2019届高考数学一轮复习第五章平面向量与复数层级快练29文

1、层级快练(二十九) 1 已知点 A( 1, 1), B(2 , y)，向量a= (1 , 2)，若屜 a,则实数 y 的值为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 答案 C 解析 AB= (3 , y 1) , a= (1 , 2) , AB/ a,则 2X 3= 1X (y 1)，解得 y = 7,故选 C. C. e1 + e2 与 e1 e2 答案 所以两向量是共线向量. 4.设向量a= (1 , 3) , b= ( 2 , 4),若表示向量 4a , 3b 2a , c的有向线段首尾相接能 构成三角形，则向量 c为( ) A. (1 , 1) B. ( 1, 1)2. 已知 M

2、(3, 2) , N( 5, 1)，且 MP= 1MN, 则 P 点的坐标为( A. (8, 1) B. ( - 1 , - |) ) C. (1 , |) D. (8, 1) 答案 B 解析设 P(x, y)，则 MP= (x 3, y+ 2). 而 2= 2( 8, 1) = ( 4, 2) , / x 3= 4, x = 1, 3 y =亍 3 -P( 1, 2) .故选 B. 3.如果e1 , e2是平面a内一组不共线的向量, 向量的一组基底的是( ) A. e1 与 e1+ e2 那么下列四组向量中，不能作为平面内所有 B. e1 2e2与 8 + 2e2 解析 选项 A 中，设 1

3、 =； e1 + e2=入e1 ,贝打 1= 0 , 无解；选项 B 中，设e1 2e2=入(8 + 2e2), =1 ,无解; 2=2；, 选项 C 中，设e1+ e2=入 (e1 e2)，贝V X = 1 1=;,无解；选项D中,e1 D. e1 + 3e2 与 6e2 + 2e1 2 C. ( 4, 6) 答案 D 2a) + c = 0, 知 c = (4 , 6)，选 D. , AB 丄 BC, AB- BC= 0,即 2 2(入 + 2) = 0,解得 入=1.故选 A. C 三点不能构成三角形，则实数 k 应满足的条件是（ D. (4 , 6) 解析由题知 4a= (4 , 12

4、) , 3b 2a= ( 6, 12) (2 , 6) = ( 8, 18)，由 4a+ (3 b 5.（2018 河北唐山一模）在厶 ABC 中，/ B= 90 ,AB= (1 , 2) , AC= (3 ,入),则入=( ) A. 1 B. C.2 D. 答案 解析 在厶 ABC 中，T AB= (1 , 2) , AC= (3 , BC= AC- AB= (2 ,入+ 2).又 T/B =90 6. （2018 湖北襄阳模拟）设向量a= （m , 2） , b = （1 , m+1）,且a与 B. 1 D. m 的值不存在 b的方向相反，则实 数 m 的值为（ A. 2 C. 2 或 1

5、 答案 A 解析 向量 a= (m , 2) , b= (1 , m+ 1),因为 a/ b,所以 m(m+ 1) = 2x 1,解得 I 1.当 m= 1 时，a = (1 , 2) , b= (1 , 2) , a与b的方向相同，舍去；当 m= 2 时, nn= 2 或 a = ( 2, 2）, b= （1 , 1） , a与b的方向相反，符合题意.故选 A. 7. 在?ABCD 中，若 AD= (3 , 7) , AB= ( 2 , 3)，对角线交点为 A. 1 (2 , 5) C. 解析 CO= 2 D. , 5) ；(AD+ AB) = ；(1 , 10) = ( 2 , 5). 5

6、) & (2018 湖北襄樊一模)已知 OA= (1 , 3) , 6B= (2 , 1), OC= (k + 1, k 2),若 A, B, 答案 B 3 答案 C 解析 若点A, B, C不能构成三角形，贝 U 向量AB与 AC 共.因为AB= OB- OA=（2, 1） （1 ,A. k = 2 B. 1 k= 2 C. k = 1 D. k= 1 4 3) = (1 , 2), AC= OC- OA= (k + 1, k 2) (1 , - 3) = (k , k + 1).所以 1X (k + 1) 2k =0，解得 k= 1，故选 C. O 为坐标原点，设向量 0 爪a,

