全国中考数学反比例函数试题选

1、学习必备欢迎下载2012 年全国中考数学反比例函数试题一、选择题1. （2012 福建福州4 分） 如图，过点c(1，2) 分别作 x 轴、 y 轴的平行线，交直线y x6 于 a、b两点，若反比例函数ykx(x 0) 的图像与 abc 有公共点，则k 的取值范围是【】a2k9 b 2k8 c2k5 d5k8【答案】 a。【解】 点 c(1，2)，bc y轴，ac x轴， 当 x1 时， y 165；当 y2 时， x62，解得 x 4。 点 a、b的坐标分别为a(4，2)， b(1， 5)。根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点c相交时， k12 2 最小。设与线段 ab相交于点 (

2、x ， x6)时 k 值最大，则 kx( x6) x26x (x 3)2 9。 1 x4， 当x3 时， k 值最大，此时交点坐标为(3 ，3) 。因此， k 的取值范围是2k9。故选a。2. （2012 湖北黄石3 分） 如图所示，已知a11(,y )2，b2(2,y )为反比例函数1yx图像上的两点，动点p(x,0)在 x 正半轴上运动，当线段ap与线段 bp之差达到最大时，点p的坐标是【】a. 1(,0)2 b. (1,0) c. 3(,0)2 d. 5(,0)2【答案】 d。【解】 把 a(12,y1),b(2,y2) 分别代入反比例函数y=1x得： y1=2，y2=12，a（12，2

3、） ，b （2，12） 。在 abp中，由三角形的三边关系定理得：|apbp|ab ，延长 ab交 x 轴于 p，当 p在 p点时， papb=ab ，即此时线段ap与线段 bp之差达到最大。学习必备欢迎下载设直线 ab的解析式是y=kx+b，把 a、 b的坐标代入得：12=k+b21=2k+b2，解得：k=15b=2。直线 ab的解析式是y=-x+52当 y=0 时， x= 52，即 p（52，0） 。故选 d。3. （2012 湖北荆门3 分） 如图，点a是反比例函数2y=x（ x0）的图象上任意一点，ab x轴交反比例函数3y=x的图象于点b，以 ab为边作 abcd ，其中 c、 d在

4、 x 轴上，则sabcd为【】a 2 b 3 c 4 d 5 【答案】 d。【解】 设 a的纵坐标是a，则 b的纵坐标也是a把 y=a 代入 y=2x得，则 x=2a，即 a的横坐标是2a；同理可得： b的横坐标是： -3a。ab=2a-(-3a)5a。sabcd=5aa=5。故选 d。4. （2012 湖北恩施3 分） 已知直线y=kx（k0）与双曲线3y=x交于点 a（x1， y1） ，b（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为【】a 6 b 9 c0 d9 【答案】 a。【解】 点 a（x1，y1） ，b（x2，y2）是双曲线3y=x上的点，x1?y1=x2?y2=3。直线 y=k

5、x（k0）与双曲线3y=x交于点 a （ x1， y1） ，b（x2，y2）两点，x1=x2，y1=y2x1y2+x2y1=x1y1x2y2=3 3=6。故选 a。5. （2012 湖北随州4 分）如图，直线 l 与反比例函数2y=x的图象在第一象限内交于a、b两点， 交 x 轴的正半轴于c点, 若 ab： bc=(m-l) ： 1(ml) 则oab的面积 ( 用 m表示 ) 为 【】学习必备欢迎下载 a.2m12m b. 2m1m c. 23 m1m d. 23 m12m【答案】 b。【解】 如图，过点a作 ad oc于点 d ，过点 b作 be oc于点 e, 设 a( a，a) ，b (

6、 b，b) ，c（c?0） 。ab ： bc=(m一 l) ：1(ml) ，ac ： bc=m ：1。又 adc bec ，ad ：be=dc ：ec= ac ：bc=m ：1。又ad= a， be= b，dc= ca， ec= cb，a：b= m： 1，即a= mb。直线 l 与反比例函数y=2x的图象在第一象限内交于a、 b两点，aa2y=x，bb2y =x。ab22m=xx，ab1x=xm。将又由 ac ： bc=m ：1 得（ ca） ： （ cb）=m ：1，即bb1cx: cxm:1m，解得bxm+1c=m。boabocbobcababbbxm+11111s=ss=c yc ycy

