广东省汕尾市桥中学2020-2021学年高三数学理上学期期末试卷含解析

1、广东省汕尾市桥中学2020-2021学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如下图，在矩形中，点为边上任意一点，现有质地均匀的粒子散落在矩形内，则粒子落在内的概率等于a          bc          d参考答案：c2. abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知，则角c=（  

2、; ）a                 b                 c          d参考答案：d由正弦定理可得，可得，由，可得，由为三角形内角，可得，由正弦定理可得由，可得

3、，故选d. 3. 函数y=f（x）与的图像关于直线yx对称,则的单调递增区间为a(,2)     b（0,2）     c（2,4） d（2,）参考答案：c4. 平面平面的一个充分条件是（）存在一条直线                    存在一条直线存在两条平行直线存在两条异面直线参考答案：答案：d 5. 已知函数

4、yf（x）在（0，1）内的一段图象是如图所示的一段圆弧，若0<x1<x2<1,则       a<      b       c>     d不能确定参考答案：答案：c6. 化简：a             b   &#

5、160;        c          d参考答案：d7. 复数a.          b.             c.         &#

6、160;                 d.参考答案：c8. 若直角坐标平面内的两点、满足条件：如果若干个函数图象经过平移后能够重合，则称这上结函数为“同族函数”，给出下列函数：        ；   其中“同族函数”的是a             

7、;       b                      c                    d参考答案：c9. 设集合a=x|1

8、x2，xn，集合b=2，3，则ab等于（）a2b1，2，3c1，0，1，2，3d0，1，2，3参考答案：d【考点】并集及其运算【分析】根据并集的运算即可得到结论【解答】解：a=x|1x2，xn=0，1，2，集合b=2，3，ab=0，1，2，3，故选：d【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础10. 设，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 （r），（r），且,则称，调和分割， ,已知平面上的点c，d调和分割点a，b则下面说法正确的是             &#

9、160;             （ ）（a）c可能是线段ab的中点；    （b）d可能是线段ab的中点；（c）c，d可能同时在线段ab上； （d）c，d不可能同时在线段ab的延长线上；参考答案：dc、d在不在线段ab上就是看、的取值,比如1时c就在ab延长线上，1就表示d在ab延长线上,题目就是要根据比较、的可能取值现在看a和b选项：如果c或者d在线段ab中点，那么、中有一个是，那么或中有一个是2，但是又有，所以这个情况不可能；看c选项：如果

10、c、d同时在线段ab上，那么经过计算可以算得无法使成立所以这个情况不可能；看d选项：如果c、d同时在线段ab延长线上，那么、都大于1那么也无法使成立所以选d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果x=x+x，xz，0x1，就称x表示x的整数部分，x表示x的小数部分已知数列an满足a1=，an+1=an+，则a2017等于（）参考答案：【考点】数列的概念及简单表示法【分析】由已知求出数列的前四项，从而猜想an=4（n1）+，由此能求出结果【解答】解：，an+1=an+，a2=2+=4+，=8+， a4=10+=12+，=16+，an=4（n1）+，a2017=4&

11、#215;2016+=8064+【点评】解决该试题的关键是对于两个数列通项公式的分析和求解，然后能合理的选用求公式来得到结论12. 已知全集，集合，则          .参考答案：略13. 函数的值域为_。参考答案：略14. 对于函数f(x),若存在区间m=a,b(a<b),使得y|y=f(x),xm=m,则称区间m为函数f(x)的一个“稳定区间”.给出以下4个函数:f(x)=ex;f(x)=x3;f(x)=cosx;f(x)=lnx+1.其中存在“稳定区间”的函数有(填上所有符合要求的序号).

