 ，n=20 ，表 示 “ 足 球 ” 的 扇 形 的 圆 心 角

12、是 20% 360=72；故答 案 为 ：（ 1） 40 ；（ 2）10；20 ；72； （ 3） 根 据 题 意 画 出 树 状 图 如 下 ：一 共 有 12 种 情 况 ， 恰 好 是 1 男 1 女 的 情 况 有 6 种 ，所 以 ， p（ 恰 好 是 1 男 1 女 ） =5.解 ： （ 1） 根 据 题 意 得 ： 20=200 （ 人 ） ， 则 这 次 被 调 查 的 学 生 共 有 200 人 ； （ 2） 补全 图 形 ， 如 图 所 示 ：- 4 - （ 3） 列 表 如 下 ：甲乙丙丁甲 （ 乙 ， 甲 ）（ 丙 ， 甲 ）（ 丁 ， 甲 ）乙（ 甲 ， 乙 ） （

13、丙 ， 乙 ）（ 丁 ， 乙 ）丙（ 甲 ， 丙 ）（ 乙 ， 丙 ） （ 丁 ， 丙 ）丁（ 甲 ， 丁 ）（ 乙 ， 丁 ）（ 丙 ， 丁 ） 所 有 等 可 能 的 结 果 为 12 种 ， 其 中 符 合 要 求 的 只 有 2 种 ， 则 p=2 12=1 6 6.解 ：（ 1） 平 均 数 ；（ 25+36+413+516+610）50=4.4；众数 ： 5 次 ；极 差 ： 6 2=4 ； 做 好 事 不 少 于 4 次 的 人 数 ：800=624 ；（ 2） 如 图 所 示 ： 一 共 出 现 6种 情 况 ， 其 中 和 为 偶 数 的 有 3 种 情 况 ， 故 概 率

14、为=7. 解： （1）由题得： x%+5%+15%+45%=1，解得： x=35 （2）最喜欢乒乓球运动的学生人数为20045%=90（人） （3）用 a1，a2，a3表示 3 名最喜欢篮球运动的学生，b表示 1 名最喜欢乒乓球运动的学生，c表示1 名喜欢足球运动的学生，则从5 人中选出 2 人的情况有： （a1，a2） ， （a1，a3） ， （a1，b） ， （a1，c） ， （a2，a3） ， （a2，b） ， （a2，c） ， （a3， b） ， （ a3，c） ， （b，c） ，共计 10 种选出的2 人都是最喜欢篮球运动的学生的有（ a1，a2） ， （a1，a3） ， （a2，a

15、3）共计 3 种，则选出2 人都最喜欢篮球运动的学生的概率为8. 解 ： （ 1） 根 据 题 意 得 ： （ 20+40+30 ） （ 1 10%） =100（ 张 ） ，则 d 地 车 票 数 为 100 （ 20+40+30 ）=10 （ 张 ） ， 补 全 图 形 ， 如 图 所 示 ：（ 2）总 票 数 100 张 ，甲 地 票 数 20 张 ，则 员 工 小 胡 抽 到 去 甲 地 的 车 票 的 概 率 为 20 100=1 5；（ 3） 列 表 如 下 ：1 2 3 4 1 （ 1， 1）（ 2， 1）（ 3， 1）（ 4， 1）2 （ 1， 2）（ 2， 2）（ 3， 2）（ 4， 2）3 （ 1， 3）（ 2， 3）（ 3， 3）（ 4， 3）