(完整版)2016年浙江高考数学(理科)试题及答案,推荐文档

1、12016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1. 已知集合 P=，Q=则 P=A.2,3B.（-2,3C.1,2） D.2. 已知互相垂直的平面交于直线I，若直线 m,n 满足，则A.B. C. D.3.在平面上，过点 P 作直线 I 的垂线所得的垂足称为点 P 在直线 I 上的投影，由区域中的点在直线 x+y-2=0A.是等差数列 B.是等差数列C.是等差数列 D.是等差数列7.已知椭圆与双曲线的焦点重合，分别为的离心率，则A.且 B.且C.且 D.且8.已知实数

2、.上的投影构成的线段记为AB|AB|A. B.4C. D.64.命题“使得”的否定形式是A.使得B.使得C.使得D.使得5.设函数，则的最小正周期A.与 b 有关，且与 c 有关B.C.与 b 无关，且与 c 无关D.与 b 有关，但与 c 无关与 b 无关，但与 c 有关（表示点 P 与 Q 不重合）若，为的面积，则6.如图，点列分别在某锐角的两边上，且2A.若则3B. 若则C. 若则D. 若则二、填空题：本大题共7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。9.若抛物线上的点 M 到焦点的距离为 10则 M 到 y 轴的距离是10. 已知，贝 U A=, b=.11. 某

3、几何体的三视图如图所示(单位:3cm.12.已知，若，贝 U a=, b=.13.设数列的前 n 项和为，若，则=,=.14. 如图，在中，AB=BC=2 .若平面 ABC 外的点 P 和线段 AC 上的点 满足PD=DA PB=BA 则四面体 PBCD 勺体积的最大值是.15. 已知向量 a，b，| a|=1，|b|=2，若对任意单位向量 e，均有| a -e|+| b 则 a b 的最大值是.三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本题满分 14 分)在ABC中，内角A, B,C所对的边分别为a, b,c，已知b c 2a cosB(I

4、)证明：A 2Ba2(n)若ABC的面积S，求角 A 的大小.4cm),则该几何体的表面积是cmf,体积是17.(本题满分 15 分)如图，在三棱台ABC DEF中，已知平面 BCFE 平面 ABCACB 90，4BE EF EC 1，BC 2，AC 3，5(I)求证：BF平面平面ACFD(n)求二面角B-AD-C的余弦值18.(本题满分 15 分)设a 3，函数F(x) min2 |x 1 |,x22ax其中(I)求使得等式F(x) x22ax 4a 2成立的 x 的取值范围(n) (i )求F(x)的最小值m(a)(ii )求F(x)在0,6上的最大值M(a)2 w19.(本题满分 15

5、分)如图，设椭圆0- y21(a1)a4a 2,B6(I)求直线y kx 1被椭圆截得到的弦长(用 a,k 表示)(n)若任意以点A(0,1)为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点，求椭圆的离心率的取值范围.20、(本题满分 15 分)设数列满足|anan 1|211,(I)求证：|anl 2n1(|ai| 2)(nN*)(n)若|an|(3)n,n N*,证明:|an|2,n N *27浙江数学（理科）试题参考答案、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5 分，满分 40 分.三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。综上，一或 一2417.本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础

6、知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分 15 分。（I）延长D，CF相交于一点，如图所示.因为平面CF平面C,且CC,所以，C平面C，因此，FC.又因为FC,F FC1,C 2，所以1.B2.C3.C4.D5.B6.A7.A8.D、填空题：本题考查基本知识和基本运算多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，满分 16 分.9.910. 2,111.72,3212.4,213.1,12114.-15.-16.本题主要考查三角函数及其变换、正弦和余弦定理等基础知识,（I）由正弦定理得sinsinC 2sin cos故2sin cossinsin于是sinsin又，0,，故0或因此（舍去）或2

7、所以，2.2(II)由Sa1得一absi n C42sin sin Csin 2sin2因sin0，得sinCcos又 ，C0,，所以Csin，所以，故有cos，sin cos同时考查运算求解能力。满分cos sin,14 分。8C为等边三角形，且F为C的中点，贝U9过点F作FQ，连结因为F平面所以，则平面QF，所以所以,QF是二面角F的平面角.在RtC中,2，得FQ3 1313在RtQF中,FQF .3，得cos QF 4所以，二面角F的平面角的余弦值为方法二：如图，延长D, 取C的中点，则以点为原点，分别以射线,CF相交于一点，则C,又平面CF的方向为C为等边三角形.c,所以,x,z的正方

8、向，平面平面建立空间直角坐标系xyz.由题意得1,0,0,C1,0,0,1,3,0,因此,uuuCuuir设平面0,3,0,1,3, 3,uuu2,3,0.的法向量为mxny1, z1，平面的法向量为nX2,y2,Z2.uuur由於0，得03yi0Xi3yi 3z-i，取m、3,0, 1;10uurrn02 X?3 y?0由uurr，得2-，取n0 x23y2J3z2018.本题主要考查函数的单调性与最值、分段函数、问题和解决问题的能力。满分(I)由于a 3，故不等式性质等基础知识。 同时考查推理论证能力， 分析2,2a.所以,曰疋，cos m, nD F的平面角的余弦值为所以，二面角当x 1

9、时，x22ax4ax22 a 12 x 0,当x 1时，x22ax4a所以，使得等式F x2ax4a2成立的x的取值范围为n 3, 2,、.3.15 分。(ll)设函数f x2x 12ax 4a 2，则mingxmin4a 2,所以,的定义知mmin f，a，即(ii)0,32a4a 2,a2时,max f 06时,max g 2 ,gmax2,341134 8a,3 a 42,a 419本题主要考查椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分 15 分。2 21 a k1由于k1k2,k1,k20得1 k12k；a222ak2k；0,因此

10、(I)设直线ykx 1被椭圆截得的线段为，由y2X-2akxXi因此a2k20，X21 k222a2kX 0，2a2ka2k2X1X22a2kC 2k2(II)假设圆与椭圆的公共点有4个，由对称性可设y轴左侧的椭圆上有两个不同的点记直线,Q的斜率分别为k1,k2，且k1,k20,k1k2由(I)知,2a k11 k121 a2k22a k2a22a2|kj71k122a2k2J1 k；所以k12k；k2k2k；12倉 右112 2a a 2,13因为式关于ki,k2的方程有解的充要条件是丿22小丿1 a a 21,所以a 2.C1得，所求离心率的取值范围为a a20.本题主要考查数列的递推关系与单调性、 不等式性质等基础知识， 同时考查推理论证能力、 分析问题和 解决问题的能力。满分 15 分。(1)由an空1得an1an 11，故22因此，任意以点0,1为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点的充要条件为|an|2n所以laj Ian 12n1Oil1尹，na1|a2|212n2122222311121222* 11因