广东省梅州市登輋中学2020-2021学年高三数学理月考试题含解析

1、广东省梅州市登輋中学2020-2021学年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3，24这24个整数中等可能随机产生则按程序框图正确编程运行时输出y的值为3的概率为abcd参考答案：c由程序框图知，输出y的值为3时x为3的倍数的偶数，即 ，概率为 ，选c. 2. 定义在r上的函数f（x）满足f（0）=0，f（x）+f（1x）=1，且当0x1x21时，有f（x1）f（x2），则=（）abcd参考答案：c【考点】抽象函数及其应用【分析】依题意

2、，可得f（）=f（）=，再由当0x1x21时，有f（x1）f（x2），可得f（）=f（）=f（）=f（1）=，从而可得答案【解答】定义在r上的函数f（x）满足f（0）=0，f（x）+f（1x）=1，f（1）+f（0）=1，f（1）=1；f（）+f（1）=1，f（）=；f（）=f（1），f（）=f（）=；，且当0x1x21时，有f（x1）f（x2），f（）f（）f（），又f（）=f（）=f=f（）=f（）=f（）=f（1）=f（）=故选：c3. 已知函数f（x）=acos（x+）（a0，0，0）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，efg是边长为2的等边三角形，则f（1）的值为（）abcd参考答案

3、：d考点：余弦函数的奇偶性；余弦函数的图象专题：计算题分析：由f（x）=acos（x+）为奇函数，利用奇函数的性质可得f（0）=acos=0结合已知0，可求 =再由efg是边长为2的等边三角形，可得=a，结合图象可得，函数的周期 t=4，根据周期公式可得，从而可得f（x），代入可求f（1）解答：解：f（x）=acos（x+）为奇函数f（0）=acos=0    0=f（x）=acos（x）=asinx     efg是边长为2的等边三角形，则=a又函数的周期 t=2fg=4，根据周期公式可得，=f（x）=asinx=则f（1

4、）=故选d点评：本题中的重要性质要注意灵活运用：若奇函数的定义域包括0，则f（0）=0；解决本题的另一关键是要由efg是边长为2的等边三角形，及三角形与函数图象之间的关系得到=a，这也是本题的难点所在4. 将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法总数有a48种b72种c96种d108种 参考答案：b5. 设等比数列an中，前n项和为sn，已知s3 = 8，s6 = 7，则a7 + a8 + a9等于a           b

5、60;               c              d参考答案：a6. 已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（     ）a  b   c  d参考答案：c略7. 已知，那么下列不等式成立的是a.    

6、; b.     c.     d. 参考答案：c8. 已知球的半径为，三点在球的球面上，球心到平面的距离为，, 则球的表面积为(a)              (b)          (c)           (d) 参考答案：d由余弦定理，得

7、：bc，设三角abc外接圆半径为r，由正弦定理：，得r2，又，所以，表面积为：9. 如图程序运行后输出的结果为（）a3b8c3d8参考答案：b【考点】伪代码【分析】根据流程图，先进行判定是否满足条件x0？，满足条件则执行x=y3，不满足条件即执行y=y+3，最后输出xy即可【解答】解：程序第三行运行情况如下：x=9，不满足x0，则运行y=2+3=1最后x=9，y=1，输出xy=8故选b10. mn0是方程=1表示实轴在x轴上的双曲线的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件参考答案：b【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】

8、分m0、n0和m0、n0两种情况加以讨论，可得mn0时，方程=1不一定表示实轴在x轴上的双曲线反之当方程=1表示实轴在x轴上的双曲线时，必定有mn0由此结合充要条件的定义，即可得到本题答案【解答】解：当mn0时，分m0、n0和m0、n0两种情况当m0、n0时，方程=1表示焦点在y轴上的双曲线；当m0、n0时，方程=1表示焦点在x轴上的双曲线因此，mn0时，方程=1不一定表示实轴在x轴上的双曲线而方程=1表示实轴在x轴上的双曲线时，m0、n0，必定有mn0由此可得：mn0是方程=1表示实轴在x轴上的双曲线的必要而不充分条件故选：b【点评】本题给出两个条件，判断方程表示焦点在x轴上双曲线的充要条件

9、着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质、充要条件的判断等知识，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在区间上的函数，是函数的导数，如果，使得，则称为上的“中值点”。下列函数：，。其中在区间上的“中值点”多于一个的函数是_（请写出你认为正确的所有结论的序号）参考答案：【知识点】导数的计算  b11【答案解析】  解析：，设是上的中值点，则，这个式子恒成立，故在的“中值点”有无数个； ，设是的上中值点，则，解之得：，故在的“中值点”有1个；，设是的上中值点，则，解之得：，故在的“中值点”有1个；，设是的上中值点，则，解之得：，故在的“中值点”

