三角形的内角和与三角形的外角

1、证明：将ABC的边BC所在的直线平移，使其像经过点A，得到直线BCBC已知：ABC（图3-1）求证：A+B+C=1800CAB内角和定理：三角形的内角和等于180。BCBCBAB=B CAC=C（两直线平行，内错 角相等）BAB+BAC+CAC=1800（平角的定义）B+BAC+C=1800在ABC中，A的度数是B的度数的3倍，C比B大15,求A，B，C的度数。解：设B为 ,则A为 ，C为 所以x(3 ) x( 1 5 )x3(15) 180 x xx x解得： =33所以399,1548xx答：A，B,C的度数分别为99。，33。，48。一个三角形的三个内角中，最多有几个直角？最多有几个钝角

2、？由于三角形的内角和等于180。，因此最多有一个直角或一个钝角。锐角三角形：直角三角形：钝角三角形：锐角三角形直角三角形钝角三角形三个角都是锐角的三角形有一个角是直角的三角形，可用符号“Rt”来表示，如直角三角形ABC可记作“RtABC”有一个角是钝角的三角形外角外角相邻内角相邻内角不相邻内角不相邻内角三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角如右图：把ABC的一边BC延长，得到外角ACD，则ACB是与它相邻的内角，A，B是与它不相邻的内角ABCD如图：外角ACD和与它不相邻的内角A，B之间有什么大小关系？证明：因为ACD+ACB=180。结论：三角形的一个外结论：三角形的一个外

3、角等于和它不相邻的两角等于和它不相邻的两个内角的和个内角的和. . A+B+ACB=180。所以ACD-A-B=0于是 ACD=A+B1 1、已知：如图所示、已知：如图所示, ,在在ABCABC中中, ,外角外角DCA=100DCA=100,A=45,A=45. .求：求：BB和和ACBACB的大小的大小. .解：解： DCA DCA是是ABCABC的一个外角的一个外角( (已知已知) ) DCA=100 DCA=100，A=45A=45( (已知已知) ) B=100 B=100-45-45=55=55( (三角形的三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和一个外角等于和它不相邻的两个内角

4、的和) ) 又又DCA+BCA=180DCA+BCA=180( (平角意义平角意义) ) ACB=80 ACB=80( (等式的性质）等式的性质）ABCD1001004545一 、选择题(1) 在ABC中，A:B:C =1:2:3，则B =（ ） A. 300 B. 600 C. 900 D. 1200(2) 在ABC中，A =500, B =800,则C =（ ） A. 400 B. 500 C. 100 D. 1100（3）在ABC中，A =800, B =C，则B =（ ） A. 500 B. 400 C. 100 D. 450二、填空（1）A:B:C=3:4:5，则B =（2）C =900，A =300，则B = （3）B =800，A =3C，则A = B600750B600A1.1.三角形的内角和等于三角形的内角和等于1801800 0. .ABCABC中中,A+B+C=180,A+B+C=1800 0. .小结 拓展2 2、三角形的一个外角等于和它不相