中考数学复习教案

1、学习必备欢迎下载一、实数的概念及分类整数和 分数统称为有理数，有理数和无理数统称为实数 . 实数有如下分类：实数有理数整数正整数零负整数分数正分数负分数有限小数或无限循环小数无理数正无理数负无理数无限不循环小数(2017长沙 ) 下列实数中，为有理数的是( ). a.3 b. c.32 d.1 思路点拨根据有理数和无理数的意义，有理数包括整数和分数，分数即有限小数和循环小数；无理数即无限不循环小数 . 自主解答： d 下列各数属于无理数的是 ( d ). a.5 b.4 c.73d.2解析：42，5、2 都是整数， 5、4都是有理数；73=2. 3?，2. 3?是循环小数 , 73是有理数；2

2、是无限不循环小数，2是无理数，属于无理数的是2. 故选 d. 二、实数的有关概念授课内容第 1 讲实数授课班级授课时间授课时数授课人授课方法学习必备欢迎下载1. 数轴：数轴的三要素是原点、 正方向、 单位长度；数轴上的点和实数是一一对应的 . 2. 相反数： (1) 实数 a 的相反数是a；a 与 b 互为相反数 ? ab0. (2) 相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离 相等. 3. 绝对值： (1) 在数轴上表示一个点离原点的距离叫做这个数的绝对值 . (2) 当 a0时，| |a a；当 a0 时，| |a 0；当 a0)，则 xa；(3)| |

3、a |a ；(4) 若| |a | |b 0，则 a0，b0. (2017北京 ) 实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图1.1 1 所示，则正确的结论是( ). 图 1.1 1 a.a4 b.bd0 c.| a| b| d.bc0 思路点拨由题意得， a4，a 错误；b0，bd4 ，| d| 4，| a| d| ，c正确；b0，且| b| c| ，bc0，d错误. 故选 c. 自主解答： c 已知 a，b 是两个连续的整数，且a15b，则 ab 等于( c ). a.5 b.6 c.7 d.6.5 解析： 91516，3154. a，b 是两个连续的整数， a3，b4，ab347.

4、 故选 c. 三、实数的大小比较1. 在数轴上表示的两个数，右边的数总大于左边的数 . 2. 正数大于 0，负数小于 0，正数 大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小. (2016黔南 ) 一组数据： 5，2，0，3，则该组数据中最大的数为( ). 学习必备欢迎下载a.5 b.2 c.0 d.3 思路点拨根据实数比较大小的方法：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数；两个负实数，绝对值大的反而小. 自主解答： d 下列各数中，绝对值最小的数是( b ). a.1 b.3 c.0.3 d.1.2 解析：| 1| 1，| 3| 0.14，|0.3| 0.3 ，| 1.2 | 1.1

5、，绝对值最小的数是3. 故选 b. 四、近似数和有效数字1. 科学记数法：把一个数写成a10n的形式 ( 其中 1| |a 10 ，n 为整数 )，这种记数法称为科学记数法 . 2. 近似数：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位. 3. 有效数字：从左边第一个不是0 的数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字 . 温馨提示(1) 对于用科学记数法表示的近似数，其有效数字由a10n(1| |a b， 则下列结论中正确的是 ( ). a.a 是 19 的算术平方根 b.b 是 19的平方根c.a5 是 19 的算术平方根 d.b5 是 19的平方根思路点拨根据平

6、方根的意义，可知x5 是 19的一个平方根，由ab，可知 a5 是 19的算术平方根， b5 是其负的平方根 . 自主解答： c 计算36的结果为 ( a ). a.6 b.6 c.18 d.18 六、实数的运算1. 运算法则：加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则、乘方与开方等. 特别地， a0 1 ( 其中 a0)，ap1ap( 其中 p 为正整数， a0).2. 运算律：结合律、 交换律、 分配律. 3. 运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的，同一级运算按照从左到右的顺序依次进行. (2017毕节 ) 计算： 332(2)0|23| tan 60 (

7、 1)2 017. 思路点拨先依据负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质、特殊锐角三角函数值、有理数的乘方法则进行化简，最后依据实数的加减法则计算即可. 自主解答：原式133212331 学习必备欢迎下载312331 32. (2017遵义 )计算： | 23| (4 )012( 1)2 017. 解：原式 2312310. 命题点 1：实数的分类1.(2015 遵义 ) 在 0，2，5，14，0.3 中，负数的个数有 ( b ). a.1 个 b.2个 c.3个 d.4个解析：在 0，2，5，14，0.3 中， 2，0.3 是负数，共有两个负数 . 故选 b. 命题点 2：实数与数

