2019届高考数学一轮复习第九章解析几何单元质检文新人教B版

1、 单元质检九解析几何 （时间:100 分钟 满分:150 分） 一、选择题（本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分） 1.到直线 3x-4y+1=0 的距离为 3,且与此直线平行的直线方程是 （ A. 3x- 4y+4=0 B. 3x- 4y+4=0 或 3x- 4y- 2=0 C. 3x-4y+16=0 D. 3x-4y+16=0 或 3x-4y-14=0 2 2. （2017 宁夏石嘴山第三中学模拟 ）双曲线C:a =1 的渐近线方程为y= x,则曲线C的离心 率为（ 0, b0）将圆 C x2+y2- 2x- 4y+4=0 平分,则直线 I 与坐标轴围成的三角形的面积的最小值

2、为 （ ） A.8 B.4 C.2 D.1 4.抛物线 y2=8x的焦点到双曲线 12 4 =1 的渐近线的距离为（ ） A.1 B. 3 5. 已知椭圆， =1(ab)与双曲线； :=1(m , n0)有相同的焦点(-c,0)和(c,0),若c是 a, m的等比中项,n2是2rn与c2的等差中项,则椭圆的离心率是 6. 过点A(0,3),被圆(x-1)2+y2=4截得的弦长为 2 的直线方程是( ) 4 A. y=- x+3 斗 B. x=0 或 y=- x+3 4 C. x=0 或 y= x+3 D. x=0 2 2 I 7. 若直线x-y+2=0 与圆 C:( x- 3) +(y- 3)

3、 =4 相交于A, B,贝-、盘亠的值为( ) A. -1 B.0 C. 1 D.10 &将离心率为e1的双曲线C的实半轴长a和虚半轴长b(a b)同时增加m(m)个单位长度，得到离 心率为 e2的双曲线 Q 则( ) A. 对任意的a, b, e1e2 B. 当 ab 时,&e2；当 ab 时,83 C. 对任意的a, b, e1b 时,8e2；当 a耳 W a “ =1( a0, b0)与抛物线y2=8x有一个公共的焦点 F,且两曲 P,若|PF|= 4,则双曲线的离心率为 B. 2( +1) D. 2 10. 已知抛物线y2=2px(p0)上一点M1, m(m)到其焦点的

4、距离为 5,双曲线a -y 2=1 的左顶点为A, 若双曲线一条渐近线与直线 AM平行,则实数a=( ) 楚 1 1 A. ； B. C. D. D. 9. (2017 湖南岳阳一模)已知双曲线 线的一个交点为 4 B. C. 3D.9 5 w 11. 已知抛物线y2=2px(p0)与双曲线 - =1( a0, b0)的两条渐近线分别交于两点 原点),抛物线的焦点为F.若双曲线的离心率为 2, |AF|= 7,则p=( ) A.3 B.6 C.12 D.42 4 AB两点.若|AF|+|BF|= 4,点M到直线I的距离不小于S,则椭圆E的离心率的取值范围是( 二、填空题(本大题共 4 小题,每

5、小题 5 分,共 20 分) 13. _ (2017北京丰台一模)已知点A(1,0), B(3,0),若直线y=kx+1上存在点P,满足PAL PB则k的取 值范围是 _ . 14. _ 抛物线Cy2=2px(p0)的焦点为F, M是抛物线C上的点，若三角形OFM勺外接圆与抛物线 C的准 线相切，且该圆的面积为 36 n ,则p的值为 . 15. 已知点 Rx, y)是直线kx+y+4=0( k0)上一动点，PAPB是圆Cx+y-2y=0 的两条切线，AB是切 点，若四边形PACB勺最小面积是 2,则k的值为 . 16. 若方程4 一 r t 一 1=1 所表示的曲线C,给出下列四个命题： 若

6、C为椭圆，则 1t4 或t1; 曲线C不可能是圆； 3 若C表示椭圆，且长轴在x轴上，则 1tb0)的右焦点为 F,短轴的一个端点为 M直线I ：3 x- 4y=0 交椭圆E于 B. r3 D.M 6 17. (10 分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3),直线l：y=2x-4,设圆C的半径为 1,圆心在I上. (1)若圆心C也在直线y=x-1 上，过点A作圆C的切线，求切线的方程； 若圆C上存在点M使|MA|=2|MO|,求圆心C的横坐标a的取值范围. 17. (12 分)已知圆心在x轴上的圆C过点(0,0)和(-1,1),圆D的方程为(x-4) +y=4. (1)求圆C的方程；

7、 由圆D上的动点P向圆C作两条切线分别交 y轴于AB两点，求|AB|的取值范围 18. (12 分)已知A B是抛物线 Wy=x2上的两个点，点A的坐标为(1,1),直线AB的斜率为k(k0).设 抛物线W的焦点在直线AB的下方. (1)求k的取值范围； 设C为W上一点，且AB1 AC过B C两点分别作 W的切线，记两切线的交点为 D判断四边形 ABDC 是7 否为梯形，并说明理由.8 19. (12 分) 已知椭圆=1(ab0)与椭圆C2: : +y2=1 有相同的离心率 经过椭圆 G 的左顶点作直线 l, 与椭圆C2相交于P, Q两点,与椭圆C相交于A B两点. (1) 若直线y=-x经过