7、ymyy2222m222bbbbx ym12 m1x ym+1m11m12m2m2mm。故选 b。6. （2012 湖南株洲3 分）如图，直线 x=t（t 0）与反比例函数21y=y=xx，的图象分别交于b、 c两点，a为 y 轴上的任意一点，则 abc 的面积为【】a3 b32t c32d不能确定【答案】 c。【解】 把 x=t 分别代 y=2x,y=1x-，学习必备欢迎下载 y=2t, y=1t-， b（t ，2t） 、c（t ，1t-） 。bc=2t（1t-）=3t。a 为 y 轴上的任意一点，点a到直线 bc的距离为t 。abc的面积 =123t=32。故选 c。7. （2012 四川

8、泸州2 分） 如图，矩形abcd中， c是 ab的中点，反比例函数kyx (k 0)在第一象限的图象经过a、 c两点，若oab 面积为 6，则 k 的值为【】a、2 b 、4 c 、8 d 、16 【答案】 b。【解】 如图，分别过点a、点 c作 ob的垂线，垂足分别为点m 、点 n，点 c为 ab的中点， ce 为amb的中位线。mn=nb=a， cn=b ，am=2b 。又om?am=on?cn，om=a 。oab面积=3a?2b2=3ab=6 。ab=2。k=a?2b=2ab=4 。故选b。8. （2012 辽宁丹东3 分） 如图，点a是双曲线kyx在第二象限分支上的任意一点，点b、点

9、c、点 d分别是点a关于 x 轴、坐标原点、y轴的对称点若四边形abcd 的面积是 8，则 k 的值为【】a.-1 b.1 c.2 d.-2 【答案】 d。【解】 点 b、点 c 、点 d分别是点a关于 x 轴、坐标原点、y 轴的对称点，四边形abcd 是矩形。四边形abcd 的面积是8，4| k|=8 ，解得 |k|=2 。又双曲线位于第二、四象限，k0。k= 2。故选 d。9. （2012 辽宁铁岭3 分）如图，点a在双曲线4yx上，点 b在双曲线kyx（ k 0）上，ab x轴，分别过点a、b向 x 轴作垂线，垂足分别为d、c，若矩形abcd 的面积是8，则 k 的值为【】a.12 b.

10、10 c.8 d.6 学习必备欢迎下载【答案】 a。【解】 双曲线y=kx（k0）在第一象限， k0。延长线段ba ，交 y 轴于点 e。ab x轴， ae y 轴。四边形aeod 是矩形。点 a在双曲线y=4x上，aeods矩形=4。同理ocbes矩形 =k 。abcdocbeaeodsssk48矩形矩形矩形，k=12。故选a 。10. （2012 山东德州3分） 如图，两个反比例函数1y=x和2y=x的图象分别是l1和 l2设点 p在 l1上， pcx 轴，垂足为 c，交 l2于点 a，pd y轴，垂足为d，交 l2于点 b ，则三角形 pab的面积为【】a3 b 4 c92 d5 【答案

11、】 c。【解】 : 点 p在 y=1x上，设p点的坐标是 (p,1p) ，pc x轴， a点的横坐标是p，点 a在 y=2x-上， a点的坐标是 (p,2p-) ，又 pd y轴， b点的纵坐标是1p，又 点 b在 y=2x-上， x=-2p ，b点的坐标是 (-2p ，1p), pa=1p-（2p-） =3p,pb=p-（-2p） =3p, pc x 轴，pd y轴，x 轴 y 轴，pa pb, pab的面积 :12pa pb=123p3p=92故选 c。学习必备欢迎下载11. （2012 山东临沂3分） 如图，若点m是x轴正半轴上任意一点，过点m作 pq y轴，分别交函数1(0)kyxx和

12、2(0)kyxx的图象于点p和 q ，连接 op和 oq 则下列结论正确的是【】apoq不可能等于90 b12pmqmkkc这两个函数的图象一定关于x轴对称dpoq的面积是1212kk【答案】 d。【解】 根据反比例函数的性质逐一作出判断：a当 pm=mo=mq时， poq=90 ，故此选项错误；b根据反比例函数的性质，由图形可得：k1 0，k20，而 pm ，qm 为线段一定为正值，故12kkpmqm=，故此选项错误；c根据 k1，k2的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于x 轴对称，故此选项错误；d| k1|=pm?mo ， | k2|=mq?mo，poq的面积 =12mo?pq=12

