自主探究在分式中显身手

1、教师寄语春来春去， 燕离燕归， 枝条吐出点点新绿，红花朵朵含苞欲放，杨柳依依书写无悔年华，白云点点唱响人生奋斗的凯歌，微冷的春风淡去了烟尘与伤痛，沉淀在内心的却是缤纷的梦想以及那收获前的耕耘与奋斗。自主探究在分式中显身手探究类问题综合性强，富有思考价值，它是一个猜想、分析、归纳的过程.此类问题的设置有利于考查学生的创新意识和独立解决问题的能力，有助于引导学生在平时的学习过程中进行自觉的探索，有助于发展学生的合情推理能力，有助于学生 “符号感 ”的形成一、探究运算程序例 1.按程序 x 平方 +x ÷x 2 x 进行运算后，结果用 x 的代数式表示是 _ (填入运算结果的最简形式 ).

2、解析：计算程序可表示为： x 2x2 x ，化简原式 = x( x 1)2x = x +12 x =xx x +1.点评：本题设计新颖，意在创新，要注意其运算的顺序，否则就会出现错误的答案 .二、探究自选数值例 2. 请你先将分式 a22a 1a2a 化简，再选取一个你喜欢且使原式有a1a1意义的数代入并求值解析：这是道开放性试题，化简容易，但取值时极易出错，注意不但喜欢，更要有意义 .原式(a1)2a (a1)2a1若使原式有意义， a 的取值须满足a1a(a 1) a1a ±1，因此本题不妨取 a =0，并将其代入 2a 1 得原式 = 1点评：注意题目中隐含的条件 a10, a

3、1 0，平时思维严谨， 才可保障解题高效 .三、探究式子规律例 3.已知： 22222， 33323， 44424，33881515若 10b10 2 b 符合前面式子的规律，则 ab =aa解析：观察已知的等式发现： 等式的左边是一个整数与分数的和， 且整数与分数的分子相同，分数的分母等于整数的平方减 1，等式的右边是左边的整数的平方与左边的分数的积.从上述规律可得式子10b102 b 中 b10 ，aaa 10 21 99 ，所以 a b 109.点评：本题是猜想数式规律型问题，它通常给定一些数字、代数式、等式或者不等式，然后探究其中蕴含的规律 .一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横

4、比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比 （比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式 .解题时要善于从所提供的数式中，寻找共性，这就是规律 .四、探究事情原由例 4.（ x24x ）1，其中 x3 ”有一道题 “先化简，再求值：x2x24x24小玲做题时把 “x3 ”错抄成了 “x3 ”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？（ x 24x）1x24 x4 4x(x24)x24 ，解析： 先化简：x 2 x24x24x24因为 x3 或 x3， 2的值均为，原式的计算结果都是7，所以把 “3”x3x错抄成 “x3 ”，计算结果也是正确的点评：本题巧设悬

5、念， 扣人心弦，惟有先将代数式运用分式的混合运算法则化简，再观察特征， 让考生透过现象看本质， 有效地培养了同学们的探究精神和反思态度 .五、探究大小关系例 5.已知 a, b为实数，且 ab1，设 Mab， Na11，则a 1b11b1M , N 的大小关系是（）A MNB MNC MND无法确定解析： Maba(b1) b(a1)2abab2ab1，a1b 1(a1)(b 1)abab 12ab11b 1 a 1a b 2a b 21Nb1(a1)(b 1)aba b1a b2a 1所以 M N，故答案为 B点评：本题中的 M 、N 表面上不完全一样，只有通过运算比较才能知道.本题实则考查了分式的运算化简及整体代入的数学思想六、探究问题解法例 6.课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当x=3， 5-22 ，7+3 时，求代数式x22x 1 2x 2的值小明一看， “太复杂了，怎么算呢？ ”你能帮小x2 1x 1明解决这个问题吗？请你写出具体过程解析：分式求值问题的解题思想是先化简， 再代入求值， 一般情况下不直接代入本题虽然所给的 x 的几个值有的比较复杂，但通过化简后会发现， 所最后的结果与 x 值无关原式 =( x 1) 2x11 所以，当 x=3，5-22 ，7+3 时，代数式的值( x1)( x1) 2(