8、线段PQ的中点M求直线l的方程： 二 1 二 PQ -割 (2) 若存在直线l ,使得 ,求b的取值范围. X2 21.(12 分)已知双曲线 =1(a0, b0)的右焦点为 F( c,0). X 9 (1)若双曲线的一条渐近线方程为 y=x且c=2,求双曲线的方程； 以原点O为圆心,c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为 ,求双曲线的离心率. A,过A作圆的切线，斜率为- 10 (1)求椭圆E的方程； 1 设不过原点 0且斜率为亍的直线I与椭圆E交于不同的两点 AB线段AB的中点为 M直线0M与 椭圆 E交于 C, D,证明:|MA| |MB|=|MC| |MD|. 参考答案 单元质检

9、九 解析几何 1. D 解析设所求直线方程为 3x-4y+m=0, 叫 II 由 =3,解得m=6 或m=14. 即所求直线方程为 3x- 4y+16=0 或 3x- 4y-14=0. 2. B 解析由题意知: ,即b= a. 又c= a,所以e= ,故选 B 22.(12 分)已知椭圆 -2 + -2 力=1(ab0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点 ，点 11 2 2 3. B 解析圆C x+y - 2x-4y+4=0 的圆心坐标为（1,2）, 14 巴 则 ：, A ab8, 当且仅当a=2, b=4 时,等号成立. 1 A直线I与两坐标轴围成的三角形的面积 S= ab4.

10、 A直线I与两坐标轴围成的三角形的面积的最小值是 4,故选 B. 2 2 二丄 4. A 解析抛物线y2=8x的焦点坐标为（2,0）,其到双曲线丄 匕=1 的渐近线x y=0 的距离 d= 丄 ；=1. 2 2 2 5. D 解析由题意可知 2n =2m+c , 又m+n2=c2,所以m=.因为c是a, m的等比中项， c c 1 . . _ 所以 c2=am代入 m=,解得 e= . 6. B 解析当弦所在的直线斜率不存在时 ，即弦所在直线方程为 x=0; 此时被圆（x-1） 2+y2=4 截得的弦长为2 ,. 当弦所在的直线斜率存在时，设弦所在直线 圆的半径为 2, 的方程为y=kx+3,

11、即kx-y+ 3=0.因为弦长为 2 所以弦心距为 =1 k 4- 3 由点到直线距离公式得 ;-：1 =1,解得 斗 k=-. 斗 综上,所求直线方程为 x=0 或y=- x+3. |3-3 + 2| 厅 - - - = “ 7. B 解析依题意，圆心 Q3,3）到直线x-y+ 2=0 的距离为 ACB & LACB 从而易得 cos =45 ,所以/ ACB哲 0 ,所以=0,故选 B. 2 C2於 8. D 解析由条件知 =1 + S m =1 + 12 当 ab时；一；:,则 | ,所以 eie2. b + m b 当ae2. 所以,当 ab 时,eiea；当 a0)的准线方程

12、为x=-4,则p=8,所以点M(1,4) 1 解得a=. 11. B 解析因为双曲线的离心率为 2, c2 2 y=，.二 x,代入 y2=2px( p0),得 x= p 或 x=0, 2 故 XA=XB= p, P 2 p _ _ _ 又因为 |AF|=x A+ ； p+ =7,所以 p=6. 12. A 解析 ! MA 卄丿 X 如图，取椭圆的左焦点 F1,连接AF, BF. 由椭圆的对称性知四边形 AFBF是平行四边形，则|AF|+|BF|=|AF 1+|AF|= 2a=4. 故 a=2.又双曲线 -y 2=i 的左顶点为 A(- ,0),所以直线AM的斜率为 4 4 _ 1 : 0,

13、b0)的两条渐近线方程为 13 又 0e1,所以 0 0,化为 3k2+4kw0.解得- 则k的取值范围是 L 门丄 14.8 解析设 OFM勺外接圆圆心为 O,则 Q1OFQ1FFIO1MI,所以O在线段OF的垂直平分线上 又因为圆面积为 36 n ,所以半径为 6,所以= ：p2=36,所以p=8. 15. 2 解析圆Cx2+y2-2y=0 的圆心为(0,1),半径是r=1. 由圆的性质知：S四边形 PAC=2&PBC, 又因为四边形 PACB勺最小面积是 2, 1 所以&PBC的最小值为S=1= rd (d是切线长),所以d最小值=2. 不妨设MO, b),贝 U ,即b