13、mo （pm+mq）=12mo?pm+12mo?mq=12| k2| | k2| 。故此选项正确。故选 d 。12. （2012 山东威海3 分） 下列选项中，阴影部分面积最小的是【】【答案】 c。【解】 根据反比例函数的图象和性质，a，b， d三个图形中阴影部分面积均为2。而 c图形中阴影部分面积为32。故选 c 。二、填空题学习必备欢迎下载1. （2012 广东深圳3 分）如图，双曲线ky(k0)x与o 在第一象限内交于p、q 两点，分别过p、q两点向 x 轴和 y 轴作垂线，已知点p坐标为 (1 ，3)，则图中阴影部分的面积为【答案】 4。【解】 o 在第一象限关于y=x 对称，ky(k

14、0)x也关于 y=x对称， p点坐标是（ 1，3） ，q 点的坐标是（3，1） ，s 阴影=13+13211=4。2. （2012 浙江衢州4 分） 如图，已知函数y=2x 和函数ky=x的图象交于a、b两点，过点 a作 ae x轴于点 e，若 aoe的面积为4，p是坐标平面上的点，且以点b、o、e、p为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的p点坐标是【答案】 （0， 4），（ 4， 4），（ 4，4）。【解】先求出 b、o、 e的坐标， 再根据平行四边形的性质画出图形，即可求出p点的坐标：如图， aoe的面积为4，函数 y=kx的图象过一、三象限，k=8。反比例函数为y=8x函数 y=2x

15、和函数 y=8x的图象交于a、b两点，a、b两点的坐标是： （2， 4） （ 2， 4） ，以点 b、o、e 、p为顶点的平行四边形共有3 个，满足条件的p点有 3 个，分别为： p1（0， 4） ， p2（ 4， 4） ，p3（ 4，4） 。3. （2012 浙江温州 5 分） 如图，已知动点 a在函数4y=x(xo)的图象上， ab x 轴于点 b ，ac y轴于点 c，延长 ca至点 d，使ad=ab ，延长 ba至点， 使 ae=ac.直线 de分别交 x 轴，y 轴于点p,q. 当 qe ：dp=4:9 时，图中的阴影部分的面积等于 _. 【答案】133。学习必备欢迎下载【解】 过点

16、 d作 dg x轴于点 g ，过点 e作 ef y轴于点 f。a 在函数 y=4x (xo) 的图象上， 设 a （t ，4t） ，则 ad=ab=dg=4t，ae=ac=ef=t 。在 rtade中，由勾股定理，得422224t +16deadaettt。efq dae ，qe ：de=ef ： ad 。 qe=4tt +164。ade gpd ，de ： pd=ae ：dg 。dp=434 t +16t。又qe ： dp=4：9， 443tt +16 4t +16494t：。解得28t3。图中阴影部分的面积=22221111 16413acabt32222t33。4. （2012 江苏常州

17、2 分）如图，已知反比例函数11ky=k0 x和22ky=k0 x。 点 a在 y 轴的正半轴上， 过点 a作直线 bcx轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点b和 c， 连接 oc 、 ob 。 若boc的面积为52，ac ：ab=2 ：3，则1k= ，2k= 。学习必备欢迎下载5. （2012 江苏苏州3 分） 如图，已知第一象限内的图象是反比例函数1y=x图象的一个分支， 第二象限内的图象是反比例函数2y=x图象的一个分支，在 轴上方有一条平行于轴的直线与它们分别交于点a、b，过点 a、b作轴的垂线，垂足分别为c、d.若四边形acdb 的周长为8 且 ab0）的图象上，则12y +y =

18、【答案】2。【解】 o1过原点 o ，o1的半径 o1p1，o1o=o1p1。o1的半径 o1p1与 x 轴垂直，点 p1（x1， y1） 在反比例函数1y=x（x0）的图象上，x1=y1，x1y1=1。x1=y1=1。o1与o2相外切，o2的半径 o2p2与 x 轴垂直，学习必备欢迎下载设两圆相切于点a，ao2=o2p2=y2，oo2=2+y2。p2点的坐标为： （2+y2，y2） 。点 p2在反比例函数1y=x（x0）的图象上，（ 2+y2）?y2=1，解得： y2=1+2或 12（不合题意舍去） 。y1+y2=1+（ 1+2）= 2。9. （2012 福建漳州4 分） 如图，点a(3，n