8、轴的关系，大小比较，无理数范围的估算2.(2016 遵义 ) 在1，2，0，1 这 4 个数中，最小的一个数是( c ). a.1 b.0 c.2 d.1 解析： 2101，最小的一个数是 2. 故选 c. 3.(2016 毕节 ) 估计61 的值在 ( b ). a.2 到 3 之间 b.3到 4 之间 c.4到 5 之间 d.5到 6 之间解析： 24693，3614. 故选 b. 4.(2015 毕节 ) 实数 a，b 在数轴上的位置如图1.1 2 所示，则a2| ab| b. 图 1.1 2 解析：根据数轴可得b0，a0，且| a| | b| ，ab0，则a2| ab| a( ba)a

9、bab. 故答案为b. 5.(2016 六盘水 )如图 1.1 3，表示7的点在数轴上表示时，在哪两个字母之间？( a ). 学习必备欢迎下载图 1.1 3 a.c与 d b.a与 b c. a与 c d.b与 c解析： 6.25 79，2.5 73，则表示7的点在数轴上表示时，在c和 d两个字母之间. 故选 a. 命题点 3：相反数、绝对值、倒数6.(2017 黔东南 )| 2| 的值是( b ). a.2 b.2 c.12 d.127.(2016 安顺 ) 2 016 的倒数是 ( d ). a.2 016 b.2 016 c.12 016d.12 0168.(2017 安顺 )|2 01

10、7等于( a ). a.2 017 b.2 017 c.2 017 d.12 0179.(2015 毕节 ) 12的倒数的相反数等于 ( d ). a.2 b.12 c.12 d.2 10.(2015 毕节 ) 下列说法正确的是 ( d ). a.一个数的绝对值一定比0 大 b.一个数的相反数一定比它本身小c.绝对值等于它本身的数一定是正数 d.最小的正整数是1 解析： a.一个数的绝对值不一定比0 大，有可能等于0，故此选项错误； b.一个数的相反数不一定比它本身小，负数的相反数比它本身大，故此选项错误；c.绝对值等于它本身的数不一定是正数， 0的绝对值也等于其本身，故此选项错误；d.最小的

11、正整数是1，正确. 故选 d. 命题点 4：近似数、有效数字和科学记数法11.(2017 毕节 )20xx 年毕节市参加中考的学生约为115 000 人，将 115 000 用科学记数法表示为( d ). a.1.15 104b.0.115 106c.11.5 104d.1.15 10512.(2017 安顺 ) 我国是世界上严重缺水的国家之一， 目前我国每年可利用的淡水资源总量为27 500 亿米3，人均占有淡水量居全世界第110 位，因此我们要节约用水，27 500 亿用科学记数法表示为( c ). a.275104b.2.75 104c.2.75 1012d.27.5 1011学习必备欢

12、迎下载13.(2016 遵义 )20xx 年我市全年房地产投资约为317 亿元，这个数据用科学记数法表示为( b ). a.317108b.3.17 1010c.3.17 1011d.3.17 101214.(2017 六盘水 ) 中国“蛟龙号”深潜器下潜深度为7 062 米，用科学记数法表示为7.062103米. 命题点 5：平方根、算术平方根、立方根15.(2016 毕节 )38的算术平方根是 ( c ). a.2 b.2 c.2 d.2 16.(2015 六盘水 ) 下列说法正确的是 ( d ). a.| 2| 2 b.0的倒数是 0 c.4的平方根是 2 d.3 的相反数是 3 命题点

13、 6：实数的运算17.(2015 黔南 ) 下列说法错误的是 ( d ). a.2 的相反数是 2 b.3的倒数是13c.( 3)( 5) 2 d.11、0、4 这三个数中最小的数是0 解析： 2 的相反数是 2，a 正确； 3 的倒数是13，b 正确； ( 3) ( 5)352，c正确；11、0、4 这三个数中最小的数是 11，d错误. 故选 d. 18.(2015 贵阳 ) 计算 34 的结果等于 ( c ). a.7 b.7 c.1 d.1 19.(2017 六盘水 ) 计算： ( 1)0|3 | (3)2. 解：原式 1(3) (3)1. 20.(2017 安顺 ) 计算：3tan 3

14、0 |2 3| 131(3)0( 1)2 017. 解：原式 333233115. 21.(2017 黔东南 ) 计算： 12|23| ( 3.14)0tan 60 8. 解：原式 1(32)132 22. 22.(2016 遵义 ) 计算：( 2 016)0|1 2| 212sin 45 .解：原式 1211222212112212. 学习必备欢迎下载一、整式的相关概念1. 单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式( 单独一个数或一个字母也是单项式) ；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 . 2. 多项式：几个单项式的和叫做多项式 .

