山西省长治市册村镇中学2020年高三数学文联考试卷含解析

1、山西省长治市册村镇中学2020年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知焦点在轴上的双曲线的中心是原点，离心率等于，以双曲线的一个焦点为圆心，为半径的圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的方程为（   ）a                       &#

2、160;  bc                          d参考答案：c考点：双曲线的几何性质及运用.【易错点晴】双曲线是圆锥曲线的重要代表曲线之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,运用双曲线的几何性质和题设中的条件运用点到直线的距离公式先求出.再借助题设中的离心率求出的值.求解时

3、巧妙地运用设,然后运用求出.2. 已知集合m=m|（m11）（m16）0，mn，若（x3）n（nm）的二项展开式中存在常数项，则n等于（）a16b15c14d12参考答案：b【考点】二项式定理的应用【分析】化简集合m，求出二项式的通项公式，化简整理后，令x的指数为0，对照m中的元素，即可得到答案【解答】解：集合m=m|（m11）（m16）0，mn=11，12，13，14，15，16，（x3）n（nm）的二项展开式的通项公式为tr+1=，令3n5r=0，则n=，由于nm，则n=15故选b3. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(   )（a）2（b）1（c）（

4、d）参考答案：b略4. 设sn是公差为d(d0)的无穷等差数列an的前n项和，则下列命题错误的是()a若d<0，则数列sn有最大项；b若数列有最大项，则d0；c若数列是递增数列，则对任意nn*，均有0；d若对任意nn*，均有0，则数列是递增数列；参考答案：c本题考查等差数列的通项、前n项和，数列的函数性质以及不等式知识，考查灵活运用知识的能力，有一定的难度法一：特值验证排除选项c显然是错的，举出反例：1，0,1,2,3，满足数列s n是递增数列，但是0不恒成立法二：由于na1dn2n，根据二次函数的图象与性质知当d0时，数列有最大项，即选项a正确；同理选项b也是正确的；而若数列是递增数列

5、，那么d0，但对任意的nn*，0不成立，即选项c错误；反之，选项d是正确的；故应选c.5. 将函数y=cos（2x+）的图象向左平移个单位后，得到f（x）的图象，则（）af（x）=sin2xbf（x）的图象关于x=对称cf（）=df（x）的图象关于（，0）对称参考答案：b【考点】hj：函数y=asin（x+）的图象变换【分析】利用诱导公式、y=asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，得出结论【解答】解：将函数y=cos（2x+）的图象向左平移个单位后，得到f（x）=cos2（x+）+=cos（2x+）=sin（2x+）的图象，故排除a；当x=时，f（x）=1，为最大值，故f（x）

6、的图象关于x=对称，故b正确；f（）=sin=sin=，故排除c；当x=时，f（x）=sin=0，故f（x）的图象不关于（，0）对称，故d错误，故选：b【点评】本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，属于基础题6. 已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（  ）a. 若，则b. 若，则c. 若，且，则d. 若，且，则参考答案：d【分析】根据空间中直线和平面的位置关系分别去判断各个选项，均可举出反例；可证明得出.【详解】若，则或与异面或与相交，故选项错误；若，则与可能相交，故选项错误；若直线不相交，则平面不一定平行

7、，故选项错误；，    或，又    ，故选项正确.本题正确选项：【点睛】本题考查空间中直线、平面之间位置关系有关命题的判断，考查学生的空间想象能力和对定理的掌握程度.7. 函数的定义域是（     ）   a、         b、          c、          d

8、、参考答案：d8. 若则a.abcb.acbc.cabd.bca 参考答案：b，因为，所以，选b.9. “实系数一元二次方程x2+x+c=0有虚根”是“c1”的(     )a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分又不必要条件参考答案：b【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】简易逻辑【分析】利用方程有虚根，判别式小于0，求出后者的充要条件；再判断前者成立是否能推出后者的充要条件；后者的充要条件是否能推出前者【解答】解：实系数一元二次方程x2+x+c=0有虚根，=14c0，解得c，“c”是“c1”的必要不充分条件，“实系数一元

9、二次方程x2+x+c=0有虚根”是“c1”的必要不充分条件，故选：b【点评】本题考查一元二次方程有虚根的充要条件、考查利用充要条件的定义如何判断条件问题10. 已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，则a、              b、c、             d、参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图象为,如下结论中正确

10、的是        (写出所有正确结论的编号).图象c关于直线对称;          图象c关于点对称;函数)内是增函数;由的图象向右平移个单位长度可以得到图象c参考答案：略12. 已知长方体abcda1b1c1d1内接于球o，底面abcd是边长为2的正方形，e为aa1的中点，oa平面bde，则球o的表面积为参考答案：16【考点】lg：球的体积和表面积【分析】根据已知结合长方体锥的几何特征和球的几何特征，求出球的半径，代入可得球的表面

11、积【解答】解：长方体abcda1b1c1d1内接于球o，底面abcd是边长为2的正方形，设aa1=2a，e为aa1的中点，以a为坐标原点，分别以ab，ad，aa1为x，y，z轴建立空间坐标系，则a（0，0，0），b（2，0，0），d（0，2，0），e（0，0，a），c1（2，2，2a），o（1，1，a），则=（2，2，0），=（2，0，a），=（1，1，a），若oa平面bde，则，即，即a22=0，解得a=，球o的半径r满足：2r=4，故球o的表面积s=4r2=16，故答案为：1613. 若函数f（x）=cosx+2xf（），则f（x）在点（0，f（0）处的切线方程是参考答案：y=x+1考点：