19、) 在双曲线y=3x上，过点a作 ac x轴，垂足为 c线段 oa的垂直平分线交oc于点 b，则 abc周长的值是【答案】 4。【解】 由点 a(3， n)在双曲线y=3x上得， n=1。a(3， 1) 。线段 oa的垂直平分线交oc于点 b，ob=ab 。则在 abc中， ac=1，ab bc=ob bc=oc=3 ，abc周长的值是4。10. （2012 福建三明 4 分） 如图，点 a在双曲线2y=x0 x上， 点 b在双曲线4y=x0 x上，且 ab/y 轴，点 p是y轴上的任意一点，则 pab 的面积为【答案】 1。【解】 点 a在双曲线2y=x0 x上，点 b在双曲线4y=x0 x

20、上，且 ab/y 轴，可设 a（x，2x） ， b （x，4x）( 0)。ab=4x-2x=2x，ab边上的高为x。pab的面积为122xx=1。11. （2012 湖南湘潭3 分） 近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m ）成反比例（ky=k0 x） ，已知 200 度近视眼镜的镜片焦距为0.5m，则 y 与 x 之间的函数关系式是【答案】 y=100 x。学习必备欢迎下载【考点】 根据实际问题列反比例函数关系式。【分析】 由于点（ 0.5 ，200）适合这个函数解析式，则k=0.5200=100， y=100 x。故眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为：y=100 x。12. （2

21、012 四川成都4分） 如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线ab与 x 轴、 y 轴分别交于点a，b，与反比例函数ky=x (k为常数， 且k0) 在第一象限的图象交于点e ，f过点 e作 em y轴于 m ， 过点 f作 fn x轴于 n， 直线 em与 fn交于点 c 若b e 1=b f m (m为大于 l 的常数 ) 记 cef的面积为s1，oef的面积为 s2，则12ss = ( 用含m的代数式表示) 【答案】m-1m1+。【解】 过点 f 作 fd bo于点 d，ew ao于点 w ，1mbebf=，1mfnew=。设 e点坐标为：（x，my） ，则 f 点坐标为：（mx，y）

22、，cef的面积为： s1=12（ mx x） （my y）=12（m 1）2xy。oef的面积为： s2=s矩形 cnoms1smeosfon=mc?cn12（ m 1）2xy 12me?mo12fn?no=mx?my 12（ m 1）2xy 12x?my 12y?mx=m2xy 12（m 1）2xymxy =12（ m21）xy=12（ m+1 ） （m 1）xy ，2121m1xysm121sm+1m1m1 xy2（）。13. （2012 山东聊城3 分） 如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点o ，且正方形的一组对边与x 轴平行， 点 p （3a，a） 是反比例函数kyx（k0） 的图

23、象上与正方形的一个交点若学习必备欢迎下载图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为【答案】 y=3x。【解】 反比例函数的图象关于原点对称，阴影部分的面积和正好为小正方形的面积。设正方形的边长为b，则 b2=9，解得 b=6。正方形的中心在原点o ，直线ab的解析式为：x=3。点 p（3a，a）在直线ab上， 3a=3，解得a=1。p（ 3，1） 。点 p在反比例函数y=kx（k0）的图象上， k=31=3。此反比例函数的解析式为：y=3x。14. （2012 山东日照4 分）如图，点 a在双曲线6y=x上，过 a作 ac x轴，垂足为c，oa的垂直平分线交oc于点 b，当 oa 4

24、 时，则 abc周长为 . 【答案】 27。【解】 设 a （a，b） ，则 oc=a ，ac=b 。点 a在双曲线y=6x上， ab=6。oa=4 ，a2b2=42，即（ ab）22ab=16，即（ a b）226=16，a b=27。oa的垂直平分线交oc于 b，ab=ob 。abc的周长 =oc+ac= a b=27。15. （2012 河南省 5 分）如图，点 a，b在反比例函数ky=k0 x0 x，的图像上，过点a，b作 x 轴的垂线，垂足分别为m ，n，延长线段ab交 x 轴于点 c，若 om=mn=nc，aoc的面积为6，则 k 值为【答案】 4。【解】 设 om=a ，点 a在

