2018版高中数学第一章计数原理章末检测卷新人教A版选修2-3

1、第一章章末检测卷一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的)1. 有 7 名女同学和 9 名男同学，组成班级乒乓球混合双打代表队，共可组成A. 7 队 B . 8 队C. 15 队 D . 63 队解析：由分步乘法计数原理，知共可组成7X9= 63 队.答案：D2.书架上有不同的语文书 10 本，不同的英语书 7 本，不同的数学书 5 本， 一本阅读，不同的选法有()A. 22 种 B . 350 种C. 32 种 D . 20 种解析：由分类加法计数原理得，不同的选法有10+ 7+ 5= 22 种.答案：A3. 一排 9

2、 个座位坐了 3 个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为3A. 3X3! B.3X(3!)4C. (3 ! ) D . 9!解析：把一家三口看作一个排列，然后再排列这3 家，所以有(3 ! )4种.答案：C4. 用 0,1 ,A. 243 B .C. 261 D .解析：能够组成三位数的个数是9X10X10= 900,能够组成无重复数字的三位数的个数是 9X9X8= 648,故能够组成有重复数字的三位数的个数是900 648= 252.答案：B :12x I7x丿解析：Tr +1=C9(2x)9r9尹=0,r=6.二T=C9x2 =672. 答案：D6.如图，用 6 种不同的颜色把图

3、中A、B C D四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种 颜色，则不同的涂法共有()A. 400 种B. 460 种C. 480 种D. 496 种解析：从A开始，有 6 种方法，B有 5 种，C有 4 种，D A同色 1 种，D A不同色 3 种，.不同涂法有 6X5X4X(1 + 3) = 480 种，故选 C.答案：C7.( )现从中任选，9 十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为252279的展开式中，常数项为(5.A.C.420 B .512626 D .672用 0,1,2,3,4,5六个数字组成无重复数字的四位数，比3 542 大的四位数的个数是360 B . 240120 D

4、 . 602A.C.3解析：因为 3 542 是能排出的四位数中千位为3 的最大的数,所以比 3 542 大的四位数的千位只能是4 或 5,所以共有 2X5X4X3= 120 个比 3 542 大的四位数.故选 C.答案：C&已知 3Ax= 4AT1,则x等于（）A. 6B . 13C. 6 或 13 D . 1210.设（1 +x）8=a+a1x+a$x8，则ao,a1,，a8中奇数的个数为（A. 2 B . 3C. 4 D . 5解析：Tao=a8= C8= 1，a1=a7= C8= 8，a2=a6= C8= 28，a3=a5=C8=56，a4=C8=70，奇数个数为 2,故选 A

5、.答案：A11.世界杯参赛球队共32 支，现分成 8 个小组进行单循环赛，决出16 强（各组的前 2名小组出线），这 16 个队按照确定的程序进行淘汰赛，决出 8 强，再决出 4 强，直到决出冠、亚军和第三名、第四名，则比赛进行的总场数为（）A. 64 B . 72C. 60 D . 56解析：先进行单循环赛，有 8C4= 48 场，再进行第一轮淘汰赛，16 个队打 8 场，再决出 4 强，打 4 场，再分别举行 2 场决出胜负，两胜者打 1 场决出冠、亚军，两负者打 1 场决出 三、四名，共举行： 48+ 8 + 4+ 2 + 1 + 1= 64 场.答案：A12.3位男生和 3位女生共 6

6、 位同学站成一排，若男生甲不站两端，3 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）A. 360 B . 288C. 216 D . 96解析：先保证 3 名女生中有且只有两位女生相邻，则有A2A4种排法，再从中排除甲站两端的排法，所求种数为Acl（A3A22A2A!）= 288.答案：B二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中横线上）13.解析: 由排列数公式可将原方程化为4X9!x= 6 或x= 13.又因为x8A3X8! = 10 =0，解得答案：9从 6 名女生、4 名男生中， 则不同的抽取方法种数为（ ）A.C6B . C2C. C5。D.

7、A6 A2解析：由已知女生抽取 3 人，答案：A厂，化简可得x2 19x+ 78x !*且x19,贝yxAA6种不同排法，因此共有A：A7+AAA!=36 000 种不同的排法.方法二：三个女生和五个男生排成一排有A8种排法，从中扣去两端都是女生的排法A2A6种，就能得到两端不都是女生的排法种数因此共有A8-A3A!=36 000 种不同的排法.1(5) 甲必须在乙的右边即为所有排列的A2,A8因此共有2= 20 160 种不同的排法.21. (12 分)杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、 教育家.杨辉三角是杨辉的一 项重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美

8、的规律.如 图是一个 11 阶杨辉三角：(1)求第 20 行中从左到右的第 4 个数；若第n行中从左到右第 14 与第 15 个数的比为 2，求n的值;(3)求n阶(包括 0 阶)杨辉三角的所有数的和.3解析：(1)C2o= 1 140.Cn32142 ” EC4= 3? n13 = 3,解得 n=34.C13n 13 3(3)1 + 2 + 22+ 2n= 2n+1 1.22.(12 分)设数列an是等比数列，a1= C3Ain- 2,公比第二项.(1)用n,x表示通项an与前n项和S.若A= CS+C1S+ CnSn，用n,X表示An.x+ 424知T2=Cx41 4 =I 4x丿4xq 是 Jx+4$)的展开式中的解析：(1)因为a1= c2m+32m+ 33m iIm- 2 1,m= 3.所以a1= 1.所以所以A m-2,me 3,即m 3.n,x=1 nx1 x又由斜菇斜斜斜码卿斜料I2行行行fT行行行行行行o12345678G-行行OI,x工 1.1,x，所以an=x1, Si=9(2)当x= 1 时，S=n,A= C+ 2C+ 3C + nd又因为A=ncn+(n 1)Cn1+ (n- 2)Cn2+ + C+ 0 C，10由 C=CT:+，得2A=n(Cn+ Cn+ Cn+ Cn), 所以A=n21.1X川1X9