15、 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，单项式与多项式统称为整式. 3. 同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项 . 所有的常数项都是同类项. 温馨提示单项式的系数包括前面的符号，对含有两个以上字母的多项式，一般按其中的某一个字母的指数大小排列顺序 . (2016安顺 ) 按如图1.2 1 所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为. 图 1.2 1 思路点拨授课内容第 2 讲整式授课班级授课时间授课时数授课人授课方法学习必备欢迎下载观察图形我们可以得出x 和 y 的关系式为：y2x24， 因此将 x 的值代入就可以计算

16、出y 的值.如果计算的结果小于等于0，则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值大于0 为止，即可得出y的值. 自主解答： 4 (2014六盘水 ) 如图 1.2 2 是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为 81，则第 2 014 次输出的结果为 ( d ). 图 1.2 2 a.3 b.27 c.9 d.1 解析：第 1 次，138127；第 2 次，13279；第 3 次，1393；第 4 次，1331；第 5次，123；第 6 次，1331；，依此类推，从第3次以后，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3. 2 014 是偶数，第 2 014 次输出的结果为1. 故选

17、 d. (2015通辽 ) 下列说法中，正确的是 ( ). a.34x2的系数是34 b.32a2的系数是32 c.3ab2的系数是 3ad.25 xy2的系数是25思路点拨根据单项式的概念求解 . 自主解答： d 下列关于单项式x3y23的说法中，正确的是 ( d ). a.系数、次数都是 3 b.系数是13，次数是 3 c.系数是13，次数是 5 d.系数是13，次数是 5 解析：单项式x3y23的数字因数是13，所有字母指数的和 325，此单项式的系数是13，次数是 5. 故选 d. 学习必备欢迎下载(2016常德 ) 若x3ya与 xby 是同类项，则 ab 的值为 ( ). a.2

18、b.3 c.4 d.5 思路点拨根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关 . 自主解答： c 单项式r22的系数是 ( d ). a.12b. c.2 d.2二、整式的运算1. 幂的运算：同底数幂相乘：aman am n( a0)；同底数幂的除法： aman am n(a0)；幂的乘方：( am)n amn( a0)； 积的乘方：( ab)n anbn( a0， b0)； 商的乘方：banbnan( a0，b0).2. 合并同类项的法则：系数相加，所得结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变. 温馨提示(1) 在多项式中，如果两个同

19、类项的系数互为相反数，合并同类项后，这两项就相互抵消，结果为零 .(2) 合并同类项时，没有同类项的项，仍要写在结果中. 3. 去括号法则：括号前面是“”号， 把括号和它前面的“”号去掉， 括号里各项的符号不变；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号改变. 4. 整式的加减：整式的加减实质上是合并同类项，若有括号，先去括号 . 5. 单项式与单项式相乘：把系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式与多项式相乘：只要将单项式分别乘多项式的各项，再将所得的积相加. 思路点拨单项式与多项式相乘以及多项式与多项式相乘，最重要

20、的两点是：正负符号一定要跟着走；乘积的每一项一定不要遗漏. 6. 乘法公式：平方差公式：(ab)( ab) a2b2；完全平方公式： ( ab)2 a22abb2. 7. 整式的除法：单项式除以单项式，把系数、同底数幂相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 学习必备欢迎下载多项式除以单项式：把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加. (2016安顺 ) 下列运算正确的是 ( ). a.a2a3a6 b.2a3b5ab c.a8a2a6 d.(a2b)2a4b思路点拨a.利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；b.原式不能合并，

21、错误； c.原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；d.原式利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断. 自主解答： c (2016毕节 )下列运算正确的是 ( d ). a.2(ab) 2a2b b.(a2)3a5 c.a34a14d.3a22a36a5解析：a.原式 2a2b，错误；b.原式 a6，错误；c.原式不能合并，错误； d.原式 6a5，正确. 故选 d. (2015镇江 ) 计算3( x2y) 4(x2y)的结果是 ( ). a.x2y b.x2y c.x2y d.x2y思路点拨原式去括号，合并同类项即可得到结果. 自主解答： a 计算( a3)2的

22、结果是 ( a ). a.a6 b.a6 c.a5 d.a5解析： (a3)2( 1)2(a3)2a6. 故选 a. (2015长春 ) 先化简，再求值： ( x1)2x( x2)，其中 x3. 思路点拨原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出结果. 自主解答：原式x22x1x22x2x21. 当x3时，原式 617. (2015衡阳 )先化简，再求值： a( a2b) ( ab)2，其中 a1，b2. 学习必备欢迎下载解：原式 a22aba22abb22a2b2. 当 a1，b2时，原式 224. 三、因式分解1.