25、反比例函数ky=k0 x0 x，上， am= y=ka。om=mn=nc，oc=3a 。saoc=12?oc?am=123aka=32k=6。解得 k=4。学习必备欢迎下载16. （2012 甘肃兰州4分） 如图，点 a在双曲线1y=x上，点 b在双曲线3y=x上，且 ab x轴，c、d在 x 轴上， 若四边形abcd 为矩形，则它的面积为【答案】 2。【解】 如图，过a点作 ae y轴，垂足为e，点 a在双曲线y=1x上，四边形aeod 的面积为1。点 b在双曲线y=3x上，且 ab x轴四边形 beoc 的面积为3。四边形 abcd 为矩形，则它的面积为3 12。三、解答题1. （2012

26、 重庆市 10 分） 已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a0）的图象与反比例函数kyk0 x的图象交于一、三象限内的ab两点，与x轴交于 c点，点 a的坐标为 （2，m)，点 b的坐标为 （n， 2） ，tan boc 25。（l ）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在 x 轴上有一点e （o点除外），使得 bce与bco的面积相等， 求出点 e的坐标【答案】 解： （1）过 b点作 bd x 轴，垂足为d，b（ n， 2） ，bd=2 。在 rtobd中，tan boc=25bdod=，即225od=，解得 od=5 。又b 点在第三象限， b（5， 2） 。将 b

27、（ 5， 2）代入 y=kx中，得 k=xy=10。反比例函数解析式为y=10 x。将 a（2，m ）代入 y=10 x中，得 m=5 ，a（ 2，5） ，将 a（2，5） ，b （ 5， 2）代入 y=ax+b 中，学习必备欢迎下载得2ab55ab2，解得a1 b3。一次函数解析式为y=x+3。（2）由 y=x+3 得 c（ 3，0） ，即 oc=3 。sbce=sbco，ce=oc=3，oe=6 ，即e（ 6， 0） 。2. （2012 安徽省 12 分）甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“慢200 减 100”的促销方式，即购买商品的总金额满200 元但不足400 元，少付100 元

28、；满 400 元但不足600 元，少付200 元；，乙商场按顾客购买商品的总金额打6 折促销。（1）若顾客在甲商场购买了510 元的商品，付款时应付多少钱？（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400 x 600）元，优惠后得到商家的优惠率为 p（p=购买商品的总金额优惠金额） ，写出 p 与 x 之间的函数关系式，并说明 p 随 x 的变化情况；（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200 x400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由。【解】 ： （1）顾客在甲商场购买了510 元的商品，付款时应付510200=310（元）。（2）p 与 x

29、 之间的函数关系式为p=200 x。200 0，p随 x 的增大而减小。（3）购 x 元（200 x 400）在甲商场的优惠额是100 元，乙商场的优惠额是x0.6x=0.4x 。当 0.4x 100，即 200 x 250 时，选甲商场购买商品花钱较少；当 0.4x=100 ，即 x=250 时，选甲乙商场一样优惠；当 0.4x 100，即 250 x4000 时，选乙商场购买商品花钱较少。3. （2012 浙江丽水、金华8 分）如图，等边 oab和等边afe的一边都在x 轴上，双曲线y(k 0) 经过边 ob的中点 c和 ae的中点 d已知等边 oab 的边长为4(1) 求该双曲线所表示的

30、函数解析式；(2) 求等边 aef 的边长【解】 ： (1) 过点 c作 cg oa于点 g ，学习必备欢迎下载点 c是等边 oab的边 ob的中点，oc 2， a ob 60。 og 1，cg 3，点 c的坐标是 (1 ，3) 。由3=k1，得： k3。该双曲线所表示的函数解析式为y=3x。(2) 过点 d作 dh af 于点 h，设 ah a，则 dh 3a。点 d的坐标为 (4 a，3a) 。点 d是双曲线y=3x上的点，由 xy3，得3a (4 a)3，即： a24a10。解得： a152，a252(舍去 ) 。ad 2ah 25 4。等边 aef 的边长是2ad 458。 4. （2

31、012 浙江义乌8 分）如图，矩形 oabc 的顶点 a 、c分别在 x、y 轴的正半轴上，点d为对角线ob的中点，点e （ 4，n）在边 ab上，反比例函数ky=x（k0）在第一象限内的图象经过点d、e，且tan boa= （1）求边 ab的长；（2）求反比例函数的解析式和n 的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边bc交于点 f，将矩形折叠，使点o与点 f重合，折痕分别与x、y 轴正半轴交于点h、g ，求线段og的长【解】 ： （1）点 e （4，n）在边 ab上， oa=4 ，在 rtaob中， tan boa=12，ab=oa tan boa=4 12=2。（2）由（ 1） ，可得点b