12、参考答案：略15. 若函数是偶函数，则_参考答案：-2略16. 设是平面向量的集合，是定向量，对，定义现给出如下四个向量：，那么对于任意、，使恒成立的向量的序号是_（写出满足条件的所有向量的序号）  参考答案：17.  若，使得成立，则实数的取值范围是                 。   参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆c

13、： +=1（ab0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形（1）求椭圆c的标准方程；（2）设f为椭圆c的左焦点，t为直线x=3上任意一点，过f作tf的垂线交椭圆c于点p，q证明：ot平分线段pq（其中o为坐标原点）；当最小时，求点t的坐标参考答案：【考点】kg：直线与圆锥曲线的关系；k3：椭圆的标准方程【分析】第（1）问中，由正三角形底边与高的关系，a2=b2+c2及焦距2c=4建立方程组求得a2，b2；第（2）问中，先设点的坐标及直线pq的方程，利用两点间距离公式及弦长公式将表示出来，由取最小值时的条件获得等量关系，从而确定点t的坐标【解答】解：（1）依题意有解得所以椭圆c

14、的标准方程为+=1（2）设t（3，t），p（x1，y1），q（x2，y2），pq的中点为n（x0，y0），证明：由f（2，0），可设直线pq的方程为x=my2，则pq的斜率由?（m2+3）y24my2=0，所以，于是，从而，即，则直线on的斜率，又由pqtf知，直线tf的斜率，得t=m从而，即kot=kon，所以o，n，t三点共线，从而ot平分线段pq，故得证由两点间距离公式得，由弦长公式得=，所以，令，则（当且仅当x2=2时，取“=”号），所以当最小时，由x2=2=m2+1，得m=1或m=1，此时点t的坐标为（3，1）或（3，1）19. （本题满分14分）已知向量，设函数（1）求函数的单调递

15、增区间；（2）求函数的最大值和最小值，并求此时对应的的值参考答案：（1）;（2）时，取得最大值1，时，取得最小值试题分析：（1）根据数量积公式可求得函数的解析式,然后根据诱导公式,化一公式将其化简变形.可得,将整体角代入正弦函数的单调增区间内可,解得的的范围. （2）根据的范围可求得整体角的范围,在根据正弦函数图像可求得的最值.试题解析：解：（1）=sin（2x-）                   &#

16、160;    4分令，得，取得，又，所以f（x）的单调递增区间为          8分（2）当，由正弦函数性质知：当,即时，取得最大值1，当，即时，取得最小值                          

17、60;      14分 考点：1三角函数的化简;2三角函数的单调性,最值.20. 甲、乙两人玩投篮游戏，规则如下：两人轮流投篮，每人至多投2次，甲先投，若有人投中即停止投篮，结束游戏，已知甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为求：（）乙投篮次数不超过1次的概率（）记甲、乙两人投篮次数和为，求的分布列和数学期望参考答案：解：（i）记“甲投篮投中”为事件a，“乙投篮投中”为事件b“乙投篮次数不超过1次”包括三种情况：一种是甲第1次投篮投中，另一种是甲第1次投篮未投中而乙第1次投篮投中，再一种是甲、乙第1次投篮均未投中而甲第2次投篮投中，所求的概率

18、是p=p（a+=乙投篮次数不超过1次的概率为（7分）（2）甲、乙投篮总次数的取值1，2，3，4，p（=1）=p（a）=；p（=2）=p（）=；p（=3）=p（）=；p（=4）=p（）=；甲、乙投篮次数总和的分布列为：1234p（11分）甲、乙投篮总次数的数学期望为（13分）略21. 在等比数列an中，已知a1=2，且a2，a1+a3，a4成等差数列（）求数列an的通项公式an；（）设数列an2an的前n项和为sn，记bn=，求证：数列bn的前n项和tn参考答案：考点：数列的求和；等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：（）利用a2，a1+a3，a4成等差数列及a1=2，计算即得结论；（）通过sn=（a12+a22+a32+an2）（a1+a2+a32+an）可得bn的表达式，分离分母、并项相加即得结论解答：（）解：设等比数列的公比为q，由已知得：2（a1+a3）=a2+a4