23、 把一个多项式化为几个整式相乘的形式就是因式分解 . 因式分解与整式乘法是互逆变形. 2. 因式分解的方法：(1) 提公因式法： ma mb mc m ( abc) ；(2) 公式法： a2b2 ( ab)( ab) ，a22abb2 ( ab)2. 因式分解的一般步骤：若有公因式，必先提公因式；然后看是否能用公式法分解；检查各因式能否继续分解. 温馨提示因式分解和整式乘法的区别和联系：联系：因式分解和整式乘法互为逆运算；区别：因式分解的对象必须是多项式，结果是几个整式的积，而整式乘法的对象是几个整式，结果为一个多项式 . (2014海南 ) 下列式子从左到右变形是因式分解的是( ). a.a

24、24a21a( a4)21 b.a24a21( a3)( a7) c.( a3)( a7) a24a21 d.a24a21( a2)225 思路点拨利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式，也叫做因式分解，进而判断得出即可. 自主解答： b (2016毕节 ) 因式分解： 3m448. 思路点拨先提取公因式，再利用平方差公式把原式进行因式分解即可. 自主解答： 3( m24)( m 2)( m 2) (2016黔东南 ) 因式分解： x3x220 x. 思路点拨先提公因式 x，再利用十字相乘法进行因式分解. 自主解答： x( x4)( x5) 学

25、习必备欢迎下载(2015黔西南 ) 因式分解： 4x28x4 4( x1)2. 解析：原式 4(x22x1)4(x1)2. 故答案为 4(x1)2. 命题点 1：代数式的值1.(2016 六盘水 )若 a 与 b 互为相反数， c 与 d 互为倒数，则 ab3cd 3 . 2.(2016 黔南 ) 若 ab2，ab1，则代数式 a2bab2的值等于2 . 3.(2014 贵阳 ) 若 m n0，则 2m 2n1 1 . 解析： m n0，2m 2n12( m n) 1201011. 故答案为： 1. 命题点 2：整数指数幂4.(2017 毕节 ) 下列运算正确的是 ( d ). a.a2a3a

26、9 b.(ab)2a2b2 c.a2a20 d.(a2)3a65.(2015 黔南 ) 下列运算正确的是 ( d ). a.aa5a5 b.a7a5a3 c.(2a)36a3 d.10ab3(5ab)2b2解析： aa5a6，选项 a不正确；a7a5a2，选项 b不正确；(2a)38a3，选项 c不正确；10ab3(5ab) 2b2，选项 d正确. 故选 d. 6.(2016 遵义 ) 下列运算正确的是 ( d ). a.a6a2a3 b.(a2)3a5 c.a2a3a6 d.3a22a2a2解析： a.a6a2a4，故 a错误； b.( a2)3a6，故 b错误； c.a2a3a5，故 c错

27、误； d.3a22a2a2，d正确. 故选 d. 7.(2015 黔西南 )a2a3 a5. 8.(2015 黔东南 )a6a2 a4. 命题点 3：整式的运算9.(2017 安顺 ) 下列各式运算正确的是 ( d ). 学习必备欢迎下载a.2( a1)2a1 b.a2bab20 c.2a33a3a3d.a2a22a2解析： a.2(a1) 2a2，故此选项错误； b.a2bab2，无法合并，故此选项错误；c.2a33a3a3，故此选项错误； d.a2a22a2，正确 . 故选 d. 10.(2017 六盘水 ) 下列式子正确的是 ( c ). a.7m 8n8m 7nb.7m 8n15mc.

28、7m 8n8n7md.7m 8n56mn11.(2015 遵义 ) 如果单项式 xyb1与12xa2y3是同类项，那么 (ab)2 015 1 . 解析：由同类项的定义可知：a21，解得 a3；b13，解得 b2，所以 ( ab)2 0151.故答案为： 1. 12.(2015 贵阳 ) 先化简，再求值： ( x1)( x1)x2(1 x)x3，其中 x2. 解：原式 x21x2x3x32x21. 当 x2 时，原式 22217. 13. 下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题. 解：x(x2y)(x1)22xx22xyx22x12x第一步2xy4x1 第二步(1) 小颖的化简过

29、程从第一步开始出现错误；(2) 对此整式进行化简 . 解：(1) 一(2) 原式 x22xy( x22x1)2xx22xyx22x12x 2xy1. 命题点 4：乘法公式14.(2017 黔东南 ) 下列运算结果正确的是 ( c ). a.3aa2 b.( ab)2a2b2c.6ab2(2ab) 3bd.a( ab)a2b15.(2017 六盘水 ) 计算：2 0171 9833 999 711 . 学习必备欢迎下载解析：2 0171 983(2 000 17)(2 000 17)2 00021723 999 711. 16. (2017 安顺 )若代数式 x2kx25 是一个完全平方式，则k

30、 10. 命题点 5：因式分解17.(2015 毕节 ) 下列因式分解正确的是 ( b ). a.a4b6a3b9a2ba2b(a26a9) b.x2x1, 4x122c.x22x4(x2)2d.4x2y2(4xy)(4 xy) 解析： a.原式 a2b(a26a9)a2b( a3)2，错误； b.原式 x122，正确； c.原式不能因式分解，错误； d.原式 (2xy)(2 xy)，错误 . 故选 b. 18.(2016 安顺 ) 把多项式 9a3ab2分解因式的结果是a(3ab)(3 ab) . 19.(2017 安顺 ) 因式分解： x39x x( x3)( x3) . 20. (201

