三角函数复习专题

1、三角函数复习专题一、任意角的三角函数1、角的概念的推广：正角、负角、零角，范围，象限角，轴线角；2、角的集合的表示：终边为一射线的角的集合：=终边为一直线的角的集合：；两射线介定的区域上的角的集合：两直线介定的区域上的角的集合：；3、任意角的三角函数：（1） 弧长公式： （2） 扇形的面积公式： 【例1】如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长为 ( )a b c d（3） 三角函数定义：角终边上任意一点为，设则： （4）特殊角的三角函数值02010-1010-10101不存在0不存在0（5）三角函数符号规律：第一象限全正，二正三切四余弦。（6）三角函数线： 如图，角的终边与单

2、位圆交于点p，过点p作轴的垂线， 垂足为，则。过点a(1,0)作轴的垂线，交角终边op于点，则 。【例2】若且是，则是 （ ）a第一象限角b 第二象限角c 第三象限角d 第四象限角【例3】角的终边过点的值（ ） a、3 b、-3 c、 d、5（7）同角三角函数关系式： 平方关系： 商数关系：（8）诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）三角函数值等于 的同名三角函数值，前面加上一个把 看成锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限三角函数值等于 的异名三角函数值，前面加上一个把 看成锐角时，原三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限: 【例4】等于 （ ）a. b c d【例5】已知

3、sin=，<<，则tan=（ ）a b c d 【例6】是第四象限角，tan=-则sin=（ ）a b - c d -【例7】已知sin=则sin4- cos4的值是（ ）a - b - c d 【例8】已知,，则的值为（ ） a b c d二、简单的三角恒等变换（1）两角和与差公式： 注：公式的逆用或者变形用（2）二倍角公式： （3）辅助角公式：例如： (4)半角公式：(5)变形公式：(1) （2）【例9】若，则 .【例10】已知都是锐角，且，则的值是_.三、三角函数图象1、三角函数的图像和性质：（其中）三角函数图象定义域（-，+）（-，+）值域-1,1-1,1（-，+）最小正周

4、期奇偶性奇偶奇单调性单调递增单调递减单调递增单调递减单调递增对称性零值点最值点 无【例11】是 （ ）a最小正周期为的偶函数b最小正周期为的奇函数c最小正周期为的偶函数 d最小正周期为的奇函数【例12】已知_【例13】在abc中，“a30°”是“sina”的 ()a 充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件【例14】函数的定义域 _【例15】关于函数f(x)=4sin(2x+) (xr)，其中正确的命题序号是_（1）y=f(x )的表达式可改写为y=4cos();（2）y=f(x )是以为最小正周期的周期函数；（3）y=f(x ) 的图象关于点(,0)对称

5、;（4）y=f(x ) 的图象关于直线x=对称; 【例16】若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为 （ ） a1 b c d22、.函数的图像与性质：（1） 函数和的周期都是（2） 函数的周期是（3） 五点法作的简图，设，取0、来求相应的值以及对应的y值再描点作图。（4） 关于平移伸缩变换可具体参考函数平移伸缩变换，提倡先平移后伸缩。切记每一个变换总是对字母而言，即图像变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。函数的平移变换： 将图像沿轴向左（右）平移个单位（左加右减） 将图像沿轴向上（下）平移个单位（上加下减）函数的伸缩变换： 将图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的倍（缩短，

6、伸长） 将图像横坐标不变，纵坐标伸长到原来的a倍（伸长，缩短）函数的对称变换：) 将图像沿轴翻折180°（整体翻折）（对三角函数来说：图像关于轴对称）将图像沿轴翻折180°（整体翻折）（对三角函数来说：图像关于轴对称） 将图像在轴右侧保留，并把右侧图像绕轴翻折到左侧保留在轴上方图像，轴下方图像绕轴翻折上去【例17】为得到函数的图象，只需将函数的图像（ ）a向左平移个长度单位b向右平移个长度单位c向左平移个长度单位 d向右平移个长度单位【例18】函数的单调递增区间是（ ）a b. c d. 【例19】正弦型函数在一个周期内的图象如图所示，则该函数的表达式是( )yxo2a.

7、y = 2sin(x-) b. y = 2sin(x +) c. y = 2sin (-) d. y = 2sin (2x +)四、解三角形正弦定理：，【例20】abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c, ,则a= 【例21】已知abc中，a60°，a，b4，那么满足条件的abc的解的情况 ( )a有一解b有两解c无解d以上三种情况都有可能余弦定理：【例22】在中，角的对边分别为，已知，则 （ ）a.1b.2c.d.【例23】的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且， 则 ( )a. b. c. d. 变形：正余弦定理的边角互换功能 ， ， = 【例24

8、】 在中，已知，则的大小为 （ ） 【例25】在平面直角坐标系中，已知abc顶点a(4,0)和c(4,0)，顶点b在椭圆 上，则_.(4) 面积公式：【例26】在abc中，ab=3，bc=，ac=4，则边ac上的高为（ ）a. b. c. d.【跟踪训练1】下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（ ）（a） （b） (c) (d)【跟踪训练2】已知函数,则的值域是（ ）(a) (b) (c) (d) 【跟踪训练3】函数的部分图象是（ ）【跟踪训练4】.函数的最小正周期为（ ）a b c d 【跟踪训练5】函数在区间上的最大值是( )a.1 b. c. d.1+【跟踪训练6】在abc中，a，b，

9、a30°，则c等于( )a2bc2或 d或【跟踪训练7】abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c.已知sinb+sina（sinccosc）=0, a=2, c=, 则c=( ) a. b. c. d.【跟踪训练8】若函数是偶函数，则满足条件的为_.【跟踪训练9】已知abc，ab=ac=4，bc=2点d为ab延长线上一点，bd=2，连结cd，则bdc的面积是_，cosbdc=_【跟踪训练10】给出下列四个命题，则其中正确命题的序号为 （1）存在一个abc，使得（2）在abc中，（3）终边在y轴上的角的集合是（4）在同一坐标系中，函数的图象与函数的图象有三个公共点【跟踪训练11】已知且求的值【跟踪训练12】已知函数求函数的最小正周期；若 ，求的值域。【跟踪训练13】求函数的单调递减区间、对称中心和对称轴。【跟踪训练14】20090423在中，角所对的边分别为，且满足， （i） 求的面积； （ii）若，求的值【跟踪训练15】已知函数=2()求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值