让数学中的和谐美点出学生的“灵犀”

1、让数学屮的“和谐美”点出学生的“灵犀”常熟市实验中学陆伟东【提要】数学新课程标准倡导我们建设开放而富有活力的数学课程，展示以 激发学生探究心理、点化学生智慧灵光、促进学生智力可持续发展的、充满生 机活力的现代生态课堂教学，在学习过程中体会学习的幸福感。木文以数学的 和谐美为教学的契合点梳理充满活力的数学生态课堂教学的几个特性。【关键词】和谐美；艺术性；高效课堂；幸福教学【正文】教学中存在对现成的教案依赖、对程式化教学模式的迷信、对高分数片面 的追求，这是学生、老师、教材不和谐的反映，有悖生态课堂的建设，也难构 建幸福教育。其实数学教育既是向学生传授数学知识的过程，又是一个情感的 双向交流过程。

2、正如徐利治先生所说：“数学教育与教学的目的之一，应是让学 生获得对数学美的审美能力和情感。从而激发他们对数学科学的好感。培植出 他们求知创新的能力。”正是如此数学中的和谐美可以点亮学生心中数学“灵 犀”。而获得美的感受是教学互动过程的动力源泉，创造数学中的和谐美也是高 效课堂和幸福教学的生命线。挖掘数学中的“和谐美”可把握以下二点一、 数学教学独特的艺术性是创建师主“和谐美”的关键首先，数学教学语言的准确是数学艺术性的根基。它的语言不在于华丽， 而在于对定义、定理、公理的引入及概念要表述精致，因此，为师者首先耍做 到如下两条：一是对传授概念的界定有本质的理解和所用术语的含义深刻的领 悟。例如，

3、“对应角相等”与“角对应相等”，“切线”与“切线长”是完全 不同的两个概念；又如“平分弦的直径垂直于弦”，“所有的质数都是奇数”， 这类语言就缺乏准确性，容易使学生产生疑问和误解。二是杜绝用模糊性词语 或生造词语来表达概念、性质、定理等。比如，把“对顶角”讲述成“相对的 角”就不准确。初中学生接受知识的能力很强，但灵活处理问题的能力还弱， 规范的语言对学生来说是一个样板，也是今后教师与学生“和谐”交流的一个 基础，如果教师的授课语言随意不规范，会使学生对数学知识产生模糊的理解, 从而对后续学习带来困难，从而降低了学习的幸福感。因此，数学教师必须熟 练的数学术言表达，做到言之成序，言之有理，使得

4、学生的思维犹如渠中之水 流得顺畅，学得和谐而欢快。其次，数学的科学性要求教学思维和过程必须缜密。数学逻辑的严密性, 既是数学的特点，也是教学中应追求的目的。恩格斯说：“数学以生活中现实的 材料作为自己的对象，不过它考察一对象时完全弃其具体内容和本质的特点。” 尽管数学概念本身以及它的结论、方法都是反映现实世界的，但它仍是在纯粹 形式下进行研究的。因此，数学的教学语言也要超凡脱俗，力求做到“严谨简 约”，切忌模棱两可，重要语句描述到位，逻辑上不前后矛盾，要抓住重点，简 洁概括，有的放矢。严密的逻辑结构是数学美的一个表现，也是思维培养的一 个重要方面。同时严密性程度的教学把握当然应该贯彻因材施教的

5、原则,根据 学生和教学实际作调适，数学教材（包括在教师教学用书中）可提供严密程度 不同的教学方案，备作选择和参考。例如，对于平面几何中的平行线分线段成 比例定理，在实际教学中就可以根据教学实际情况采用三种不同的教学方案， 第一种是初中数学教材（如人民教育出版社中学数学室编写的九年义务教育 三年制初级中学教科书几何第二册）普遍采用的，即从特殊的情形作说理，不 加证明把结论推广到一般情形；第二种是用面积方法来得到定理的证明（如人民 教育岀版社中学数学室编写的义务教育初中数学实验课本几何第二册的证 明方法）；第三种则分别就比值是有理数、无理数的不同情况來加以证明，是严 密性要求较高，对学生的思维能力

6、要求也较高的一种教学方案（如前苏联的某些 初中数学教材的教学要求）。可以肯定，长期不同程度的教学要求的差异也自然 导致学生数学能力的较大差异。从培养人才的角度认识，当然应该为不同的学 生设计不同的教学方案，这样才能使老师的教学与学生的学习达到和谐，才能 有利于学生得到充分的发展。第三方面，数学课堂又要注重“趣”。数学教学的对象是学生，是活活生的 人，灌输式的传授方式会使学生缺乏学习兴趣，达不到师生互动的状态。在数 学教学中自然而巧妙的导入，可引发学生的好奇心，课堂气氛变得风趣、诙谐、 睿智，学生听得轻松愉悦，使其兴致盎然地进入探究新知的心理状态，因此， 幽默风趣的教学可以唤酮、激励课堂活跃的气

7、氛，对学生理解、接受和记忆新 知识起到鼓舞的作用。例如，为了向同学们介绍平面直角坐标系时，我们可以 先听听数学家欧拉的故事：欧拉年轻的时候很爱动脑筋，有一次，他躺在床上 正在思考“如何确定事物的位置”的问题，空中只苍蝇“嗡嗡”作响，他甚 是恼怒，突然很静，猛抬头发现苍蝇粘在了蜘蛛网上，蜘蛛迅速地爬过去把它 捉住。欧拉恍然大悟：“啊！蜘蛛网格可以确定事物的位置啊。”然后回归课 堂“怎样用网格来表示位置”。这时学生的探究心理被激发起来了。又如，要求 学生阅读“线段的黄金分割”时，介绍了人体中有许多黄金分割的例子人的 头部有哪些黄金分割点，让他“读一读的”需要同时使学生大开眼界，学习兴 趣倍增。还例