31、7 黔东南 ) 在实数范围内因式分解： x54xx(x22)( x2)( x2) . 21.(2014 黔南 ) 先阅读以下材料，然后解答问题，分解因式. mx nxmy ny( mx nx)(my ny) x( m n) y( m n) ( m n)( xy) ；也可以 mx nxmy ny( mx my ) (nxny) m ( xy) n( xy) ( m n)( xy). 以上因式分解的方法称为分组分解法，请用分组分解法分解因式：a3b3a2bab2. 解：a3b3a2bab2a3a2b( b3ab2) a2(ab) b2( ab) (ab)( a2b2) (ab)2( ab). 学习

32、必备欢迎下载一、分式的概念及分式有意义、值为零的条件1. 用a，b表示两个整式，ab就可表示为ab的形式，如果b中含有字母，b0，那么式子ab就叫做分式 . 2. 分式中字母的取值必须使分母的值不为零，即在ab中，分式有意义的条件是分母不为零，否则无意义，分式的值为零的条件是分子为零，且分母不为零. (2016温州 ) 若分式x2x3的值为 0，则 x 的值是 ( ). a.3 b.2 c.0 d.2 思路点拨直接利用分式的值为0 的条件，则分子为0，进而求出答案 . 自主解答： d (2017北京 )若代数式xx4有意义，则实数x 的取值范围是 ( d ). a.x0 b.x4 c.x0 d

33、.x4解析：由分式有意义的条件：分母不为0，即 x40，解得 x4. 故选 d. 二、分式的基本性质1. 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以 ) 一个不等于0 的整式，分式的值不变 . 用符号授课内容第 3 讲分式授课班级授课时间授课时数授课人授课方法学习必备欢迎下载表示为：abambm，abambm ( m为不等于 0 的整式 ). 2. 分式的约分与通分约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分. 通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分. 温馨提示约分的关键是寻找分子、分母的公因式，通分的关键是寻找各分母的最简公分母

34、. 3. 分式的符号法则：abababab.温馨提示约分、通分都是应用分式的基本性质，故要深刻理解“都”与“同”这两个字的含义，避免犯只乘分子或分母的错误. 另外，约分时找准公因式，通分时确定好公分母，这都是运算过程中的关键步骤 . (2016毕节 ) 若 a25abb20，则baab的值为. 思路点拨先根据题意得出b2a25ab，再由分式的减法法则把原式进行化简，进而可得出结论. 自主解答： 5 (2015丽水 )分式11x可变形为 ( d ). a.1x1 b.11x c.11x d.1x1解析：11x1(x1)1x1. 故选 d. 三、分式的运算1. 分式乘除：abcdacbd，abcd

35、abdcadbc. 2. 分式乘方：abnanbn( n 为整数 ). 3. 分式加减：acbcabc，abcdadbcbd. 4. 分式的混合运算：在分式的混合运算中，应先算乘方，再算乘除，进行约分化简后，最后进行加减运算，遇到有括号的先算括号里面的，运算结果必须是最简分式或整式. 学习必备欢迎下载温馨提示在分式的运算结果中，要注意约分，使结果为最简分式，有些分式在乘除运算前要先进行因式分解，再约分，最后运算 . (2016安顺 ) 先化简，再求值： 11x1x2x1，从1,2,3 中选择一个适当的数作为x值代入 . 思路点拨先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x 的值代入进

36、行计算即可 . 自主解答：原式xx1x1x2xx2.x10， x20， x1，x2.当 x3 时，原式3323. (2016遵义 )先化简a24aa242aa2a24，再从 1,2,3 中选取一个适当的数代入求值. 解：原式a24aa24a2a2( a2)( a2)a24a4a21a2(a2)2a21a2a2a2. a20， a2.当 a1 时，原式1212313. 命题点 1：分式的概念1.(2015 黔西南 )分式1x1有意义，则 x 的取值范围是 ( b ). a.x1 b. x1 c.x1 d.一切实数命题点 2：分式的运算2.(2015 贵阳 ) 分式aa22a化简的结果为1a2.

37、学习必备欢迎下载解析：aa22aaa( a2)1a2. 故答案为：1a2. 3.(2015 六盘水 )已知c4b5a60，则bca的值为32. 解析：由比例的性质，得c23a，b56a. bca56a23aa9632. 故答案为：32. 命题点 3：分式的化简求值4.(2015 安顺 ) 先化简，再求值：x22x24x x28xx2，其中 x21. 解：原式x22x( x2)x24x48xx2x22x( x2)x2( x2)212x( x2). 当 x21 时，原式12(21)(212)12(21)(21)12. 5.(2017 毕节 ) 先化简，再求值：x22x1x2xx24x22x1x，且