32、的坐标为（ 4，2） ，点 d为 ob的中点，点d（2， 1） 。点 d（2，1）在反比例函数y=kx（k0）的图象上， k=2。学习必备欢迎下载反比例函数解析式为y=2x。又点 e（4，n）在反比例函数图象上，n=12。（3）如图，设点f（a，2） ，反比例函数的图象与矩形的边bc交于点 f，2=2a，解得 a=1。cf=1 。连接 fg ，设 og=t ，则 og=fg=t ，cg=2 t ，在 rtcgf中， gf2=cf2+cg2，即 t2=（2t ）2+12，解得 t=54，og=t=54。5. （2012 四川攀枝花8 分）据媒体报道， 近期“手足口病”可能进入发病高峰期， 某校根

33、据学校卫生工作条例 ， 为预防“手足口病”， 对教室进行“薰药消毒”已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量 y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段oa和双曲线在a点及其右侧的部分） ，根据图象所示信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y 与 x 之间的函数关系式及自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于2 毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？【解】 ： （1）设反比例函数解析式为y=kx，将（ 25，6）代入解析式得， k=256=150，函数解析式为y=150 x（x15） 。将 y=1

34、0 代入解析式得，y=150 x，解得 x=15。a（ 15， 10） 。设正比例函数解析式为y=nx，将 a（15，10）代入上式，得n=23。正比例函数解析式为y=23x（0 x15）。综上所述，从药物释放开始，y 与 x 之间的函数关系式为2x 0 x153y=150 x15x。（2）由 2=150 x解得 x=75（分钟），消毒开始的时间是在15 分钟时， 75 15=60（分钟）。学习必备欢迎下载答：从消毒开始，至少在60 分钟内，师生不能进入教室。6. （2012 山东济南9 分） 如图，已知双曲线kyx，经过点 d（6，1） ，点 c是双曲线第三象限上的动点，过c作 ca x轴，

35、过 d作 db y轴，垂足分别为a，b，连接 ab ，bc （1）求 k 的值；（2）若 bcd的面积为12，求直线cd的解析式；（3）判断 ab与 cd的位置关系，并说明理由【答案】 解： （1）双曲线y=kx经过点 d（6，1） ，k=6。（2）设点 c到 bd的距离为h，点 d的坐标为（ 6， 1） ，db y轴， bd=6 ，sbcd=126?h=12，解得h=4。点 c是双曲线第三象限上的动点，点 d的纵坐标为1， 点 c的纵坐标为14= 3。x= 2。点 c的坐标为（2， 3） 。设直线 cd的解析式为y=kxb，则2kb36kb1，解得1k2b2。直线cd的解析式为y=12x-2

36、 。（3）ab cd 。理由如下：ca x轴，db y轴，点 c的坐标为（2， 3） ，点 d的坐标为（ 6，1） ，点 a、b的坐标分别为a（ 2，0） ，b（ 0，1） 。设直线 ab的解析式为y=mx+n ，则2mn0n1，解得1m2n1。直线 ab的解析式为y=12x+1。ab 、 cd的解析式k 都等于12相等。ab与 cd的位置关系是ab cd 。学习必备欢迎下载7. （2012 山东淄博9 分） 如图，正方形aocb 的边长为4，反比例函数的图象过点e（3，4） （1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象与线段bc交于点 d，直线1yxb2= -+过点 d，与线段 ab相

37、交于点 f，求点 f 的坐标；（3）连接 of ，oe ，探究 aof 与eoc的数量关系，并证明【解】 ： （1）设反比例函数的解析式y=kx，反比例函数的图象过点e（3，4） ，k43=，即k=12。反比例函数的解析式y=12x。（2）正方形aocb 的边长为4，点 d的横坐标为4，点 f 的纵坐标为4。点 d在反比例函数的图象上，点d的纵坐标为3，即 d（4,3 ） 。点 d在直线 y=-12x+b 上， b=5。直线 df为 y=-12x+5。将 y=4 代入 y=-12x+5，解得 x=2。点 f 的坐标为（ 2，4） 。（3）aof 12eoc 。证明如下：在 cd上取 cg=cf

