广东省惠州市黄埠中学2022年高一数学文模拟试卷含解析

1、广东省惠州市黄埠中学2022年高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的单调递减区间是（    ）a.(,1)b. (,1) c. (3,+)d. (1,+)参考答案：c【分析】首先求解出函数的定义域，利用复合函数单调性即可判断出所求的递减区间.【详解】由得定义域为：当时，单调递减；单调递减当时，单调递增；单调递减由复合函数单调性可知，在上单调递减本题正确选项：c【点睛】本题考查复合函数单调性的判断，关键是明确复合函数单调性遵循“同增异减”原则，易错点是忽略了函数的定

2、义域.2. 若函数在区间上是增函数，则有（     ）a.       b.       c.        d.参考答案：c3. 若集合a=则  （   ）a.        b.      c.  

3、;      d.=参考答案：a略4. 执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）a3b4c5d6参考答案：b【考点】ef：程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，k的值，当a=时满足条件a，退出循环，输出k的值为4【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=0，a=3，q=a=，k=1不满足条件a，a=，k=2不满足条件a，a=，k=3不满足条件a，a=，k=4满足条件a，退出循环，输出k的值为4故选：b5. 在abc中，三个顶点分别为a（2，4），b（1，2），c（1，0），点p（x，y）在abc的内部及其边界上运动，则yx的最

4、小值是（）a. 3b. 1c. 1d. 3参考答案：b【分析】根据线性规划的知识求解【详解】根据线性规划知识，的最小值一定在的三顶点中的某一个处取得，分别代入的坐标可得的最小值是故选b【点睛】本题考查简单的线性规划问题，属于基础题6. 已知向量a与b的夹角为600, b =2，（a +2b)·（a -3b)12，则向量a的模等于  a. 3 b. 4 c. 6 d.12参考答案：b7. y=sin（2x）sin2x的一个单调递增区间是（）a，b，c，d，参考答案：b【考点】两角和与差的正弦函数【分析】化简可得y=sin（2x+），由2k+2x+2k+解不等式可得函数的所有单

5、调递增区间，取k=0可得答案【解答】解：化简可得y=sin（2x）sin2x=sin2xcos2xsin2x=（cos2x+sin2x）=sin（2x+），由2k+2x+2k+可得k+xk+，由于kz，故当k=0时，函数的一个单调递增区间为，故选：b8. 对记，函数的最小值是（    ）a；b. ；c.；d.参考答案：c9. 若logm9<logn9<0,那么m,n满足的条件是（   ）a.m>n>1           

6、b.0<n<m<1         c.n>m>1          d.0<m<n<1参考答案：b10. 已知集合，那么集合ab等于（    ）a. 1,3)b. 0,1,2c. 1,0,1,2d. 1,0,1,2,3 参考答案：c【分析】化简集合b，根据并集运算求解即可.【详解】因为，所以，故选：c【点睛】本题主要考查了并集的运算，属于容易题.二

7、、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若ba，则m的取值范围       是           .参考答案：略12. 如图，abc是直角三角形，abc90°，pa平面abc，则此图形中有_个直角三角形参考答案：4【分析】推导出，从而平面，由此能求出图中直角三角形的个数【详解】是直角三角形，平面，平面，图中直角三角形有（是直角 ），（是直角），（是直角），（是直角），图中直角三角形有4个，故答案为4.【点睛】本题考查几

8、何体中直角三角形的个数的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、考查函数与方程思想、数形结合思想，是基础题13. 的单调递减区间是_.参考答案：14. 已知数列an是正项数列，sn是数列an的前n项和，且满足.若，tn是数列bn的前n项和，则_.参考答案：【分析】利用将变为，整理发现数列为等差数列，求出，进一步可以求出，再将，代入，发现可以裂项求的前99项和。【详解】当时，符合，当时，符合，【点睛】一般公式使用是将变为，而本题是将变为，给后面的整理带来方便。先求，再求，再求，一切都顺其自然。15. 已知2弧度的圆

9、心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧长为参考答案：【考点】弧长公式【专题】计算题【分析】解直角三角形aoc，求出半径ao，代入弧长公式求出弧长的值【解答】解：如图：设aob=2，ab=2，过点0作ocab，c为垂足，并延长oc交于d，则aod=bod=1，ac=ab=1rtaoc中，r=ao=，从而弧长为 r=2×=，故答案为【点评】本题考查弧长公式的应用，解直角三角形求出扇形的半径ao的值，是解决问题的关键，属于基础题16. 已知不等式组表示的平面区域的面积为，点，则 的最大值为       

10、60;  .参考答案：617. 设集合，则          参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品。现随机抽出两件产品，（1）求恰好有一件次品的概率。（2）求都是正品的概率。（3）求抽到次品的概率参考答案：将六件产品编号，abcd(正品),ef（次品）,从6件产品中选2件，其包含的基本事件为：（ab）（ac）（ad）（ae）（af）（bc）（bd）（be）（bf）（cd）

11、（ce）（cf）（de）（df）（ef）.共有15种，                                2分（1）设恰好有一件次品为事件a，事件a中基本事件数为：8则p（a）        

12、60;             6分（2）设都是正品为事件b，事件b中基本事件数为：6则p（b）                  10分（3）设抽到次品为事件c，事件c与事件b是对立事件，则p（c）1p(b)1        &

13、#160;  14分19. （12分）已知函数f（x）=x22ax+5（a1）（1）若f（x）的定义域和值域均是1，a，求实数a的值；（2）若f（x）在区间（，2上是减函数，且对任意的x1，a+1，总有f（x）0，求实数a的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）由f（x）的对称轴是x=a知函数在1，a递减，根据定义域和值域均为1，a，列出方程组即可求得a值；（2）由f（x）在区间（，2上是减函数得a2，由函数在区间1，a+1上总有f（x）0，可得，解得a的取值范围即可【解答】解：（1）f（x）=（xa）2+5a2（a1），f（x）在1，a上是减函数，又定义域和值域均为

14、1，a，即，解得 a=2（2）f（x）在区间（，2上是减函数，a2，又对任意的x1，a+1，总有f（x）0，即解得：a3，综上所述，a3【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键20. 已知0<a<b且ab1，试比较：(1)a2b2与b的大小；(2)2ab与的大小参考答案：解：(1)因为0<a<b且ab1，所以0<a<<b，则a2b2ba2b(b1)a2aba(ab)<0，所以a2b2<b.(2)因为2ab2a(1a)2a22a2(a2a+)2(a)2<0，所以2ab<.21. （10分）已知函数f(x)=log4（）若f(a)=，求a的值；（）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数奇偶性的判断【分析】（）若，则=2，解得a的值；（）函数f（x）为奇函数，结