2019届高考数学一轮复习第九章解析几何考点规范练44直线与圆、圆与圆的位置关系文新人教

1、 考点规范练 44 直线与圆、圆与圆的 位置关系 基础巩固 1. 设曲线C的方程为(x-2) 2+(y+1)2=9,直线l的方程为x-3y+2=0,则曲线上的点到直线I的距离为 710 10的点的个数为( ) A. 1 B.2 C.3 D.4 2. 已知圆M x2+y2-2ay=0(a0)截直线x+y=0 所得线段的长度是 2 谊，则圆M与圆N：( x- 1)2+(y-1)2=1 的位置关系是( ) A. 内切 B.相交 C.外切 D.相离 3. 已知直线I: x+ay-1=0( ae R)是圆C：x+y-4x- 2y+1=0 的对称轴.过点A(-4, a)作圆C的一条切线， 切点为B,则|A

2、B|=( ) A.2 B.4 C.6 D.2 4. 经过原点并且与直线 x+y-2=0 相切于点(2,0)的圆的标准方程是( ) 2 2 A. ( x-1) +( y+1) =2 2 2 B. ( x+1) +( y-1) =2 2 2 C. (x-1) +(y+1) =4 D. (x+1)2+( y-1) 2=4 5. (2017 山东潍坊二模)已知圆 G：( x+6)2+(y+5)2=4,圆 C2:( x- 2) 2+(y-1) 2=1, M| N分别为圆 C 和 C上 的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为( ) A.7 B.8 C.10 D.13 2 一 2 2 U斗

3、丿 6. (2017 福建宁德一模)已知圆Cx+y-2x+4y=0 关于直线 3x-ay- 11 =0 对称，则圆C中以 为 中点的弦长为( ) B. 2 C. 3 D.4 7.设直线y=x+2a与圆C x2+y2-2ay-2=0 相交于AB两点，若|AB|=20,则圆C的面积 为 . 2 2 & (2017 福建泉州一模)若过点F(-3,1), Qa,0)的光线经x轴反射后与圆x+y=1 相切，则a的值 为 . 2 2 9.已知圆 C： x +(y-1) =5,直线 l : mx-y+1 -m=0. (1)求证:对 m R,直线l与圆C总有两个不同的交点； 设直线l与圆C交于AB两点

4、，若|AB|= 1 ,求直线l的倾斜角. 10.已知过原点的动直线 l与圆C: x2+y2-6x+5=0 相交于不同的两点 A B. (1)求圆C的圆心坐标； 求线段AB的中点M的轨迹C的方程； (3)是否存在实数k,使得直线L:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不 存在,说明理由.A.1 3 能力提升 2 2 11.圆（x+1） +y =2 的圆心到直线 y=x+3 的距离为（ ） A.1 B.2 C. D.2 12.若直线y=x+b与曲线y=3-有公共点，则b的取值范围是（ ） A.1 -2 ,1 +2 B.1 - ,3 C. -1,1 +2 D.1 -2

5、,3 13.平行于直线 2x+y+1=0 且与圆x2+y2=5 相切的直线的方程是（ ） A. 2x+y+5=0 或 2x+y- 5=0 B. 2x+y+ =0 或 2x+y- =0 C. 2x-y+ 5=0 或 2x-y- 5=0 D. 2x-y+ =0 或 2x-y- =0 2 2 14.（2017 河南洛阳一模）已知直线x+y-k=0（k0）与圆x+y =4 交于不同的两点 A, 3 | ,则k的取值范围是（ ） B. , +R） D. ,2 ） B O是坐标原点 且有|，T A.（ , +x） C. ,2 ） 15.已知圆C: x2+y2+2x- 4y+3=0.若圆C的切线在x轴和y轴