8、如：在学习“圆的认识”的课堂上，我给每个4人小组发了一套 特别的画圆工具个图钉、一条短线绳、一个铅笔头，让学生自己想办法画圆，由于用这套工具画圆实际操作起来，一个人难以完成。就是合作，在运 用图钉、线绳和铅笔头的综合操作的过程中还有许多小技巧，稍有不慎，就难 画出一个理想的圆。正是因为在反复克服困难中才好不容易画出一个圆，它便 增加了吸引力，从而深刻体验了画圆时各要索的作用。因此，学生在讨论半径、 直径的特点以及圆心、半径的作用时，学生有感而发，有话可言，表现出异常 的积极。再转入学习用圆规画圆时，才感到发自内心地需要，在老师的指导下, 不停地找规律，急切想掌握它。这样的课不管对老师还是对学生

9、，都是乐趣， 一种享受。而学生在画图中也体会到与同学和谐合作的力量，培养了他们课堂 幸福感。第四方面，情感是数学教学和谐性的催化剂。在我们一般的概念中数学是 一门枯燥的干干巴巴的学科，但古人曰“感人心者，莫先乎情”，许多专家也 认为：智力源于情感，情感支配智力。宽松和谐的课堂数学氛围能让学生保持 积极舒畅的学习心境，也是激发学生发问思考的重要前提，培养高效课堂的土 壤，是学生快乐感获得的介质，而教学语言的亲和力及富有情绪是营造这种氛 围正是情感培育的土壤，课堂语言在师生双方传递教学信息和交流思想感情时 起着重要的作用，老师的一个眼神或一句暖心的话可以唤起学生的热情，从而 激发灵感。例如：用较慢

10、的语速说“请你试一试，请你尝试一下好吗？ ”当然 从另一个角度讲语言的亲切、富有情感也可以理解为：教师在教学中尽可能用 一些同学耳熟能详的语言或东西给数学作解释，这样从情感上学生更易接受你, 那么作为传授知识媒介的你对学生的影响更为深远，学生探知的动力也许会自 内而发。例如：我们经常会用-付三角板变换拼法來出题，让学生感受平凡中 的知识，学会思索生活中的问题，让数学最终回归生活、服务于生活，让学生 数学来体会生活中的乐趣。因此对数学教学的“精确”、“缜密”、“趣味”、“富有情感”四方面的艺 术性把握及应用得当，可增强教师的教学魅力，还可催发学生的数学火花，教 育者要提高水平必须设法使它们和谐统

11、-。二、 理解数学简单的内在美和应用的广泛性是幸福教学的源头。数学的特点决定了简单性是美的特征，用1、2、作为砖石构建了数学大厦, 数学语言算是简单语言中的一种。它可以用符号、数字、字母、公式、式子表 达出很多的内容。它被人们大量的试用，就是因为它有简单性之美。伽里略 在400年前曾指出，宇宙大自然的奥秘写在一本书上，而这部书是用数学语言 写的。可见数学语言之美。爱因斯坦的相对论的内容相当丰富，可用数学式子 表示相当简单，数学是自然科学又决定了它应用的广泛性，人们从纷繁复杂的 自然现象中抽象出数学概念、数学规律，再用简单的数学形式表示，然后反过 来又解释更多现象，这正是我们数学美的体现。例如：

12、世界上三角形形式之多 令人难以想象，然而三角形而积公式gah（a为底边，h为底边上的高）适用于任 何三角形，以次还能推出所有多边形的面积或扇形面积g lra同吋数学文化是 自然、社会、人与人相互联系的工具，数学影响并促进了其它科学的发展，不 但像物理学、化学、生物学、天文学等自然科学要应用数学，而且像心理学、 教育学、经济学，甚至考古学等社会科学也要用到数学,同样数学应用的广泛 性事例在中学数学中也是俯首可拾的。随着计算机和信息科学的不断发展，数 学应用的范围也在日益扩大，例如：利用1和0作为计算机逻辑代码，利用微 积分，我们可以求得物体运动任一时的速度；利用对数计算，我们可以预测2015 年

13、我国的人口数等等在数学教学中实例的应用可以强化学生对数学学习的兴 趣。数学的内在美还体现在对称性上，朱光潜认为：“美是心借物的形象表现， 是和规律与目的性的统一”，数学来自于生产实践，源自于现实世界因此所学内 容跟自然界一样是对称的、和谐的、有规律的，数学中的对称性和和谐性处处可见，如几何屮的中心对称、轴对称、旋转对称、镜面对称，多能给人以舒适 美感、呈现着对称性。当然其它还有很多，像函数和反函数的图像，关于直线 y=x对称等等。真是如此数学这一“雄伟的建筑”两千多年来获得了很多的赞叹, 对称和和谐是一致的形式美，它给人们一种圆满的匀称的美感。抓住了这些美 的题材我们就能够培养学生对美的情感体验，加深学生对数学的酷爱之情,从 而化为学生的数学素养。总之，初中学生还处于半幼稚、半成熟