38、=2 ，连接 og ，连接 eg并延长交轴于点h。ao=co=4，oaf= ocg=900，af=cg=2 ，oaf ocg （ sas ） 。 aof= cog 。egb= hgc ，b=gch=900， bg=cg=2 ，egb hgc （ aas ） 。eg=hg。设直线 eg ： y=mx+n ，e（ 3，4） ， g （4，2） ，43mn24mn，解得，m2n=10。直线 eg ： y=-2x+10 。令 y=-2x+10=0 ，得 x=5。h（ 5，0） ，oh=5 。在 raof中， ao=4 ，ae=3 ，根据勾股定理，得oe=5 。oc=oe。学习必备欢迎下载og是等腰三角

39、形底边ef上的中线。 og 是等腰三角形顶角的平分线。eog= goh 。 eog= goc= aof ，即 aof 12eoc 。8. （2012 江西省 8 分） 如图，等腰梯形abcd 放置在平面直角坐标系中，已知a（-2 ，0） 、 b（6，0） 、d（0，3） ，反比例函数的图象经过点c（1）求点 c坐标和反比例函数的解析式；（2）将等腰梯形abcd向上平移m个单位后，使点b恰好落在双曲线上，求m的值【解】 ： （1）过点 c作 ce ab于点 e，四边形 abcd 是等腰梯形，ad=bc ， do=ce 。aod bec （ hl） 。ao=be=2 。bo=6 ，dc=oe=4，

40、c（ 4，3） 。设反比例函数的解析式为y=kx（k0） ，反比例函数的图象经过点c，k=12；反比例函数的解析式为y=12x。（2）将等腰梯形abcd向上平移m个单位后得到梯形 abc d，点 b（ 6，m ） ，点 b（ 6，m ）恰好落在双曲线y=12x上，当 x=6 时， m=126=2。即 m=2 。学习必备欢迎下载【1】(07 广东 ) 如图 3，在直角坐标系xoy中，一次函数1yk xb的图像与反比例函数2kyx的图像交于(14)a ，(3)bm，两点（1）求一次函数的解析式；（2）求aob的面积解： （1）点(14)a ，在反比例函数2kyx的图像上，所以21 44kxy，故有

41、4yx因为(3)bm，也在4yx的图象上，所以43m，即点b的坐标为433b，一次函数1yk xb过(14)a ，433b，两点，所以114433kbkb，解得143163kb，所以所求一次函数的解析式为41633yx（2）解法一：如图4，过点a作x轴的垂线，交bo于点f因为433b，所以直线bo对应的正比例函数解析式为49yx，当1x时，49y，即点f的坐标为419f，所以432499af，所以aoboafsss=+afb132132161(3 1)29293，即aob的面积为163解法二：如图5,aron于 r，bqon与 qaobmonmaoobnssss=-vvv(3,m)(1,4)y

42、x图4foba(3,m)(1,4)yx图5nmforbaq(3,m)(1,4)yx图3oba学习必备欢迎下载111222abom onomxony=-ggg或者：aobaonobnsss=-vv或者：aoraobboqarqbssss+=+vvv直角梯形说明： （1）用待定系数法求函数解析式（2）间接计算三角形的面积，这样的计算方法应用很广泛，是坐标系中计算面积很重要的方法之一。【2】 （2009 年济南）已知：如图，正比例函数yax的图象与反比例函数kyx的图象交于点3 2a， （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答， 在第一象限内， 当x取何值时， 反比例函数的

43、值大于正比例函数的值？（3）m mn，是反比例函数图象上的一动点，其中03m，过点m作直线mnx轴，交y轴于点b；过点a作直线acy轴交x轴于点c，交直线mb于点d当四边形oadm的面积为6时，请判断线段bm与dm的大小关系，并说明理由解： （1）将3 2a，分别代入kyyaxx，中，得2323ka，263ka，反比例函数的表达式为：6yx正比例函数的表达式为23yx（2）观察图象，得在第一象限内，当03x时，反比例函数的值大于正比例函数的值（3）bmdm理由：132omboacssk33612omboacobdcoadmssss矩形四边形即12oc ob3oc4ob即4n632mn33332

