2018版高考数学一轮复习第三章导数及其应用3.1变化率与导数、导数的计算真题演练集训理

1、2018 版高考数学一轮复习第三章 导数及其应用 3.1 变化率与导数、导数的计算真题演练集训理新人教 A 版1.2014 大纲全国卷曲线y=xex1在点(1,1)处切线的斜率等于()A. 2eB. eC. 2D. 1答案：C解析：y= exT+xexT= (x+ 1)ex-1,故曲线在点(1,1)处的切线斜率为y|=1= 2.2.2014 新课标全国卷n设曲线y=ax ln(x+ 1)在点(0,0)处的切线方程为y= 2x, 则a=()A. 0B. 1C. 2D. 3答案：D1解析：y=a1，由题意得yI=0= 2,即a 1 = 2，所以a= 3.3.2016 新课标全国卷川已知f(x)为偶

2、函数，当xv0 时，f(x) = ln( x) + 3x,则曲线y=f(x)在点(1 , 3)处的切线方程是 _.答案：y= 2x 11解析：由题意可得，当x0 时，f(x) = Inx 3x,则f(x) = - 3,f (1) = 2,则在x点(1 , 3)处的切线方程为y+ 3 = 2(x 1)，即y= 2x 1.4.2016 新课标全国卷n若直线y=kx+b是曲线y= lnx+ 2 的切线，也是曲线y=ln(x+ 1)的切线，贝Ub=_.答案：1 ln 2解析：设y=kx+b与y= lnx+ 2 和y= ln(x+ 1)的切点分别为(X1,InX1+ 2)和(X2,In(X21+ 1)，

3、则切线分别为y lnX1 2 = (x xj ,X11y ln(X2+ 1) =(xX2)11X2化简得y=x+ lnX1+ 1，y=x+ ln(X2+ 1)，X1X2+ 1X2+ 11X1X2+ 1，依题意，得0)上点P处的切线X垂直，则P的坐标为_ .答案：(1,1)1解析：y=ex,曲线y=ex在点(0,1)处的切线的斜率匕=e0=1,设F(mn),y=-(x0)的导数为y= .(x0)，曲线y=x(x0)在点F处的切线斜率xx垂直，所以 kk= 1，所以 m= 1,n=1,则点F的坐标为(1,1)L 课外拓展阅读求解导数问题最有效的两种解题方法方法一公式法利用导数公式和运算法则求导数的

4、方法为公式法，其基本的解题步骤是:第一步，用公式，运用导数公式和运算法则对所给函数进行求导;第二步，得结论;第三步，解后反思.典例 1改编题求函数y= sin22x+n3 的导数.思路分析=4sin i 2x+ 3 cos i 2x+ 才才1k2= 吊(00)因为两切线思路一运用导数公式和运算法则进行求导得出结论思路二选间变量运用导数公式逐层求导得出结论解解法一:=2sin 2x+ncos 2x+ 2x+nn y= 2sin |2x+才 i|sin |2x+134=2sin 4x+2f.5解法二：设y=u2,u= sinv,v= 2x+ -3,3贝 Uy=yu uv vx=2u cosv 2当

5、函数中既有复合函数求导，又有函数的四则运算时，要根据题中给出的表达式决定是 先用四则运算还是先用复合函数求导法则，同时需要注意，复合函数的求导原则是从外层到 内层进行，不要遗漏.方法二构造法有些与函数有关的问题无法直接用导数来处理的，需要构造新的函数进行解决，这样的 方法称为构造法，其基本的解题步骤是：第一步，构造函数，对要求的函数进行变形，或构造一个新的函数；第二步，运用公式，对变形后的函数或新构造的函数运用导数公式和运算法则进行求导; 第三步，得出结论._ 2典例 2 证明：当x 1 时，有 In (x+ 1) Inxln(x+ 2).思路分析变形不等式为构造函数/(x) =In(工 +l

6、)、ln(z + 2)Inx1M(T+1)1门(工+1)z、八i-(工i)Inx证明在(1舟+ OC )内 f 得证 单调递减证明 构造辅助函数f(x)xlnxx+x+1x x+ 1ln2xlli x+1In x(x 1),于是有f(x)=温馨提示1.6因为 1VXVx+1 ,7所以 OvInxvln(x+ 1), 即xlnxv(x+1)ln(x+1).则在(1,+8)内恒有f(x)v0, 故f(x)在(1,+s)内单调递减.又 1vxvx+ 1,则f(x) f(x+1),x+X + ?Inxx+，所以 In2(x+ 1) Inx ln(x+ 2).技巧点拨要证明f(x) g(x) ,x (a

7、,b)，可以构造函数F(x) =f(x) g(x)，如果F(x) 0,则F(x)在(a,b)内是增函数，同时F(a) 0,则有x (a,b)时，F(x) 0,即证明了f(x) g(x).同理可证明f(x)vg(x) 但要注意，此法中所构造的函数F(x)在给定区间内应是单调的.混淆“在某点处的切线”与“过某点的切线”致误典例 3若存在过点(1,0)的直线与曲线15y=x3和y=ax2+_4x 9 都相切，贝U a=(亠 25A. 1或64B.- 1 或号7257D.4 或7易错分析 没有对点(1,0)是否为切点进行分析，误认为是切点而出错.解析因为y=x3,所以y= 3x2,设过点(1,0)的直线与y=x3相切于点(X。,X：),则在该点处的切线斜率为k= 3x2,所以切线方程为yx3= 3x0(xx),即y= 3x2x 2x0.又点(1,0)在切线上，所以X0= 0 或X。=3.21525当X0= 0 时，切线方程为y= 0,由y= 0 与y=ax+x 9 相切可得a=石；Q夕7n7n-7n-7A C当x0= 2 时，切线方程为y=27x-,由y=27x2与y=ax2+&