广东省汕头市茂南中学2020-2021学年高二数学理期末试题含解析

1、广东省汕头市茂南中学2020-2021学年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行下面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是()a8                                b

2、5c3                                d2参考答案：c2. （2016?栖霞市校级模拟）已知命题p：对任意xr，总有3x0；命题q：“x2”是“x4”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）apqbpqcpqdpq参考答案：b【考点】复合命题的真假【专题】转化思想

3、；函数的性质及应用；简易逻辑【分析】先判断命题p与q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可判断出结论【解答】解：对于命题p：对任意xr，总有3x0，因此命题p是假命题；命题q：“x2”是“x4”的必要不充分条件，因此命题q是假命题因此命题p与q都是真命题则下列命题为真命题的是（p）（q）故选：b【点评】本题考查了复合命题真假的判定方法、指数函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3. 设a 都不大于2             b  都不小于

4、2  c  至少有一个不大于2    d  至少有一个不小于2参考答案：d4.  已知数列为等比数列，若，则等于                                     &#

5、160;          参考答案：c5. 如图，用四种不同颜色给图中四棱锥s-abcd的五个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色则不同的涂色方法共有（   ）种a64           b72            c108 

6、              d168参考答案：b略6. 已知sn是等比数列an的前n项和，设tn=a1?a2?a3?an，则使得tn取最小值时，n的值为（）a3b4c5d6参考答案：c【考点】等比数列的前n项和【分析】由9s3=s6，解得q=2若使tn=a1a2a3an取得最小值，则an=?2n11，由此能求出使tn取最小值的n值【解答】解：an是等比数列，an=a1qn1，s3=a1+a1q+a1q2，s6=a1+a1q+a1q2+a1q3+a1q4+a1q5，由

7、9s3=s6，解得q=2若使tn=a1a2a3an取得最小值，则an1，a1=， ?2n11，解得n6，nn*，使tn取最小值的n值为5故答案为：5【点评】本题考查使得等比数列的前n项积tn取最小值时n的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用7. 若两个非零向量a，b满足|ab|ab|2|a|，则向量ab与ab的夹角是()a  b   c  d参考答案：c8. 在abc中，若，则等于            &

8、#160;                   （     ）  a                    b  c       

9、           d参考答案：d9. 若直线l过点，斜率为1，圆上恰有3个点到的距离为1，则a的值为（     ）a. b. c. d. 参考答案：d分析】设直线的的方程，由题意得，由此求得结果，得到答案.【详解】由圆的方程，可知圆心坐标为，半径为，设直线的的方程，由题意知，圆上恰由3个点到直线的距离等于1，可得圆心到直线的距离等于1，即，解得.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，解答是要注意直线与圆的位置关系的合理应用，同时注意数形结合法

10、在直线与圆问题的中应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.10. （2016?淮南一模）经过抛物线x2=4y的焦点和双曲线=1的右焦点的直线方程为（）ax+48y3=0bx+80y5=0cx+3y3=0dx+5y5=0参考答案：d【考点】双曲线的简单性质【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求得抛物线的焦点为（0，1），求出双曲线的a，b，c，可得右焦点为（5，0），运用直线方程的截距式，即可得到所求方程【解答】解：抛物线x2=4y的焦点为（0，1），双曲线=1的a=，b=2，c=5，可得右焦点为（5，0），由直线方程的截距式可得+y=1，即为x+5y5=0

11、故选：d【点评】本题考查直线的方程的求法，注意运用抛物线的焦点坐标和双曲线的焦点坐标，考查运算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点（，）且在轴，轴上截距相等的直线方程是_参考答案： x+y-3=0或2x-y=012. 如图，在边长为4的菱形中，为的中点，则的值为         参考答案：4   略13. 已知命题p：a2；命题q：对任意实数x1，1，关于x的不等式x2a0恒成立，若p且q是真命题，则实数a的取值范围是参考答案：2，+）【考点】复合命题的真假【分析】根据不等式恒成立求

12、出命题q的等价条件，结合p且q是真命题，建立不等式关系进行求解即可【解答】解：命题q：对任意实数x1，1，关于x的不等式x2a0恒成立，即ax2，恒成立，0x21，a1，若p且q是真命题，则p，q同时为真命题，则，即a2，故答案为：2，+）14. 设、是平面直角坐标系（坐标原点为）内分别与轴、轴正方向相同的两个单位向量，且，则的面积等于             .  参考答案：15. 圆和圆的公共弦所在的直线方程为_参考答案：略16. 计算定积分（+3x）dx=参考

13、答案：【考点】定积分【专题】计算题；转化思想；导数的概念及应用【分析】根据定积分的运算法则以及几何意义求定积分【解答】解：（+3x）dx=（dx+3xdx=+=；故答案为：【点评】本题考查了定积分的计算；计算定积分有的利用微积分基本定理，有的利用几何意义17. 在长方体中，已知，为的中点，则直线与平面的距离是_参考答案：9略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知数列是首项为1的等差数列，且公差不为零，而等比数列的前三项分别是,.（i）求数列的通项公式；(ii) )若，求正整数的值参考答案：(1) ;(2)4.19. 写出命题“若”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.参考答案：逆命题：若 否命题：若逆否命题：若.20. （本题满分12分）等差数列前项和记为，已知（i）求通项；（ii）若，求参考答案：21. 设不等式的解集是,.试比较与的大小;参考答案：因为；所以所以略22. (选修4-1：平面几何)如图，abc内接于o，ab=ac，直线mn切o于点c，弦bdmn，ac与bd相交于点e（1）求证：abeacd；（2）若ab=6，bc=4，求ae参考答案：（1）在abe和acd中，ab=ac   abe=acd 又bae=edc