山西省忻州市启智中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析

1、山西省忻州市启智中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列的公比,且,48成等差数列,则的前8项和为(  )a127b255c511d1023参考答案：b2. 某学生一个学期的数学测试成绩一共记录了6个数据：，执行如右图所示的程序框图，那么输出的是ab        cd参考答案：d3. 已知定义在（1，1）上的奇函数f （x），其导函数为f（x）=l+cosx，如果f（1a）+f（la2）0

2、，则实数a的取值范围为（）a（0，1）b（1，）c（2，）d（1，）（，1）参考答案：b【考点】6b：利用导数研究函数的单调性【分析】由导数判断f（x）在（1，1）递增，再由f（x）=f（x），不等式f（1a）+f（la2）0化为，求解不等式组得答案【解答】解：f（x）的导函数为f（x）=l+cosx，则f（x）0在（1，1）恒成立，即有f（x）在（1，1）递增，又f（x）为奇函数，即有f（x）=f（x），则f（1a）+f（la2）0即为f（1a）f（la2）=f（a21），即，即有，解得，1a故选：b4. 某程序框图如图所示，则该程序框图执行后输出的值为（表示不超过的最大整数，如）（

3、0;  ）a4         b5       c7       d9参考答案：c5. 若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积为（）a34bcd114参考答案：c【考点】球的体积和表面积；球内接多面体【分析】作出直观图，求出三棱锥的外接球的半径，即可求出几何体的外接球的表面积【解答】解：如图，设底面正bcd外接圆的圆心o1，其半径；设侧面等腰acd外接圆的圆心o2，

4、则在rto2ch中，r2=o2a=o2c=4o2h，由得，所以，则此三棱锥的外接球的表面积为，故选c6. 复数的共轭复数是    a      b        c34i           d34i参考答案：a7. 已知命题p：对任意xr，总有2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）apqbpqcpqdpq参考答

5、案：d【考点】复合命题的真假【分析】由命题p，找到x的范围是xr，判断p为真命题而q：“x1”是“x2”的充分不必要条件是假命题，然后根据复合命题的判断方法解答【解答】解：因为命题p对任意xr，总有2x0，根据指数函数的性质判断是真命题；命题q：“x1”不能推出“x2”；但是“x2”能推出“x1”所以：“x1”是“x2”的必要不充分条件，故q是假命题；所以pq为真命题；故选d；8. 某人进行驾驶理论测试,每做完一道题,计算机会自动显示已做题的正确率，记已题的正确率为,则下列关系中不可能成立的是（ ）ab cd参考答案：d9. 设平面区域d是由双曲线的两条渐近线和抛物线y2 =-8x 的准线所围

6、成的三角形(含边界与内部）.若点（x，y) d,则x + y的最小值为 a. -1    b.0 c. 1    d.3参考答案：b略10. 已知命题，则（    ）abcd参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果（为实常数）的展开式中所有项的系数和为0，则展开式中含项的系数为         .参考答案： 的展开式所有项的系数和为， ，其展开式中含项的系数为.12. 如图，点a的坐标为（1

7、，0），点c的坐标为（2，4），函数f（x）=x2，若在矩形abcd 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于        参考答案：考点：定积分的简单应用；几何概型 专题：导数的综合应用；概率与统计分析：分别求出矩形和阴影部分的面积，利用几何概型公式，解答解：由已知，矩形的面积为4×（21）=4，阴影部分的面积为=（4x）|=，由几何概型公式可得此点取自阴影部分的概率等于；故答案为：点评：本题考查了定积分求曲边梯形的面积以及几何概型的运用；关键是求出阴影部分的面积，利用几何概型公式解答13. 已知，设是不等式

8、组表示的平面区域内可行解的个数，则=_参考答案：略14. 如图，过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆于点a、b、c、d,则的值是_参考答案：1 15. 定义在r上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2013）的值为(      )a.-1          b. 2         c.1       

9、60; d. 0参考答案：d16. 给出以下命题，正确命题的序号为             . 的必要不充分条件. 双曲线的渐近线方程为； 已知线性回归方程为，当变量增加个单位，其预报值平均增加个单位； 设随机变量服从正态分布，若，则.参考答案：略17. 两曲线所围成的图形的面积是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在公差不为0的等差数列an中，已知a1=1，且a2，a5，a14成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）

