山西省长治市柳沟中学2021年高二数学理月考试题含解析

1、山西省长治市柳沟中学2021年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则等于   （     ）a.           bc.       d. 参考答案：d略2. 设：；：，则是的a充分不必要条件  b必要不充分条件  c充要条件   d既不充分也不必要条件

2、参考答案：a略3. 将石子摆成如图的梯形形状，称数列5，9，14，20，为“梯形数”根据图形的构成，此数列的第2 016项与5的差，即a20165=（）a2 018×2 014b2 018×2 013c1 011×2 015d1 010×2 012参考答案：c【考点】归纳推理【分析】根据前面图形中，编号与图中石子的个数之间的关系，分析他们之间存在的关系，并进行归纳，用得到一般性规律，即可求得结论【解答】解：由已知的图形我们可以得出图形的编号与图中石子的个数之间的关系为：n=1时，a1=2+3=×（2+3）×2；n=2时，a2=2+3+

3、4=×（2+4）×3；由此我们可以推断：an=2+3+（n+2）= 2+（n+2）×（n+1）a20165=×2+×5=1011×2015故选c4. 已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率e=,右焦点为f(c,0),方程ax2+bx-c=0的两个根分别为x1,x2,则点p(x1,x2)在()a.圆x2+y2=2上   b.圆x2+y2=2内     c.圆x2+y2=2外   d.以上三种情况都有可能参考答案：b5. 对于函数，“的图象关于轴对称

4、”是“是奇函数”的 (       )a充分不必要条件                        b必要不充分条件     c充要条件           

5、                   d即不充分也不必要条件参考答案：b若是奇函数，则的图象关于轴对称；反之不成立，比如偶函数，满足的图象关于轴对称，但不一定是奇函数，故选b6. 某地一年内的气温(单位:)与时刻(单位：时)之间的关系如图(1)所示,令表示时间段内的温差（即时间段内最高温度与最低温度的差）, 与之间的函数关系用下列图表示,则正确的图像大致是(   )参考答案：d略7. 设复数满足（

6、为虚数单位），则的共轭复数（   ）a                bc      d参考答案：d8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）a               b  &

7、#160;         c3            d参考答案：d9. 以下程序运行后的输出结果为（      ）a 17           b 19        

8、0;   c 21            d23参考答案：c10. 一动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则动圆必经过定点（    ）a        b          c        

9、d参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆与圆相交，则实数的取值范围为_参考答案：12. 抛物线的准线方程为.参考答案：   解析：  13. 数列an中，a1=1，a2=3，且=2，则此数列的前10项和是_。参考答案：12414. 三个平面两两垂直，它们的交线交于一点o，空间有一点p到三个面的距离分别为3、4、5，则op的长为_.参考答案：5略15. 已知圆c的方程为，则它的圆心坐标为          参考答案：，圆心坐标为. 

10、;16. 的值为           。参考答案：略17. 设为实数，且，则_；参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数(1).求的周期和单调递增区间；(2).若关于x的方程在上有解，求实数m的取值范围.参考答案：(1),增区间（2） 略19. 已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，若函数在上的最小值是2，求a的值.参考答案：（1）见解析；（2），.【分析】（1）求得，分类讨论，即可求解函数的单调性；（2）当时，

11、由（1）知在上单调递增，分和两种情况讨论，求得函数的最小值，即可求解.【详解】（1）定义域为,求得,当时，故在单调递增  ,    当时，令，得 ，所以当时，单调递减当时，单调递增.（2）当时，由（1）知在上单调递增，所以 （舍去）,当时，由（1）知在单调递减，在单调递增所以，解得 （舍去）,当时，由（1）知在单调递减，所以，解得  ,综上所述，.【点睛】本题主要考查了导数在函数中的应用，其中解答中熟记函数的导数与函数的关系，准确判定函数的单调性，求得函数的最值是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.20. 中日

12、“钓鱼岛争端”问题越来越引起社会关注，我校对高二600名学生进行了一次“钓鱼岛”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图分组频数频率50，60）20.0460，70）80.1670，80）100.280，90）160.3290，100140.28合计501.00（1）填写频率分布表中的空格，补全频率分布直方图，并标出每个小矩形对应的纵轴数据；（2）请你估算该年级学生成绩的中位数；（3）如果用分层抽样的方法从样本分数在60，70）和80，90）的人中共抽取6人，再从6人中选2人，求2人分数都在80，90）的概率参考答案：【考点】

13、古典概型及其概率计算公式；众数、中位数、平均数【分析】（1）先填写完整频率分布表，由此能补全频率分布直方图（2）设中位数为x，利用频率分布直方图列出方程，给求出中位数（3）由题意知样本分数在60，70）有8人，样本分数在80，90）有16人，用分层抽样的方法从样本分数在60，70）和80，90）的人中共抽取6人，则抽取的分数在60，70）和80，90）的人数分别为2人和4人记分数在60，70）为a1，a2在80，90）的为b1，b2，b3，b4由此利用列举法能求出2人分数都在80，90）的概率【解答】解：（1）填写频率分布表中的空格，如下表：补全频率分布直方图，如下图：故答案为：0.2，16，

14、0.32，50（2）设中位数为x，依题意得0.04+0.16×6+0.2+0.032×（x80）=0.5，解得x=83.125  所以中位数约为83.125（3）由题意知样本分数在60，70）有8人，样本分数在80，90）有16人，用分层抽样的方法从样本分数在60，70）和80，90）的人中共抽取6人，则抽取的分数在60，70）和80，90）的人数分别为2人和4人记分数在60，70）为a1，a2在80，90）的为b1，b2，b3，b4从已抽取的6人中任选两人的所有可能结果有15种，分别为：设“2人分数都在80，90）”为事件a，则事件a包括b1，b2，b1，b3，

15、b1，b4，b2，b3，b2，b4，b3，b4共6种所以21. 设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率（2）若a是从区间任取的一个数，b是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；几何概型【专题】计算题【分析】首先分析一元二次方程有实根的条件，得到ab（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件可以通过列举得到结果数，满足条件的事件在前面列举的基础上得到结果数，求得概率（2）本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为（a，b）|0a3，0b2，满足条件的构成事件a的区域为（a，b）|0a3，0b2，ab，根据概率等于面积之比，得到概率【解答】解：设事件a为“方程有实根”当a0，b0时，方程有实根的充要条件为ab（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共12个：（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值事件a中包含9个基本事件，事件a发生的概率为p=（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为（a，b）|0a3，0b2满足条件的构成事件a