三角形的中位线PPT

1、 如图，有一块三角形的蛋糕，准备平如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友，要求四人所分的均分给四个小朋友，要求四人所分的形状大形状大小相同小相同，请设计合理的解决方案。，请设计合理的解决方案。温馨提示温馨提示连结三角形两边中点的线段叫连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形的中位线三角形有三角形有三三条中位线条中位线三角形的三角形的中位线中位线和三角形的和三角形的中线中线不同不同ed df fa ac cb b获取新知获取新知你还能画出几条三角形的中位线？你还能画出几条三角形的中位线？ （1 1）相同之处相同之处都和都和边的边的中点中点有关；有关；（2 2）不同之处：）不同之处

2、： 三角形中位线三角形中位线的的两个端点两个端点都是都是边的中点边的中点； 三角形中线三角形中线只有只有一个端点一个端点是是边的中点，边的中点，另一另一端点是三角形的顶点。端点是三角形的顶点。cbaed概念对比概念对比cbad中线中线dcdc中位线中位线dede猜一猜：猜一猜： abc的中位线的中位线de与与bc的的关系怎样？（从位置和数量关系怎样？（从位置和数量关系猜想）关系猜想）获取新知获取新知debc,bcde21即：三角形的中位线即：三角形的中位线平行平行于第三边，于第三边，并且等于第三边的并且等于第三边的 一半。一半。你能验证你的猜想吗？abcde我能行abcde证明：如图证明：如图

3、abc中，点中，点d,e分别是分别是ab与与ac的中点，的中点，ad：ab=ae：ac=1:2 a= a ade s abc（如果一个三角形的两条边与另（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似）么这两个三角形相似） ade= abc,de:bc=1:2(相似三角形的对相似三角形的对应角相等，对应边成比例），应角相等，对应边成比例），de/bc且且de= bc12 三角形的中位线三角形的中位线平行平行且且等于等于第三边的一半第三边的一半. .几何语言几何语言：dede是是abcabc的中位线的中位线

4、（或（或ad=bd,ae=ce)ad=bd,ae=ce)cedbab bc c2 21 1/ / /d de e 证明证明平行平行问题问题 证明一条线段是另一条线段的证明一条线段是另一条线段的两倍两倍或或一半一半用用 途途a ac cb bed df f初试身手初试身手练习练习1.如图，在如图，在abc中，中，d、e分别是分别是ab、ac的中点的中点若若ade=65ade=65，则，则b=b= 度，为什么？度，为什么？若若bc=8cmbc=8cm，则，则de=de= cmcm，为什么？，为什么？65654 4若若ac=4cm,bc=6cm，ab=8cm， 则则def的周长的周长=_练习练习1.

5、如图，在如图，在abc中，中，d、e、f分别分别是是ab、ac、bc的中点的中点9cm9cm若若abc的周长为的周长为24，def的周长是的周长是_12121、 三角形三条中位线围成的三角三角形三条中位线围成的三角形的形的周长周长与原三角形的与原三角形的周长周长有什么有什么关系？关系？探究活动探究活动2、三角形三条中位线围成的三角形的、三角形三条中位线围成的三角形的面积面积与原三角与原三角形的形的面积面积有什么关系？有什么关系？图中有图中有_个平行四边形个平行四边形若若abc的面积为的面积为24，def的面积是的面积是_设设 计计 方方 案：案： f （中点）（中点）(中点中点)de(中点中点

6、)abc定理应用定理应用已知已知: :如图如图,a,b,a,b两地被池塘隔开两地被池塘隔开, ,在没有任何测量工具的情况下在没有任何测量工具的情况下, ,小小明通过学习明通过学习, ,估测出了估测出了a,ba,b两地之两地之间的距离间的距离: :先在先在abab外选一点外选一点c,c,然后然后步测出步测出ac,bcac,bc的中点的中点m,n,m,n,并测出并测出mnmn的长的长, ,由此他就知道了由此他就知道了a,ba,b间的距间的距离离. .你能说出其中的道理吗你能说出其中的道理吗? ?cmban其中的道理是其中的道理是: :连结a、b, mn是abc的的中位线,ab=2mn.定理应用 已

7、知：在四边形abcd中，adbc，p是对角线bd的中点，m是dc的中点，n是ab的中点求证pmnpnm已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形abcd中，中，e、f、g、h分别是分别是 ab、bc、cd、da的中点的中点.猜想四边形猜想四边形efgh的形状并证明。的形状并证明。abcdefghe，f是是ab，bc的中点，你联想到什么？的中点，你联想到什么？ 要使要使ef成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？ 证明：如图，连接证明：如图，连接acef是是abc的中位线的中位线a ac c2 21 1/ / /e ef f同理得：同理得： a ac c2

8、21 1/ / /g gh he ef f/ / /g gh h四边形四边形efgh是平行四边形是平行四边形典例示范典例示范 答：答： 四边形四边形efgh为平行四边形。为平行四边形。 （1）顺次连结）顺次连结对角线相对角线相等等的四边形各边中点所得的四边形各边中点所得的四边形是什么？的四边形是什么？（3）顺次连结）顺次连结对角线相等对角线相等且垂直且垂直的四边形各边中点的四边形各边中点所得的四边形是什么？所得的四边形是什么？ （2）顺次连结顺次连结对角线垂对角线垂直直的四边形各边中点所得的四边形各边中点所得的四边形是什么？的四边形是什么？菱形菱形矩形矩形正方形正方形abcd结结 论论原四边形

9、两条对角线原四边形两条对角线连接四边中点所得四边形连接四边中点所得四边形互相垂直互相垂直矩形矩形相等相等菱形菱形互相垂直且相等互相垂直且相等正方形正方形既不互相垂直也不相等既不互相垂直也不相等平行四边形平行四边形 实际上，顺次连接四边形各边中点所得实际上，顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是到的四边形一定是平行四边形平行四边形，但，但它是否特它是否特殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂直殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂直或者是否相等，与是否互相平分无关或者是否相等，与是否互相平分无关.它的对角线是否垂直它的对角线是否垂直或者是否相等或者是否相等它的对角线是否垂直它的对角线是否垂直或者是否相等或者是否相等 （1） 顺次连结顺次连结平行四边平行四边形形各边中点所得的四边形是各边中点所得的四边形是什么？什么？（2）顺次连结）顺次连结菱形菱形各边中点各边中点所得的四边形是什么？所得的四边形是什么？平行四边形平行四边形矩形矩形 （3）顺次连结）顺次连结正方正方形形各边中点所得的四各边中点所得的四边形是什么？边形是什么？ 正方形正方形（4）顺次连结）顺次连结矩形矩形各边各边中点所得的四边形是什中点所得的四边形是什么？么？（6）顺次连结）顺次连结等腰梯形等腰梯形各边中点所得的四边形各边中点所得的四边形是