三次样条实验报告

1、湘 潭 大 学 实 验 报 告课程名称 计算机图形学 实验名称 参数三次样条的绘制 页数 专业 计算机科学与技术 班级 一班 同组者姓名 学号 2012551208 姓名 刘兆臣 实验日期 2015.05.05 一、 实验目的使学生掌握三次参数样条的定义、画法和程序的编写。二、 实验内容和要求给定型值点，要求用vc+6.0画出通过给定型值点的参数三次样条曲线。三、 实验方案设计给定型值点，计算出参数三次样条曲线的每个区间段的代数式，由hermit曲线定义画出每个区间的曲线。开 始 给定型值点 计算出参数 if n = 1? y n给系数矩阵赋值 if n = 2? y 给定系数值 n 求解方程

2、组，计算出各点导数 if i < n? i = 0 y计算第i段的二次项，三次项系数结 束 t = 0 if t <tti-1?ny t = t+es计算出第i段中各点的x,y值连线段 i +四、 程序运行和实验结果说明和分析。使用vc+6.0运行程序后得到如下图形图为四段曲线组成的三次参数样条曲线，其中各段的绘制是通过给定了型值点的相关参数计算出型值点的导数，再由hermit曲线知识，在各段上以直代曲绘制出每段的图形。基本达到了实验目的，完成实验要求。五、 性能、扩展性等方面存在的不足和可能的改进之处。不足：在源代码中的n个点采用了数据初始化的方法给出且给定了型值点的个数。由于给

3、定型值点较少，三次参数样条曲线看起来不够明显。可改进：可将初始化的型值点数据去除，采用手动键盘输入或文件输入的方法导入多个型值点数据。附件一 源程序，执行程序，符号列表文件。#include <graphics.h>#include<math.h>#include<conio.h>main( )int gdriver=detect,gmode;float x100,y100,a100,b100,c100;float px100,py100,qx100,qy100,tt100;float dx100,dy100;int i,n=4,t,es=3;float b

4、x3,bx4=0.0,by3=0.0,by4,cx,cy;initgraph(&gdriver,&gmode," ");for(i=0;i<n;i+) ai=0.0; bi=0.0; ci=0.0; pxi=0.0; pyi=0.0; dxi=0.0; dyi=0.0; tti=0.0; qxi=0.0; qyi=0.0; px0=1.0; py0=1.0; px4=1.0; py4=1.0; x0=10.0; y0=110.0; x1=40.0; y1=100.0; x2=80.0; y2=90.0; x3=130.0; y3=95.0; x4=20

5、0.0; y4=105.0; moveto(x0,y0); for(i=0;i<n;i+) putpixel(xi,yi,15); putpixel(x0,y0,15); for(i=0;i<n;i+)tti=sqrt(xi-xi-1)*(xi-xi-1)+(yi-yi-1)*(yi-yi-1);if(n=1) goto po; for(i=1;i<=n-1;i+) ai=2*(tti+tti+1); bi=tti+1; ci=tti; dxi=3*(tti*(xi+1-xi)/tti+1+tti+1*(yi-yi+1)/tti);dxi=dx1-tt2*px0;dxn-1=

6、dxn-1-ttn-1*pxn;dy1=dy1-tt2*py0;dyn-1=dyn-1-ttn-1*pyn;if(n=2) px1=dx1/a1; py1=dy1/a1; goto po; c1=c1/a1; for(i=2;i<=n-1;i+) ai=ai-bi*ci-1; ci=ci/ai; qx1=dx1/a1; qy1=dy1/a1; for(i=2;i<=n-1;i+) qxi=(dxi-bi*qxi-1)/ai; qyi=(dyi-bi*qyi-1)/ai; pxn-1=qxn-1; qyn-1=qyn-1; for(i=n-2;i>=1;i-) pxi=qxi-

7、ci*pxi+1; pyi=qyi-ci*pyi+1; po: for(i=0;i<=n-1;i+) bx3=(3*(xi+1-xi)/tti+1-2*pxi-pxi+1)/tti+1; bx4=(2*(xi-xi+1)/tti+1+pxi+pxi+1)/tti+1)/tti+1; by3=(3*(yi+1-yi)/tti+1-2*pyi-pyi+1)/tti+1; by4=(2*(yi-yi+1)/tti+1+pyi+pyi+1)/tti+1)/tti+1; t=0; do t=t+es; cx=xi+(pxi+(bx3+bx4*t)*t)*t; cy=yi+(pyi+(by3+by4

8、*t)*t)*t; lineto(cx,cy); while(t<tti+1); getch( ); closegraph( ); xi i型值点 x 坐标yi i型值点 y 坐标ai初始赋值 方程组系数矩阵m i，i的值bi初始赋值 方程组系数矩阵m i，i+1的值ci初始赋值 方程组系数矩阵m i，i-1的值pxi i型值点导函数 x 值pyi i型值点导函数 y 值qxi,qyi,dxi,dyi 均为解方程组中的各项系数tti 第i段参数范围(型值点i-1到型值点i的距离)bx,y3 每段函数中二次项的系数bx,y4 每段函数中三次项的系数cx 每段函数中各点的x值cy 每段函数中各点的y值es 作图时每段以直代曲中的参数增量其中 方程矩阵形式为：m 1,1 m 1,2 p1 c1m 2,1 m 2,2 m 2,3 p2 c2 m 3,2 m 3,3 m 3,4 p3 c3 . . . . = . m n-1,n-2 m n-1,n-1 m n-1,n pn-1 cn-1 m n,n-1 m n,n pn cn将系数矩阵改写为:其中 方程矩阵形式为：(变量与代码变量不对应,如a2不等于a2)m 1,1 m 1,2 l1 1 u1m 2,1 m 2,2 m 2,3 a2 l2 1 u2 m 3,2 m 3,3