7、OB= b,其中a= (3 , 1) , b= (1 , 答案 A 解析 由题意知 OC= (3 入+ a ,入+ 3 卩),取特殊值，入=0, a = 0,知所求区域包含原点， 取入=0, a = 1，知所求区域包含(1 , 3)，从而选 A. 10. (2017 安徽合肥一模)已知 a= (1 , 3) , b= ( 2, k)，且(a+ 2b) /(3 a b)，则实数 k 答案 6 解析 / a= (1 , 3) , b= ( 2, k) , a+ 2b = ( 3, 3 + 2k) , 3a b= (5 , 9 k) . v(a + 2b) / (3 a b)， 3(9 k) 5(3

8、 + 2k) = 0,解得 k= 6. 11. _ 已知梯形 ABCD 其中 AB/ CD 且 DC= 2AB,三个顶点 A(1 , 2) , B(2 , 1) , C(4 , 2),则 点 D 的坐标为 _ . 答案 (2 , 4) 解析 在梯形 ABCD 中 , DC= 2AB, DC= 2AB. 设点 D 的坐标为(x , y),则 DC= (4, 2) (x , y) = (4 x , 2 y) , AB= (2 , 1) (1 , 2) = (1 , 1), (4 x , 2 y) = 2(1 , 1),即(4 x , 2 y) = (2 , 2), 9.在平面直角坐标系中, 3).

9、右 OC=入 a+ b,且 Ow 入 w a w 1,则 ( ) C 点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是 5 一 4-x=2 2 - y=- 故点 D 的坐标为(2 , 4).解得 = 2, 2 , y = 4 , 6 12. 已知 A( 3, 0) , B(0, 3) , O 为坐标原点，C 在第二象限，且/ AOC= 30, OC=入OA + OB,则实数入的值为 _ . 答案 1 解析 由题意知 OA= ( 3, 0), OB= (0 , 3)，则 OC= ( 3 入，3). 由/AOC= 30知以 x轴的非负半轴为始边， OC 为终边的一个角为 150, tan 150 ，即一 f

10、 =拝,入=1. 13. (2018 河北联盟二模)已知点 A(1 ,0) , B(1 , 3)，点 C 在第二象限，且/ AOC= 150 , 0C= 40A入西贝 U 入= 答案 点 A(1 , 0) , B(1 , 3)，点 C 在第二象限， 00= 4 陥入 0B, C(入一 4, 3 / AOC= 150,./ COx= 150,A tan 150 =A = 弓，解得 入=1. 4 3 14. 已知 |0A| = 1, |0B| = 3, OA- 0B= 0,点 C 在/ AOB 内， 且/ AOC= 30 .设 0C= mOA- n6Bm, n R)，贝 U m 5 / 0A- 0

11、B= 0,二 OBLOAA 0C=弘 DG=张 OE / |0C| = 2,Z COD= 30 , |DC| = 1, |0D| = ,3. 又OB = 3, |0A| = 1, 故 0D= .3 OA, OE-OB h n=解析 答案 3 不妨设|OC = 2,过 C 作CDLOAF D, CEL OBF E,则四边形 ODCE 是矩形. 解析方法一：如图所示, 此时m= ,3, 0C= ?3 0A+ 7 方法二：由 OA- 0B= 0 知厶 AOB 为直角三角形，以 OA 0B 所在直线分别为 x, y 轴建立平面直角坐标系， 则可知 0A= (1 , 0) , 0B= (0 , 3).又

12、由 0C= mOA- nOB 可知 OC= (m, 3n)，故由 tan30 = =二;-，可知-=3. * m 3 n 15已知 A, B, C 三点的坐标分别为(一 1 , 0) , (3 , - 1) , (1 , 2)，并且AE=护乙 BF= 3BC (1)求 E , F 的坐标； 求证：EF/ ABi 1 2 7 答案(1)E( - 3 , 3) , , 0) (2)略 解析 (1)设 E, F 两点的坐标分别为(X1 , y1) , (X2 , y2),则依题意，得 AC= (2, 2) , BC=( 2 , 3) , AE= (4, 1). AE= 3AC=(I , 2), BF