38、 x 为满足 3x2 的整数 . 解：原式(x1)2x( x1)( x2)( x2)x(x2)xx1xx2xx2x3. x 为满足 3x3 b.x3c.x4 d.x3 且 x4思路点拨根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于 0，就可以求解 . 自主解答： d (2016宁波 )使二次根式x1有意义的 x 的取值范围是 ( d ). a.x1 b.x1 c.x1d.x1解析：由题意得， x10，解得 x1. 故选 d. (2015锦州 ) 下列二次根式中属于最简二次根式的是( ). 授课内容第 4 讲二次根式授课班级授课时间授课时数授课人授课方法学习必备欢迎下载a.24

39、b.36 c.ab d.a4 思路点拨a、b选项的被开方数中含有未开尽方的因数，c选项的被开方数中含有分母，因此这三个选项都不是最简二次根式 . 自主解答： d 下列各式：2，13，8，1x ( x0) 中，最简二次根式有 ( a ). a.1 个 b.2个 c.3个 d.4个解析：2，1333，82 2，1x ( x0)xx，故其中的最简二次根式为，共一个 . 故选 a. 二、二次根式的性质1.(a)2a( a0).2.a2a( a 0). 3.abab ( a 0，b 0). 4.abab(a 0，b 0). (2015荆门 ) 当 1a2 时，代数式(a2)2|1a 的值是 ( ). a

40、.1 b.1 c.2a3 d.32a思路点拨首先判断出 a20,1 a0，进而利用绝对值以及二次根式的性质化简求出即可. 自主解答： b (2017南京 )若3a10，则下列结论中正确的是 ( b ). a.1a3 b.1a4 c.2a3 d.2a4 解析：根据二次根式的近似值可知13 42，而 39 104，可得 1a 0). 4. 二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序相同，先算 乘方， 再算 乘除， 最后算 加减，有括号的先算括号里面的( 或先去括号 ). (2015黔西南 ) 已知 x512，则 x2x1. 思路点拨先根据完全平方公式变形，再代入求出即可. 自主解答： 2 已知 x1

41、3，求代数式 (x1)24(x1) 4 的值. 解：原式 ( x12)2(x1)2(3)23. 命题点 1：二次根式有意义的条件1.(2016 安顺 ) 在函数 y1xx2中，自变量 x 的取值范围是x1 且 x2 . 2.(2017 六盘水 )使函数 y3x有意义的自变量 x 的取值范围是 ( c ). a.x3 b.x0 c. x3 d.x03.(2017 安顺 ) 在函数yx1x2中，自变量x的取值范围是x1 且x2. 命题点 2：二次根式的化简4.(2017 遵义 ) 计算82 32 . 命题点 3：二次根式的运算5.(2017 安顺 ) 已知 xy3，xy6，则 x2yxy2的值为

42、32 . 解析： xy3，xy6，x2yxy2xy( xy)631832. 故答案为： 32. 学习必备欢迎下载6.(2016 遵义 ) 计算218的结果是22 . 解析：原式2322 2. 故答案为： 2 2. 命题点 4：二次根式的化简求值7.(2016 安顺 ) 计算： cos 60 21( 2)2( 3)0. 解：原式1212211. 8.(2015 安顺 ) 计算：122(3.14 )0|122sin 45 .解：原式 41212222. 9.(2015 毕节 ) 计算： ( 2 015)0|12 2cos 45 8132. 解：原式 1212222292 29. 10.(2015

43、六盘水 ) 计算：|32 3tan 30 121(3)0(2)2. 解：原式 233332121. 11.(2015 黔东南 ) 计算： 131(2 015 3)04sin 60 |12 . 解：原式 314322331232 32. 12.(2015 黔南 ) 计算： 2139123781. 解：原式 2333231212. 13.(2016 铜仁 ) 计算： (1)2 0169(cos 60 )1(2 016 2 015)083(0.125)3. 解：原式 1321(1)0. 学习必备欢迎下载一、一元一次方程及解法1. 等式的性质：等式两边同时加( 或减 ) 同一个数(或式子 ) ，所得结

44、果仍是等式；等式两边同时乘 同一个数( 或式子 )，或除以同一个不为 0 的数(或式子 ) ，所得结果仍是等式 . 2. 含有 未知数的等式叫做方程；使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解 . 3. 只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1 次的方程叫做一元一次方程，axb0(a0)是一元一次方程的标准形式. 4. 求一元一次方程的解的一般步骤是：(1) 去分母；(2) 去括号；(3) 移项；(4) 合并同类项；(5) 未知数的系数化为1 . (2017武汉 ) 解方程： 4x32(x1). 思路点拨按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1 后即可得解 . 注意在移

45、项的时候，要改变式子的符号. 自主解答：去括号，得4x32x2，移项，得 4x2x32，合并同类项，得2x1，系数化为 1，得 x12. 授课内容第 1 讲实数授课班级授课时间授课时数授课人授课方法学习必备欢迎下载解方程： 22x131x2. 解：去分母，得122(2x1)3(1x) ，去括号，得 124x233x，移项，得 4x3x3122，合并同类项，得 7x7，系数化为 1，得 x1. 二、二元一次方程组及解法1. 含有 两个未知数，并且未知项的次数是 1 次的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是 axbyc0( a0，b0).2. 一般地，含有相同的未知数的两个二元一次方程合在一起

