行程问题(二)学生版

1、行程问题（二）火车过桥火车过桥是指“全车通过”，即从车头上桥直到车尾离桥才算“过桥”如 下图：火车火车桥 i i 桥r过桁路程-列车过桥的总路程是桥长加车长，这是解决过桥问题的关键.过桥问题也要用到一 般ft®问题的基癥弩系:l凱巴、过桥的路程=桥长+车长车速=（桥长+车长）一过桥时间 通过桥的时司=（桥长+车长）宁车速桥长=车速x过桥时间-车长 车长=车速x过桥时间_桥长/后三个都是根据第二个关系式逆推出的.对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追 及等等这几种类型的题r,在分析题r的时候一定得结合着图來进行.两列火车的追及情况，请看下图：火车4a火车4a

2、ii火卑b j 火车0 （1）（2）两列火车月与图中表示月已经追上e,图中月已经超过e从“追上”到“超过”就是一个“追及”过程，比较两个火车头，“追上”时冒落后b的车身长，“超 过”时4领先e的车身长，也就是说，从“追上”到“趨过”，4的车头比£的车头多走 的路程是£的车身长+ 眉的车身长，因此所需时间为：（4的车身长+e的车身长）-（眉的车速-b的车速）=从车头追上到车尾离开的时 间般两列火车的“相遇”情况，请看下图：火年4a火车£»iiwe | 火毛g | 火卑b （2）图中表示“碰上”，图中表示“错过”.类似于前面的分析，“遇上”时两列火 车车头相

3、遇，“错过”时两列火车车尾离开.从“遇上”到“错过”所需要的时间为：（眉的车身长+£的车身长）一（眉的车速宙的车速）=两车从车头相遇到车尾离开的时间-亠金例1 一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速 度从对面走来，经过儿秒钟后火车从小华身边通过？【练习】一人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车对面开来，从 他身边通过用了8秒钟，列车的速度是每秒多少米？例2 列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞 需30秒钟。求这列火车的速度是每秒多少米？车长多少米？【练习】一列火车通过440米的桥需耍40秒，以同样的速度穿过310米

4、的隧道需要 30秒这列火车的速度和车身长各是多少？例3某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时 间是15秒钟，客车长105米，每小时速度为28. 8千米.求步行人每小时行多少 千米？【练习】一人以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长144米的客车从他身后开来, 从他身边通过用了 8秒钟，求列车的速度。流水行船1、甲、乙两港相距200千米。一艘轮船从甲港顺流而下10小时到达乙港，已 知船速是水速的9倍。这艘轮船从乙港返回甲港用多少个小i寸？2、a、b两港间相距360千米，一艘轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流 航行多花了 5小时。另有一艘机帆船，静水中速度是每小时12千

5、米，这艘机帆 船往返两港要多少小吋？【练习】乙船顺水航行2小时，行了 120千米，返回原地用了 4小时，甲船顺水航行同一 段水路，用了 3小时，甲船返回原地比去时多用了几小时？3. ：甲、乙两只小船在静水中速度分别为每小时12千米和每小时16千米，两船 同时从相距168千米的上、下游两港同时出发相向而行，儿小时和遇？如果同向 而行，甲船在前，乙船在后，几小时乙船追上甲船？【练习】a、b两船的速度分别是每小口寸20千米和16千米，两船先后从同一个港口开出, b比a早出发两小时，若水速每小时4千米，a开出后多少小时追上b?时钟问题时钟问题知识点说明 时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或

6、相遇问题，不过这里的 两个“人”分别是时钟的分针和时针。我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢, 时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规 的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟 走多少小格”。对于正常的时钟， 具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格, 每个小格为6度。分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度 时针速度：每分钟走右小格，每分钟走05度注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的

7、时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我 们要学会对不同的问题进行独立的分析。要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题， 就是他们之间的追及问题。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。 例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所 需时间为65丄分。11例题精讲：1、小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。有一天晩上10点整，小强对准 了闹钟，他想第二天早晨6： 00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分？2、小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢3分。有一天晚上9点整，小翔对准 了闹钟，他想第二天早晨6 : 30起床，于是他就将

8、闹钟的铃定在了 6 : 30o这个 闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分？3、当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度?4、有一座时钟现在显示10吋整.那么，经过多少分钟，分针与吋针第一次重合; 再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？5、钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合?6、现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合?7、钟表的时针与分针在8点多少分第一次乖直?8、2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？9、现在是10点，再过多长吋间，吋针与分针将第一次在一条直线上?10、在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上?课后练习1、一座铁路桥全长1200米，一列火车开过

9、大桥需花费75秒；火车开过路 旁电杆，只要花费15秒，那么火车全长是多少米？2、已知快车长182米，每秒行20米，慢车长1034米，每秒行18米.两车 同向而行，当快车车尾接慢车车头时，称快车穿过慢车，则快车穿过慢车的时间 是多少秒？3、两列火车，一列长120米，每秒行20米；另一列长160米，每秒行15 米，两车相向而行，从车头相遇到车尾离开需要几秒钟？4、一条大河，河中内（主航道）水的流速为每小时8千米，沿岸边的速度为每 小时6千米，一条船在河中间顺流而下，13小时行520千米，求这条船沿岸边 返冋原地，需要多少小口寸？5、甲、乙两港相距90千米，一艘轮船顺流而下要6小时，逆流而上要10小时; 一艘汽艇顺流而下要5小口寸，如果汽艇逆流而上需要几小口寸？6、一条河上游的甲港和下游的乙港相距160千米，a、b两船分别从甲港