10、有2个；故答案为：  【思路点拨】根据中值点的定义，先求各函数的导数，在分别求出，代入中解出中值点，即可求出中值点的个数，选出符合条件的答案。12. 设满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则的最小值为            参考答案：略13. 方程的解为        参考答案：答案：解：?即解得（负值舍去）14. 若二项式的展开式的第五项是常数项，则此常数项为   

11、0;   参考答案：112015. 在abc中，a，b，c的对边a，b，c满足，则cosc=_.参考答案：   16. 已知函数在时有极值0，则       参考答案：1117. 展开式中常数项为                 参考答案：展开式的通项为，由，得，所以常数项为。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演

12、算步骤18. 为丰富中学生的课余生活，增进中学生之间的交往与学习，某市甲乙两所中学举办一次中学生围棋擂台赛比赛规则如下，双方各出3名队员并预先排定好出场顺序，双方的第一号选手首先对垒，双方的胜者留下进行下一局比赛，负者被淘汰出局，由第二号选手挑战上一局获胜的选手，依此类推，直到一方的队员全部被淘汰，另一方算获胜假若双方队员的实力旗鼓相当（即取胜对手的概率彼此相等）（）在已知乙队先胜一局的情况下，求甲队获胜的概率（）记双方结束比赛的局数为，求的分布列并求其数学期望e参考答案：【考点】相互独立事件的概率乘法公式；n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；离散型随机变量的期望与方差【分析】（）在已知乙队

13、先胜一局的情况下，相当于乙校还有3名选手，而甲校还剩2名选手，甲校要想取胜，需要连胜3场，或者比赛四场要胜三场，且最后一场获胜，由此能求出甲校获胜的概率（）记双方结束比赛的局数为，则=3，4，5由题设条件知，由此能求出的数学期望【解答】解：（）在已知乙队先胜一局的情况下，相当于乙校还有3名选手，而甲校还剩2名选手，甲校要想取胜，需要连胜3场，或者比赛四场要胜三场，且最后一场获胜，所以甲校获胜的概率是（）记双方结束比赛的局数为，则=3，4，5所以的分布列为345p数学期望19. 如图，p是o外一点，pa是切线，a为切点，割线pbc与o相交于点b，c，pc=2pa，d为pc的中点，ad的延长线交o

14、于点e，证明：（）be=ec；（）ad?de=2pb2参考答案：考点：与圆有关的比例线段；相似三角形的判定 专题：选作题；立体几何分析：（）连接oe，oa，证明oebc，可得e是的中点，从而be=ec；（）利用切割线定理证明pd=2pb，pb=bd，结合相交弦定理可得ad?de=2pb2解答：证明：（）连接oe，oa，则oae=oea，oap=90°，pc=2pa，d为pc的中点，pa=pd，pad=pda，pda=cde，oea+cde=oae+pad=90°，oebc，e是的中点，be=ec；（）pa是切线，a为切点，割线pbc与o相交于点b，c，pa2=pb?pc，p

15、c=2pa，pa=2pb，pd=2pb，pb=bd，bd?dc=pb?2pb，ad?de=bd?dc，ad?de=2pb2点评：本题考查与圆有关的比例线段，考查切割线定理、相交弦定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20. （本题12分）已知等差数列满足：，的前n项和为() 求及；             () 求数列的前项和为参考答案：()设等差数列的公差为，因为，所以有，解得，所以；()由()可知，所以，所以       &#

16、160;                    21. 如图，ab是半圆o的直径，c是半圆o上除a，b外的一个动点，dc垂直于半圆o所在的平面，dceb，且dc=eb=1，ab=4（1）证明：平面ade平面acd；（2）当三棱锥cade体积最大时，求二面角daeb的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）根据面面垂直的判定定理即可证明

17、平面ade平面acd；（2）根据三棱锥的体积公式，确定体积最大时的条件，建立空间坐标系，利用向量法即可得到结论【解答】（1）证明：因为ab是直径，所以bcac，1分，因为cd平面abc，所以cdbc                      2分，因为cdac=c，所以bc平面acd         

18、;          3分因为cdbe，cd=be，所以bcde是平行四边形，bcde，所以de平面acd，4分，因为de?平面ade，所以平面ade平面acd            5分（2）因为dc=eb=1，ab=4由（）知=，当且仅当ac=bc=2时等号成立                               8分如图所示，建立空间直角坐标系cxyz，则d（0，0，1），e（0，2，1），a（2，0，0），b（0，2