46、，就组成了一个二元一次方程组. 温馨提示(1) 二元 一次 方程 组不 一 定 都 是 由 两个 二元 一次 方程 合在 一起 组成 的， 如x2，xy1和x1，xy3，2y6都是二元一次方程组 .(2) 方程组中的各个方程，相同字母必须代表同一数量，否则不能将两个方程合在一起 . 3. 使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解 . 4. 二元一次方程组的解法：(1) 解二元一次方程组的基本方法是：消去一个未知数 ( 简称消元 )， 得到一个一元一次方程 . (2) 解二元一次方程组的基本方法有两种：代入消元法和加减消元法 . (2016百色 ) 解

47、方程组：3xy2，9x8y17.思路点拨利用加减消元法即可求出该方程组的解. 自主解答：3xy2，9x8y17，8，得 33x33，即 x1. 把 x1 代入，得 y1. 则方程组的解为x1，y1.学习必备欢迎下载(2017广州 )解方程组：xy5，2x3y11.解：xy5，2x3y11，3，得 x4. 把 x4 代入，得 y1. 则方程组的解为x4，y1.三、一次方程 (组)的应用列一次方程 ( 组) 解应用题的步骤：(1) 审：弄清题意和数量关系，弄清已知量和未知量，明确各数量之间的关系；(2) 设：设未知数 ( 可设直接或间接未知数 ) ；(3) 列：根据相等关系列出需要的代数式，进而列

48、出方程( 组) ；(4) 解：解方程 ( 组) ；(5) 答：检验所求的未知数的值是否符合题意，写出答案. 温馨提示要分析题目中的关键性词语，分清哪些是不变的量，哪些量发生了变化，从而找出相等关系，不要漏写解、设、答 . 写答案时，要标明单位 . (2016黄冈 ) 在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118 篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2 篇，求七年级收到的征文有多少篇？思路点拨根据“七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2 篇” ，设八年级收到的征文有x篇，则七年级收到的征文有12x2篇；根据“七年级和八年级共收到11

49、8篇”，列等式即可. 自主解答：设八年级收到的征文有x 篇，则七年级收到的征文有12x2 篇. 依题意，得12x2x118，解得 x80，学习必备欢迎下载1188038. 答：七年级收到的征文有38 篇. 九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品， 每人出 8 元， 还盈余 3 元；每人出 7 元， 则还差 4 元. 问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题 . 解：设共有 x 人. 根据题意，得 8x37x4，解得 x7，所以物品价格为 87353(元). 答：共有 7 人，物

50、品的价格为53 元. (2016安顺 ) 某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了 55 间大寝室和 50间小寝室，正好住满；女生730 人，使用了大寝室50 间和小寝室 55 间，也正好住满 . 求该校的大小寝室每间各住多少人？思路点拨首先设该校的大寝室每间住x 人，小寝室每间住y 人，根据关键语句“高一年级男生740 人，使用了 55 间大寝室和 50间小寝室，正好住满；女生730 人，使用了大寝室50 间和小寝室 55 间，也正好住满”列出方程组即可. 自主解答：设该校的大寝室每间住x 人，小寝室每间住y 人. 由题意，得55x50y740，50 x55

51、y730，解得x8，y6.答：该校的大寝室每间住8 人，小寝室每间住6 人. 某活动小组购买了4 个篮球和 5 个足球，一共花费了 435 元，其中篮球的单价比足球的单价多3 元，求篮球的单价和足球的单价. 设篮球的单价为x元，足球的单价为y元. 依题意，可列方程组为4x5y435，xy3学习必备欢迎下载解析：由题意得， 4 个篮球和 5 个足球共花费 453 元，可列方程 4x5y435；由篮球的单价比足球的单价多 3 元，可列方程 xy3，联立方程即可 . (2017岳阳 ) 我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等 . 第一次他们领来这批书的23

52、，结果打了 16个包还多 40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9 个包，那么这批书共有多少本？解：设这批书共有3x本. 根据题意，得2x4016x409，解得 x500，3x1 500. 答：这批书共有1 500 本. 某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子. 每件文化衫的批发价和零售价如下表：批发价 ( 元) 零售价 ( 元) 黑色文化衫10 25 白色文化衫8 20 假设文化衫全部售出，共获利1 860 元，求黑白两种文化衫各多少件？解：设购买黑色文化衫x 件，白

53、色文化衫 y 件. 根据题意，得xy140，(2510)x(208)y1 860，解这个二元一次方程组，得x60，y80.答：购买黑色文化衫60件，白色文化衫80件. 命题点 1：一元一次方程的解法1.(2016 铜仁 ) 我国古代名著九章算术中有一题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，学习必备欢迎下载九日至南海。今凫雁俱起，问何日相逢？”(凫：野鸭 ) 设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过 x 天相遇，可列方程为 ( d ). a.(9 7) x1 b.(9 7)x1 c.1719x1 d.1719x1 命题点 2：二元一次方程组的解法2.(2016 毕节 ) 已知关于 x，y 的方程