14、l. 所以e=：. 又因为。O与抛物线的准线相切 ,所以O在抛物线上，所以O |3 X 0 - 4/)| 4 14 16. 解析若C为椭圆，则有 4-t 0, t- 10 且 4-t丰t- 1, 5 解得 ivt4 且t工,所以不正确； 若C为双曲线,则有(4 -t )( t- 1)4 或tt- 10,解得 1t ,所以错误 ,y=2x- 17. 解由 1得圆心 Q3,2). 又因为圆C的半径为 1, 所以圆C的方程为(x- 3) 2+(y- 2) 2=1. 显然切线的斜率一定存在， 设所求圆C的切线方程为y=kx+3, 3k-2 + 3| 即 kx-y+ 3=0,则 3 1 =1, 所以 |

15、 3k+11= . 1 ,即 2k(4 k+3) =0. 3 3 所以k=0 或k=-.所以所求圆 C的切线方程为y=3 或y=- x+3,即y=3 或 3x+4y-12=0. (2)由圆C的圆心在直线l:y=2x-4 上, 可设圆心C为(a,2a-4), 则圆 C的方程为(x-a) + y- (2 a-4) =1. 又因为|MA|=2|M0|,所以设 Mx,y), 则+ (y -纣=20 圧+于， 整理得x2+(y+1)2=4,设为圆D, 所以点M既在圆C上又在圆D上,即圆C和圆D有交点， 所以 2-1 八0,所以k=2. 15 所以圆C的圆心坐标为(-1,0),半径为 1, 所以圆C的方程

16、为(x+1)2+y2=1. 设 Rxo,yo), A(0, a), B(0, b), 整理得（yo-a） x-yx o+axo=o. + mol 2 化简得（xo+2） a - 2ya-xo=o, 同理可得 PB方程（xo+2） b - 2yob-x o=o, 2 所以a, b为方程（xo+2） x -2yx-xo=o 的两根， 求得 |AB| min= - , |AB| maF : 19.解抛物线y=x2的焦点为 . 由题意，得直线AB的方程为y-仁k(x-1),令x=0,得y=1 -k ,即直线AB与 y轴相交于点(0,1 -k). 因为抛物线W的焦点在直线AB的下方， 1 3 所以 1-

17、k ,解得k0,所以 ovkv .即k的取值范围是 ：. (2)结论：四边形ABD(不可能为梯形. 理由如下： 假设四边形ABD(为梯形. 则直线PA方程为 |AB|的取值范围是 因为直线PA与圆C相切,可得 所以 |AB|=|a-b|= 令 t=Xo+2 4,8, 16 由题意,设 B(X1, ), C(x2, ), D(X3, y3),17 (X-1*11), y = x2 2 联立方程 消去y,得x -kx+k- 1=0, 由根与系数的关系,得 1+xi=k,所以xi=k-1. 1 同理，得X2 = -1. 2 对函数y=x求导,得y= 2x, 所以抛物线y=x2在点B处的切线BD的斜率

18、为 2xi=2k-2, 2 抛物线y=x2在点C处的切线CD的斜率为 2X2=- -2. 由四边形 ABD(为梯形，得AB/ CD或 AC/ BD. 2 若 AB/ CD 则 k=- -2,即 k2+2k+2=0, 因为方程k2+2k+2=0 无解，所以AB与CD不平行. 1 若AC/ BD则一 =2k-2,即 2k2-2k+1=0,因为方程 2k2-2k+1=0 无解，所以AC与BD不平行. 所以四边形ABD(不是梯形，与假设矛盾. 因此四边形ABD(不可能为梯形. 严 2 旳尢2 y I 2、2 丨 Z - 1- 20.解 设F(-2,0), Qx,y),则线段PQ的中点M为,贝 U =0

19、,即x+y=2. / 兀+ y = 2, 伶+心， 联立 解得 4 5 6 1(-2 (x+2),化为 x- 4y+2=0. 所以直线I的方程为y=0 或y-0= 椭圆+y2=1 的离心率e= 设 2c是椭圆拧 y2 =1(ab0)的焦距, 18 由双曲线的一条渐近线方程为 y=x,则 2 ,又 a2=b2+c2,可得 a=2b, b,椭圆 C 的方程化为 x2+4y2=4b2. 设直线I的方程为 y=k(x+2), P(X3, y3), Qx4,y4), A(xi, yi), B(x2, y2).联立 2 2 2 2 消去 y 得(1 +4k)x +I6kx+I6k -4=0, -16k2

20、16k2- 4 所以 X3+X4J , X3X4= :, |PQ|= y = k(x + 2), x2 + 4y = 联立 消去 y 得(1 +4k2)x2+16k2x+16k2-4b2=0, -16k2 16k2 - 4 於 所以 X计X2= : X1X2= ： |AB|= .1 - :l I 1 ; 4j(l + k2)(b2 + 4PP - 4kZ) = 1+卅 hQ-AB II I . 因为 ,所以| |=3| 1 | , 4vl + k2 + 疋)(於 + b2k2 -4k2) 即 3X - - 8 2 所以 b2=1+ 一 ： (1,9,即 b 所以b的取值范围是(1,3 21.解(1)双曲线=1 的渐近线方程为 19 可得：=1,解得