12、利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的综合应用分析：利用导数先求f（0），即切线的斜率k=f（0），代入点斜式方程，即可求出对应的切线方程解答：解：f（x）=cosx+2xf（），f（0）=cos0=1，f（x）=sinx+2f（），即f（）=sin+2f（），则f（）=，即f（x）=sinx+1，f（0）=sin0+1=1，所求切线方程为y1=x，即y=x+1，故答案为：y=x+1点评：本题主要考查导数的计算以及导数的几何意义的应用，比较基础14. 设n为正整数，计算得，f（4）2，f（16）3，观察上述结果，可推测一般的结论为参考答案：f（2n）（nn*）考点： 归纳推理专题： 探究型

13、分析： 根据已知中的等式：，f（4）2，f（16）3，我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系，归纳推断后，即可得到答案解答： 解：观察已知中等式：得，f（4）2，f（16）3，则f（2n）（nn*）故答案为：f（2n）（nn*）点评： 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）15. 甲、乙、丙三位棉农，统计连续五年的单位面积产量（千克/亩）如下表：则产量较稳定的是棉农          。 甲6770736

14、971乙6971716970丙6872717069     参考答案：答案：乙16. b （几何证明选做题）如图所示，圆o的直径ab=6,c为圆周上一点，bc=3,过c作圆的切线，则点a到直线的距离ad=         .  参考答案：略17. 计算：cos215°sin215°=参考答案：【考点】二倍角的余弦【分析】由二倍角的余弦公式可得 cos215°sin215°=cos30°，从而得到结

15、果【解答】解：由二倍角的余弦公式可得，cos215°sin215°=cos30°=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xoy中，直线l的方程为xy+4=0，曲线c的参数方程为（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点p的极坐标为，判断点p与直线l的位置关系；（2）设点q是曲线c上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值参考答案：【考点】q4：简单曲线的极坐标方程；kg：直线与圆锥曲线的关系；qh：参数方程化成普通方程【分析】（1）由曲线

16、c的参数方程为，知曲线c的普通方程是，由点p的极坐标为，知点p的普通坐标为（4cos，4sin），即（0，4），由此能判断点p与直线l的位置关系（2）由q在曲线c：上，（0°360°），知到直线l：xy+4=0的距离=，（0°360°），由此能求出q到直线l的距离的最小值【解答】解：（1）曲线c的参数方程为，曲线c的普通方程是，点p的极坐标为，点p的普通坐标为（4cos，4sin），即（0，4），把（0，4）代入直线l：xy+4=0，得04+4=0，成立，故点p在直线l上（2）q在曲线c：上，（0°360°）到直线l：xy+4=0的距

17、离：=，（0°360°）【点评】本题考查椭圆的参数方程和点到直线距离公式的应用，解题时要认真审题，注意参数方程与普通方程的互化，注意三角函数的合理运用19. 在直角坐标系xoy中，直线l1的方程为y=x，曲线c的参数方程为（是参数，0）以o为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）分别写出直线l1与曲线c的极坐标方程；（2）若直线=0，直线l1与曲线c的交点为a，直线l1与l2的交点为b，求|ab|参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【专题】参数法；坐标系和参数方程【分析】（1）根据tan=可得直线l1极坐标利用x=cos，y=sin带入可得曲线

18、c的极坐标方程（2）由题意，设a（1，1），联立方程组求解，同理，设利用直线的极坐标的几何意义求解即可【解答】解：（1）直线l1的方程为y=x，可得：tan=，直线l1的极坐标方程为曲线c的普通方程为（x1）2+y2=3，又x=cos，y=sin，所以曲线c的极坐标方程为2cos2=0（0）（2）由题意，设a（1，1），则有，解得：设b（2，2），则有，解得：故得|ab|=|12|=5【点评】本题主要考查了参数方程，极坐标方程的转换，以及利用极坐标的几何意义求解长度问题属于基础题20. （本小题12分）设椭圆c1：的左、右焦点分别是f1、f2，下顶点为a，线段oa的中点为b（o为坐标原点），如

19、图若抛物线c2：与y轴的交点为b，且经过f1，f2点（）求椭圆c1的方程；（）设m（0，），n为抛物线c2上的一动点，过点n作抛物线c2的切线交椭圆c1于p、q两点，求面积的最大值参考答案：（）解：由题意可知b（0，-1），则a（0，-2），故b=2         令y=0得即，则f1(-1，0)，f2（1，0），故c=1   所以于是椭圆c1的方程为：4分  （）设n（），由于知直线pq的方程为： 即5分代入椭圆方程整理得：,   www.ks5 &#

20、160;                          高#考#资#源#网=, , ,故       7分设点m到直线pq的距离为d，则9分所以，的面积s 11分当时取到“=”，经检验此时，满足题意综上可知，的面积的最大值为12分略21. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为几点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线上两点的极坐标分别为