44、22mbmd，mbmdy x oa d m c b y x oa d m c b 学习必备欢迎下载【3】(2010 苏州 )如图 1，四边形oabc 是面积为4 的正方形，函数kyx(x 0) 的图象经过点 b (1) 求 k 的值； (2) 将正方形oabc 分别沿直线ab 、bc翻折，得到正方形mabc 、ma bc 设线段mc 、na 分别与函数kyx(x 0) 的图象交于点e、f，求线段 ef所在直线的解析式解： （1）四边形oabc是面积为4 的正方形，2.oaoc点b坐标为2 2 .，224.kxy（2）正方形mabcna bc 、由正方形oabc翻折所得，24onomoa，点e横

45、坐标为4，点f纵坐标为4. 点ef、在函数4yx的图像上，当4x时，1y，即41 .e，当4y时，1x，即1 4 .f，设直线ef解析式为ymxn，将ef、两点坐标代入，得414.mnmn，15.mn，直线ef的解析式为5yx.【4】 （2010 湖北荆州） 已知：关于x 的一元二次方程01222kxkx的两根21,xx满足02221xx，双曲线xky4(x 0)经过 rt oab 斜边 ob的中点 d，与直角边ab交于 c（如图），求obcs【答案】解：01222kxkx有两根 041222kk即41k由02221xx得：02121xxxx当021xx时，012k解得21k，不合题意，舍去当

46、021xx时，21xx，041222kkcayx图1befoancm图14yxdcoba学习必备欢迎下载解得：41k符合题意双曲线的解析式为：xy1过 d作 de oa于 e，则21121ssocaodede oa ，ba oade ab ode oba 42odobssodeoba2214obas23212ocaobaobcsss【5】 （ 2010 河南） 如图， 直线 y=k1x+b 与反比例函数()20kyxx=的图象交于a （ 1，6）,b（a，3）两点 . （1）求 k1，k2的值； (2)直接写出k1x+b-2xk0 时的取值范围； (3) 如图，等腰梯形obcd 中，bc od

47、,ob=cd， od边在 x 轴上，过点c作 ce od于 e，ce和反比例函数的图象交于点p.当梯形 obcd 的面积为l2 时，请判断pc和 pe的大小关系，并说明理由 . 【答案】解（ 1）由题意知 k2= 16 = 6 反比例函数的解析式为 y = 6x. 又 b（a， 3）在 y = 6x的图象上， a = 2 b（2,3 ）. 直线 y = k1x + b 过 a （1,6 ） ，b（2,3 ）两点，116,23.kbkb13,9.kb（2）x 的取值范围为1 x 2. （3）当12obcds=梯形时，pcpe=设点 p的坐标为(, )m n，bcodceodq，,(2,3)boc

48、d b=(,3),3,2,2c mcebcmodm=-=+图15yxdcobae图16yxpbaocde学习必备欢迎下载当 s梯形 obcd = 2bcodce, 即 12 =2232mm4m=，又6mn=，32n =即12pece=pc = pe. 【6】 （2008 湖州市）已知：在矩形aobc中，4ob，3oa分别以oboa，所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系f是边bc上的一个动点（不与bc，重合） ，过f点的反比例函数(0)kykx的图象与ac边交于点e（1）求证：aoe与bof的面积相等；（2）记oefecfsss，求当k为何值时，s有最大值，最大值为多少？（3）请探

49、索： 是否存在这样的点f，使得将cef沿ef对折后，c点恰好落在ob上？若存在，求出点f的坐标；若不存在，请说明理由【答案】： （1）证明：设11()e xy，22()f xy，aoe与fob的面积分别为1s，2s，由题意得11kyx，22kyx1111122sx yk，2221122sx yk12ss，即aoe与fob的面积相等（2） 由题意知：ef，两点坐标分别为33ke，44kf，1111432234ecfsec cfkk=124 k2-k+6 s eof=s 梯形 edbf=12（3+k4） （ 4-k3）=-124k2+6 s= seof- s ecf=-124k2+6- （124 k2-k+6 ）=-112k2+k =-112（k2-12k+36-36 ）=-112（k-6 ）2+3 当 k=6 时，s有最大值 s最大值=3fecaboxyyxodk3，0ek3，3f4,k4a 0，3()c 4,3()b 4，0()学习必备欢迎下载（3）解：设存在这样的点f，将cef沿ef对折后，c点恰好落在ob边上的m点，过点e作enob，垂足为n由题意得：3enao，143emeck，134mfcfk，90emnfmbfmbmfb，emnmfb又90enmmbf，enmmbfenemmbmf，114 1431231133 1412kkmbkk，9