13、= 1BC= ( 2 , 1). AE= (X1 , y1) ( 1 , 0) = (3 , SF= (X2 , y2) (3, 1) = ( 2 , 1 2 - (X 1 , yd = (3 , 3) + ( 1, 0) = ( 3 , 3), (X2 , y2) = ( I , 1) + (3, 1) = (7 , 0). 一 1 2 一 7 E 的坐标为(一 3 , 3), F 的坐标为(3 , 0). 1 2 7 由(1)知(X1 , y1) = ( 3 , 3), (X2 , y = (3, 0). T 8 2 EF= (X2 , y2) (X1 , y1) = (3 ,刁. 又 A

14、B= (4, 1), 2 8 - 4 X ( 3 ( 1) X 3 = 0 , EF/ AB 16.已知向量 a= (sin 0 , cos 0 2sin 0 ) , b= (1 , 2).2 2), 1). o 8 (1)若 all b,求 tan 0 的值； 若| a| = |b| , 00 n ,求 0 的值. 1 n 丫、3 n 答案42 或 解析 因为 alb,所以 2sin 0 = cos 0 2sin 0，于是 4sin 0 = cos 0，故 2 2 由 | a| =| b| 知，sin 0 + (cos 0 2sin 0 ) = 5，所以 2 1 2sin2 0 + 4sin

15、 0 = 5. 从而2sin2 0 + 2(1 cos2 0 ) = 4,即 sin2 1 tan 0 = 4. 0 + cos2 0 = 1,于是 sin(2 n n 9 n 又由 0 0 n 知，2 0 + BD= BC+ CD= (x 2 , y 3), 又 AC 丄B AC- BD= 0 , 即(x + 6)(x 2) + (y + 1)(y 3) = 0. 联立，化简得 y2 2y 3= 0. 解得 y= 3 或 y = 1. 故当 y= 3 时，x= 6 , 4 , y 2), 10 3 n 3 n cos + cos 0 sin ) 4 4 =10X：4X ( * + 5 x*

16、= 2, 0Q= ( 7 2, 2), 即点 Q 的坐标为(一 7 .2,. 2). ABC 中，AC= BC,点 D 在 AB 边上且满足 CD =tCA + (1 t)CB .若/ ACD= 60，贝 U t 的值为( B. 3 1 答案 A 解析 VCD= tCA + (1 -t)CB , A, B, D 三点共线. . 由题意建立如图所示的直角坐标系，设 AC= BC= 1,贝U C(0 , 0) , A(1 , 此时 AC= 当 y= 1 时，x= 2. 此时 AC= (8 , 0) , BD (0，- 4). S 四边形 ABCS= |AC| |BD| = 16. 备选题| 1.在

17、平面直角坐标系中，点 0（0, 3 n 0）,P（6,8），将向量OP绕点。按逆时针方向旋转 T 后 得向量0Q 则点 Q 的坐标是（ A. ( 7 2, C ( 4 B. D. (-7 2, 2) (4.6, 2) 解析设孑与 x轴正半轴的夹角为 0 ,则 cos ,sin 0 =；,则由三角函数定义， 可得OQ 5 =(|0P |cos( 3 n T 0 +)，|OP|sin( / |OP|cos( )=,62 + 82 3 n x (cos 0 cos sin 4 3 n 0 sin T) 3 =10 x：5x ( 4X# = 7 2, |OP|sin( 3n 0 +) =62+ 82X

18、 (sin 0 11 0) , B(0 , 1).直线 AB 的方程为 x + y = 1,直线 CD 的方程为 y= _ 3x, 联立解得 x= 佇,y=学，-D管，学)，-张仔，皿 、 3- 3 T T T T 3 1 3- 3 2 ) CA= (1 , 0) , CB= (0,1) , tCA+ (1 - t)CB = (t , 1 -1) , (-, 厂) =(t , 1-t)，解得 t = .故选 A. 3. 与直 线 3x + 4y + 5 = 0 的方向向量共线的一个单位向量是 ( ) A. (3, 4) B. (4, -3) C. 3 4 4 3 J (5， 5) D. r , 5 -) 5丿 答案 D 4. _ 若平面向量a, b满足| a+ b| = 1, a+ b平行于 x轴，b= (2 , - 1)，贝 U a= _ . 答案(1, 1)或(3, 1) 解析 设 a= (x , y) , b= (2 , - 1)，贝 U a+ b= (x + 2 , y- 1) , v a+ b 平行于 x 轴，