10、令，求数列bn的前n项和tn参考答案：考点：等差数列与等比数列的综合 专题：等差数列与等比数列分析：（1）由已知得（1+4d）2=（1+d）（1+13d），由此能求出an=2n1（2）由，利用错位相减法能求出解答：解：（1）设数列an的公差为d，由题知，a1=1，（1+4d）2=（1+d）（1+13d），即d22d=0，又d0，d=2an=1+2（n1），an=2n1（2），得=28+2n+2（2n1）×2n+1=6+2n+1（22n+1）=6+2n+1（32n）点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用19. 已知函数.

11、()若值点，求a的值；(）求证：当0<a2时，f(x)在上是增函数；（）若对任意的,总存在,使不等式成立，求实数m的取值范围.参考答案：(21)解：  （）由已知得：且                          3分（）当时，,故当时，又故在上是增函数. 7分（）当时，由(2)知，在上的最小值为故问题等价于：对任意的，不等式

12、恒成立.8分记，则当时，在区间上递减，此时，时不可能使恒成立，故必有         10分.若可知在区间上递减，在此区间上，有与恒成立矛盾，故此时在 上递增，且恒有满足题设要求，即，即实数的取值范围为. 13分 略20. 设函数f（x）=（1+x）22ln（1+x）（）若对任意的x，不等式f（x）m0都成立，求实数m的最小值；（）若关于x的方程f（x）=x2+x+a在区间上恰有两个不等实根，求实数a的取值范围参考答案：考点：利用导数求闭区间上函数的最值；根的存在性及根的个数判断 专题：分类讨论；函数思想

13、；导数的综合应用分析：（i）利用导数求出f（x）在的最大值f（x）max，令mf（x）max即可；（ii）由f（x）=x2+x+a在上恰有两个相异实根，化简并构造函数g（x），讨论g（x）在上的增减性，求出g（x）在上的最值，从而求出实数a的取值范围解答：解：（i）设f（x）在的最大值为f（x）max，依题意有f（x）maxm，f（x）=2（1+x）=，当x时，f（x）0，f（x）在上为增函数，且f（x）max=f（1）=42ln2，m42ln2，即实数m的最小值为42ln2；（ii）由f（x）=x2+x+a，得（1+x）2ln（1+x）=a在上恰有两个相异实根，令g（x）=（1+x）2ln（

14、1+x），则g（x）=，当x1时，g（x）0，当1x1时，g（x）0，g（x）在上是减函数，在（1，2上是增函数，又g（0）=1，g（2）=32ln332lne=1，g（0）g（2）；当g（1）ag（2），即22ln2a32ln3时，满足题意；即实数a的取值范围是（ln，ln点评：本题考查了导数的综合应用问题，考查了利用导数判断函数的单调性问题，也考查了利用导数求函数在闭区间上的最值问题，考查了构造函数以及分类讨论思想，是难题21. 袋中有大小相同的个白球和个黑球，从中任意摸出个，求下列事件发生的概率.(1)摸出个或个白球  (2)至少摸出一个黑球.参考答案：解析： （）设摸出的个球

15、中有个白球、个白球分别为事件，则                  为两个互斥事件               即摸出的个球中有个或个白球的概率为   （）设摸出的个球中全是白球为事件，则         至少

16、摸出一个黑球为事件的对立事件      其概率为22. 如图，在五面体中，四边形为平行四边形，平面，求：（）直线到平面的距离；（）二面角的平面角的正切值 参考答案：解法一:（）平面, ab到面的距离等于点a到面的距离，过点a作于g，因，故；又平面，由三垂线定理可知，故，知，所以ag为所求直线ab到面的距离。在中，由平面，得ad，从而在中，。即直线到平面的距离为。（）由己知，平面，得ad，又由，知，故平面abfe，所以，为二面角的平面角，记为.在中, ,由得,从而在中,   ,故所以二面角的平面角的正切值为.解法二: （）如图以a点为坐标原点,的方向为的正方向建立空间直角坐标系数,则a(0,0,0)c(2