6、上的截距的绝对值相等 ,求此切线的方程 4 16. 2 2 如图,在平面直角坐标系 xOy中,已知以M为圆心的圆 Mx+y-12x-14y+60=0 及其上一点 A(2,4) (1)设圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6 上,求圆N的标准方程； 设平行于OA的直线I与圆M相交于BC两点,且BC=OA求直线I的方程； I 设点T(t,O)满足：存在圆M上的两点P和Q使得一/-一。 二,求实数t的取值范围.5 高考预测 x y _ +云 17.若直线:=1 通过点 Mcos a ,sin a ）,则（ ） 2 2 2 2 A.a+bwi B.a+bl 1 1 1 1 1 +讦 1 +

7、?2 C； 1 6 考点规范练 44 直线与圆、圆与圆的位置关系 参考答案 7 又|AC|=2,所以 |AB|=一 ： =6. 4. A 解析设圆心的坐标为(a, b), a2 4- &2 = r2? (a-2/ + bz = o,yo).由 得(1 +m)x2-6x+5=0, 2岳 2岳 则 =36-20(1 +币0,解得- m 3 5 2 故 Xo= ：；,且 VXoW3. 直线 L: y=k( x- 4)过定点 E(4,0), 2j5 2j5 3 3 25 kp =- ,kQ= J , 2岳 2岳 当- kw 时,直线L与曲线C只有一个交点. 当直线L与曲线C相切时，L的方程可化

8、为kx-y- 4k=0,Vo 因为m=,所以 1+ Fo/ Xo= |) + Vo = | .所以M的轨迹C的方程为 2 I : (3)存在实数k,使得直线L:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点 由(2)得M的轨迹C为一段圆弧 其两个端点为 11 2 _ 3 _ 3 则 ,解得 k= . 2& 2岳 3 综上所述,当- 1 TT* I2=4,.JT2I. -X I， I，IT wj. 12 T直线 x+y-k=0(k0)与圆 x2+y2=4 交于不同的两点 A B,二12| 盒：|21,二 / k0, k2 ,故选 C 15. 解因为切线在两坐标轴上的截距的绝对值相等 ， 所以切线的

9、斜率为土1 或切线过原点. 当k=1 时，设切线方程为y=-x+b或y=x+c,分别代入圆C的方程得 2x2-2( b-3) x+( b2- 2 2 4b+3) =0 或 2x +2( c-1) x+( c - 4c+3) =0. 由于相切，则方程有两个相等的实数根， 即 b=3 或 b=-1, c=5 或 c=1. 故所求切线方程为 x+y- 3=0, x+y+1=0, x-y+ 5=0, x-y+ 1=0. 当切线过原点时，设切线方程为y=kx,即kx-y= 0. 所以此时切线方程为 y=(2 / )x. 综上 可得切线方程为 x+y- 3=0, x+y+1 =0, x-y+ 5=0, x

10、-y+ 1= 0,(2 - , )x-y=0 或(2+ )x-y=0. 16. 解因为圆M的标准方程为(x-6)2+(y-7)2=25,所以圆心M(6,7),半径为 5. (1)由圆心N在直线x=6 上,可设N6, y。). 因为圆N与x轴相切，与圆M外切，所以 0vyo7,于是圆N的半径为 屮, 从而 7-y o=5+yo,解得 yo=1. 因此，圆N的标准方程为(x-6)2+(y-1)2=1. 4-0 因为直线l / OA所以直线I的斜率为：=2. 设直线I的方程为y=2x+m即 2x-y+m=0, |2 x 6 7 + m| m + 5| 则圆心M到直线I的距离d=13 BC 因为 BC=OA= =2 ,而 MC=d2+ : 7 (m + 5) 所以 25= 1 +5,解得 m=5 或 m=15. 故直线I的方程为 2x-y+ 5=0 或 2x-y- 15=0. 设 F(xi,yi), QX2, y2). 因为 A(2,4), T(t,O),話 $ 汀=汕， 所以 因为点Q在圆M上，所以(X2- 6) 2+(y2- 7)2=25. 将代入，得(X1-t- 4) 2+(y1-3) 2=25. 于是点P(X1,y既在圆M上,又在圆x-(t+ 4) +(y-3) =25 上, 从而圆