54、 x2m n24ym n16 是二元一次方程，则m ，n 的值为 ( a ). a.m 1，n1 b.m 1，n1 c.m 13，n4, 3 d.m 13，n4, 3 解析：方程 x2mn24ymn16 是二元一次方程，2m n21，m n11，解得m 1，n1.故选 a. 3.(2015 贵阳 ) 二元一次方程组xy12，y2的解为x10，y2解析：xy12，y2，把代入，得 x212，x10，x10，y2.故答案为：x10，y2.命题点 3：二元一次方程组的应用4. 明代数学家程大位的算法统宗中有这样一个问题( 如图)，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，

55、则还差八两. 请问：所分的银子共有 46 两.( 注：明代时 1 斤16 两，故有“半斤八两”这个成语) 解析：设有 x 个人分银两，共有y 两银子 . 根据题意，得y7x4，y9x8，解得x6，y46，所以共有46两银子 . 5.(2016 黔东南 )小明在某商店购买商品a、b共两次，这两次购买商品a、b的数量和费用如下表：购买商品 a的数量 (个) 购买商品 b的数量( 个) 购买总费用( 元) 第一次购物4 3 93 第二次购物6 6 162 若小丽需要购买3 个商品a和 2 个商品b，则她要花费 ( c ). a.64 元 b.65元 c.66元 d.67元学习必备欢迎下载解析：设商品

56、 a的标价为 x 元，商品 b的标价为 y 元. 根据题意，得4x3y93，6x6y162，解得x12，y15，商品 a的标价为 12 元，商品 b的标价为 15元，所以 312215 66(元). 故选 c. 6.(2015 铜仁 )20xx 年 5 月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区. 现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20 件帐篷，且甲种货车装运1 000 件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等 . (1) 求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷？(2) 如果这批帐篷有1 490 件，用甲、乙两种货车共

57、16 辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其他装满，求甲、乙两种货车各有多少辆？解：(1) 设甲种货车每辆车可装x 件帐篷，乙种货车每辆车可装y 件帐篷 . 依题意，有xy20，1 000 x800y，解得x100，y80.经检验，x100y80是原方程组的解 . 答：甲种货车每辆车可装100件帐篷，乙种货车每辆车可装80件帐篷 . (2) 设甲种货车有 z 辆，乙种货车有 (16z)辆. 依题意，有 100z80(16z1)501 490，解得 z12，16z16124. 答：甲种货车有12 辆，乙种货车有 4 辆. 7.(2017 六盘水 )甲乙两个施工队在六安 (

58、六盘水安顺 ) 城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设 100米钢轨，甲队铺设5 天的距离刚好等于乙队铺设6 天的距离，若设甲队每天铺设x 米，乙队每天铺设 y 米. (1) 依题意列出二元一次方程组；(2) 求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？解：(1)xy100，5x6y.(2) 解方程组xy100，5x6y.学习必备欢迎下载解得x600，y500.答：甲施工队每天铺设600米，乙施工队每天铺设500米. 8.(2016 遵义 ) 上网流量、语音通话是手机通信消费的两大主体，目前，某通信公司推出消费优惠新招“定制套餐”，消费者可根据实际情况自由定制每月上网流量与语音通话时间，并按照二者的阶梯资

59、费标准缴纳通信费. 下表是流量与语音的阶梯定价标准. 流量阶梯定价标准使用范围阶梯单价 (元/mb) 1 100 mb a101500 mb 0.07 501 mb20 gb b语音阶梯定价标准使用范围阶梯资费 ( 元/ 分钟) 1500分钟 0.15 5011 000 分钟 0.12 1 0012 000 分钟m【小提示：阶梯定价收费计算方法， 如 600分钟语音通话费 0.155000.12(600 500)87(元) 】(1) 甲定制了 600 mb的月流量，花费 48 元；乙定制了 2 gb的月流量，花费 120.4 元，求 a，b 的值.( 注：1 gb 1 024 mb) (2)

60、甲的套餐费用为199 元，其中含 600 mb的月流量；丙的套餐费用为244.2 元，其中包含 1 gb的月流量，二人均定制了超过1 000 分钟的每月通话时间，并且丙的语音通话时间比甲多 300分钟，求 m的值. 解：(1) 依题意，得100a(500100)0.07 (600500)b48，100a(500100)0.07( 1 0242500)b120.4，解得a0.15 ，b0.05 ，a 的值为 0.15 元/mb ，b 的值为 0.05 元/mb. (2) 设甲的套餐中定制 x( x1 000)分钟的每月通话时间，则丙的套餐中定制( x300)分钟的每月通话时间 . 丙定制了1 g