2019届高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

1、第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课时作业A 组一一基础对点练1.（2018 郑州模拟）命题“？xo R,x0 xo 10”的否定是（）2A. ?x Rxx K02B. ?xRxx 1 02C. ?xo R,xoxo K02D. ?xoR,xoxo10解析：依题意得，命题“？Xo R,x2xo 1 o”的否定是“？x R,x2x 10” 的否定是()A. ?x R|x| +x2 0B. ?x R2|x|+x0C. ?Xo R, , 2|xo| +xo0解析：命题的否定是否定结论，同时把量词作对应改变，故命题“？x R, |x| +x2o”的否定为“？xo R, |xo| +x2 o”

2、，故选 C.答案：C*1x13.（2o18 沈阳模拟）命题p： “ ?x N, （） 2*1x1B. ?x?N, q 2*1 1c.?xo?N,（2）xo2*1 1D. ?xo N ,（尹。1 1 1 1解析：命题p的否定是把“？”改成“？”，再把“（？）xw2”改为“（2）xo2”即可，故选D.答案：D4.（2o18 武昌调研）已知函数f（x） = 2axa+ 3，若？xo （ 1,1），使得f（x。）= o,则实2数a的取值范围是（）A. (g,3)U(1,+s)B. (g,3)C. ( 3,1)D. (1,g)解析：依题意可得f( 1) f(1)v0,即(2aa+ 3) (2aa+ 3)

3、v0,解得a 1，故选 A.答案： A5.已知命题p：若a= 0.30.3,b= 1.20.3,c= log1.2O.3，贝U ac 0”是“x 4”的必要不充分条件，则下列命题正确的是()A. pAqB. pA(綈q)C.(綈p)AqD.(綈p)A(綈q)解析：因为 0a= 0.3 1.2 = 1,c= log1.20.3 log1.21 = 0,所以ca 0 可得x3,故x2x 6 0”是“x 4”的必要不充分条件，q为真命题，故 ( 綈p)Aq为真命题，选 C. 答案： C6. 命题“？x R,X2Mx”的否定是()22A. ?x?R,XMxB. ?x R,x=x22C. ?Xo?R,X

4、oMXOD. ?XoR,Xo=Xo解析：全称命题的否定是特称命题：？Xo R,x0=xo，选 D.答案： D7.设xZ,集合A是奇数集，集合B是偶数集.若命题p： ?xA,2xB,则()A. 綈p： ?xA,2x?BB. 綈p： ?x?A,2x?BC. 綈p： ?Xo?A,2xoBD. 綈p： ?XoA,2xo?B解析：由命题的否定易知选D,注意要把全称量词改为存在量词.答案： D&命题“存在实数Xo,使Xo 1”的否定是()A.对任意实数x，都有x 1B.不存在实数 Xo,使 XOWI3C.对任意实数x，都有xW1D.存在实数X0,使X0W1解析：由特称命题的否定为全称命题可知，原命

5、题的否定为：对任意实数X，都有X2n” 的否定是“？n N*,f(no)?N 且f(no)W2no”，则下列命题为真命题的是()A.pAqB.(綈p)AqC.pA(綈q)D.(綈p)A(綈q)解析：由l1/12得a(a- 1) = 2,解得a= 2 或a=- 1，故“a= 2” 是“直线11：ax+ 2y 6 =0与直线12：x+ (a 1)y+a2 1 = 0 平行”的充分不必要条件，则p是假命题，綈p是真 命题；“？n N ,f(n)N*且f(n) 2n” 的否定是“？n N*,f(n)?N 或f(n。)W2n”，故q是假命题，綈q是真命题.所以pAq,（綈p）Aq,pA（綈q）均为假命题

6、，（綈p）A（綈q）为真命题，选 D.答案：D10.已知命题p： ?x R, exx 10，则綈p是（）A. ?XRXex10B. ?X0R,ex0X01W0C. ?XR,ex0X01 0,则綈p：?X0 R, ex。一X0 1 0.故选 B.答案：B11 .下列命题错误的是（）A. 若pVq为假命题，则pAq为假命题B.若a,b 0,1，则不等式a2+b2v成立的概率是 三416C. 命题“？X R,使得x2+X0+ 10”D.已知函数f（x）可导，则“f（X。）= 0”是“X。是函数f（x）的极值点”的充要条件解析：选项A,若pVq为假命题，则p为假命题，q为假命题，故pAq为假命题，正确

7、；2 21 1221选项 B,使不等式a+b4 成立的a,b （0 , ?），故不等式a+by，则xy，则x2y2.在命题pAq；pVq；PA（綈q）:（綈p）Vq中，真命题是（）A.B.C.D.解析：由不等式的性质可知，命题p是真命题，命题q为假命题，故pAq为假命题，pVq为真命题，綈q为真命题，则pA（綈q）为真命题，綈p为假命题，则（綈p）Vq为 假命题，所以选 C.答案：C13. 已知命题p:“ ?x R, ex。 5x。 502 _14._ 命题“？x R, |x| +x0” 的否定是 _ .2答案：？X0R, |xo| +xo3x”的否定是“？x R,x2+ 2v3x”.则下 列

8、命题为真命题的是()A. pAqB.綈pAqC. pA綈qD.綈pA綈q解析：当n= 1 时，f(x) =x3为幕函数，且在(0 ,+)上单调递增，故p是真命题，则綈p是假命题；“？x R,x2+ 2 3x”的否定是“？x R,x2+ 2.)x 2y+ K0的解集记为D,有下面四个命题：p仁？(x,y)D,2x+3y 1；P2：? (x,y)D,2x 5y 3;p3：?(x,y) D13,故P3是假命题，排除B,故选 C.8答案：C5.(2018 石家庄质检)下列选项中， 说法正确的是()A.若ab0,则UInavInbB.向量a= (1 ,m),b= (m,2m-1)(mR)垂直的条件是m=

9、1C.命题“？n N：3n (n+ 2)2n-1” 的否定是“？n N3n(n+ 2)2n-1”D.已知函数f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的，则命题“若f(a) f(b)v0,则f(x) 在区间(a,b)内至少有一个零点”的逆命题为假命题解析：A 中，因为函数y= lnx(x0)是增函数，所以若ab0，贝 U lnalnb,故 A 错； B 中，若a丄b,则m+n(2m-1) = 0,解得m=0,故 B 错；C 中，命题“？n N*3n(n+ 2)2n-1”的否定是“？n N*3nw(n+ 2)2n-1”，故 C 错；D 中，原命题的逆命题是“若f(x)在2区间(a,b)内至少有一个零

10、点，则f(a) f(b)v0”，该逆命题是假命题，如函数f(x) =x2x 3在区间2,4上的图象是连续不断的，且在区间(一 2, 4)内有两个零点，但f(2) f(4) 0，故 D 正确，选 D.答案：D6.命题p：?a(-a,-4，使得函数f(x)=x+匚右在., 3 I 上单调递增；命题q：函数g(x) =x+ log2x在区间,+ 上无零点，则下列命题中是真命题的是()A.綈pB. pAqC.(綈p)VqD.pA(綈q)a1律 1解析：设h(x)=x+ x.当a=- 时，函数h(x)为增函数，且h= -0,贝U函数f(x)在, 3 上必单调递增，即p是真命题； gi= 20,二g(x)

11、在 2,+m上有零点，即q是假命题，故选 D.答案：D7.已知f(x) = 3sinxnx,命题p： ?x 0,f(x)0C.p是真命题，綈p： ?xo 0, y，f(x。)0(n、D.p是真命题，綈p： ?x 0, ,f(x)0解析： f(x) = 3cosx n ,当x 0,-2时，f(x)0，函数f(x)单调递减，即对?xo, n , f(x)0.故选 C.答案：C&若命题？xoR,使得x2+mx+ 2m-30对一切x R 恒成立，所以 =吊4(2 m-3) g(x)B.?X1,X2 R,f(xg(X2)C. ?X。 R,f(X。) =g(X。)D. ?xo R,使得?x R,f

12、(xo) g(xo)ef(x) g(x)解析：设F(x) =f(x) g(x)，贝UF(x) = ex 1,于是当xo 时F(x)o时F(x)o,F(x)单调递增，从而F(x)有最小值F(o)= o，于是可以判断选项 A 为 假，其余选项为真，故选A.答案：A4j 110. (2o18 郑州质测)已知函数f(x) =x+x，g(x) = 2X+a,若？X1 , 1 , ?x? 2,3,使得f(X1) g(X2)，则实数a的取值范围是()A.alC. ae2D. a10解析：由题意知f(X)minxI1,1Lg(X)min(X 2,3)，因为f(X)min= 5 ,g(X)min= 4+a,所以

13、 54+a,即ao,若pVq为假命题，则实数m的取值范围为( )B.me 2A. m 211C.mx-2 或mo2D.20 恒成立，则有0;当q则有 =mi 40,mx- 2 或m 2.因此由p,q均为假命题得，即m2.答案：A12.短道速滑队组织 6 名队员（含赛前系列赛积分最靠前的甲乙丙三名队员在内）进行冬奥会 选拔赛，记“甲得第一名”为p, “乙得第二名”为q, “丙得第三名”为r,若pVq是真 命题，pAq是假命题，（綈q）Ar是真命题，则选拔赛的结果为（ ）A.甲得第一名、乙得第二名、丙得第三名B.甲得第二名、乙得第一名、丙得第三名C. 甲得第一名、乙得第三名、丙得第二名D. 甲得第

14、一名、乙没得第二名、丙得第三名解析：（綈q）Ar是真命题意味着綈q为真，q为假（乙没得第二名）且r为真（丙得第三名）;pVq是真命题，由于q为假，只能p为真（甲得第一名），这与pAq是假命题相吻合；由于 还有其他三名队员参赛，只能肯定其他队员得第二名，乙没得第二名，故选D.答案：D13._ 若“？x|0，nI tanxxm”是真命题，则实数m的最小值为 _.解析：由题意可知，只需mtanx的最大值.Tx|0,亍 时，y= tanx为增函数，当x=-4时，y=tanx取最大值 1. mo 1.答案：1n n14._若“？x -4, -4 ,mxtanx+1”为真命题，则实数m的最大值为 _ . n n I解析：由“？x |才,4,mxtanx+1” 为真命题，可得1xtanxx1 , oxtanx+ 1x2,.实数m的最大值为 0.答案：0215. 命题“存在xo 1,Xo+xo 2 018 0” 的否定是 _ .解析：依题意知, 是假命题时，12解析：特称命题的否定是全称命题，故命题“存在Xo 1 ,x0+Xo 2 0180”的否