广东省深圳市华强职业技术学校2020-2021学年高三数学理上学期期末试题含解析

1、广东省深圳市华强职业技术学校2020-2021学年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是a.         b.8-        c.        d.参考答案：a2. 如果函数f（x）=（m2）x2+（n8）x+1（m0，n0）在区

2、间上单调递减，那么mn的最大值为(     )a16b18c25d参考答案：b【考点】二次函数的性质；利用导数研究函数的极值；基本不等式在最值问题中的应用 【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用；不等式的解法及应用【分析】函数f（x）=（m2）x2+（n8）x+1（m0，n0）在区间上单调递减，则f（x）0，故（m2）x+n80在，2上恒成立而（m2）x+n8是一次函数，在，2上的图象是一条线段故只须在两个端点处f（）0，f（2）0即可结合基本不等式求出mn的最大值【解答】解：函数f（x）=（m2）x2+（n8）x+1（m0，n0）在区间上单调递减，

3、f（x）0，故（m2）x+n80在，2上恒成立而（m2）x+n8是一次函数，在，2上的图象是一条线段故只须在两个端点处f（）0，f（2）0即可即由（2）得m（12n），mnn（12n）=18，当且仅当m=3，n=6时取得最大值，经检验m=3，n=6满足（1）和（2）故选：b 解法二：函数f（x）=（m2）x2+（n8）x+1（m0，n0）在区间上单调递减，m=2，n8对称轴x=，即即设或或设y=，y=，当切点为（x0，y0），k取最大值=2k=2x，y0=2x0+12，y0=2x0，可得x0=3，y0=6，x=32k的最大值为3×6=18=，k=，y0=，2y0+x018=

4、0，解得：x0=9，y0=x02不符合题意m=2，n=8，k=mn=16综合得出：m=3，n=6时k最大值k=mn=18，故选；b【点评】本题综合考查了函数方程的运用，线性规划问题，结合导数的概念，运用几何图形判断，难度较大，属于难题3. 集合，以下正确的是（     ）a. a=b    b. ab=r     c.     d. 2b 参考答案：c4. 设函数在内有定义，对于给定的正数k，定义函数，取函数。当时，函数的单调递增区间为（   ）

5、a       b   c    d 参考答案：c略5. 在复平面内，复数对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限参考答案：a【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义【分析】先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母变成一个实数，分子进行复数的乘法运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，看出所在的象限【解答】解：复数=1+i，复数对应的点的坐标是（1，1）复数在复平面内对应的点位于第一象限，故选a【点评】本题考查复数的实部和虚部的符号，是一个概念题，在解题时

6、用到复数的加减乘除运算，是一个比较好的选择或填空题，可能出现在高考题的前几个题目中6. 若函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）abcd参考答案：b【考点】3o：函数的图象【分析】由题意，x=0，y0，排除a，0x1，x1，y，排除c，d选项，f（2）=5，f（3）=，不符合，排除d，即可得出结论【解答】解：由题意，x=0，y0，排除a，0x1，x1，y，排除c，d选项中，f（2）=5，f（3）=，不符合，排除d故选：b【点评】本题考查函数的图象与解析式，考查数形结合的数学思想，正确运用排除法是关键7. 某程序框图如图所示，则输出的结果是(a)  

7、0;        (b)           (c)      (d) 参考答案：c8. 已知函数。若实数a、b使得f(x)=0有实根，则的最小值为（    ）    a.              

8、0; b.                c. 1            d. 2参考答案：答案:a 9. 对任意ar，曲线y=ex（x2+ax+12a）在点p（0，12a）处的切线l与圆c：（x1）2+y2=16的位置关系是（）a相交b相切c相离d以上均有可能参考答案：a【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线与圆的位置关系【分析】求出曲线y=ex（x

9、2+ax+12a）在点p（0，12a）处的切线l恒过定点（2，1），代入：（x1）2+y216，可得9+1160，即定点在圆内，即可得出结论【解答】解：y=ex（x2+ax+12a），y=ex（x2+ax+2x+1a），x=0时，y=1a，曲线y=ex（x2+ax+12a）在点p（0，12a）处的切线y1+2a=（1a）x，恒过定点（2，1），代入：（x1）2+y216，可得9+1160，即定点在圆内，切线l与圆c：（x1）2+y2=16的位置关系是相交故选：a10. （2016?衡阳校级模拟）在等差数列an中，a5=33，公差d=3，则201是该数列的第（）项a60b61c62d63参考答案

10、：b【考点】等差数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】由题意易得通项公式，令其等于201解n值可得【解答】解：由题意可得等差数列an的通项公式an=a5+（n5）d=33+3（n5）=3n+18，令an=3n+18=201可得n=61故选：b【点评】本题考查等差数列的通项公式和性质，属基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线与曲线切于点，则的值为_.参考答案：略12. 如图所示, c是半圆弧x2+y2=1(y0)上一点, 连接ac并延长至d, 使|cd|=|cb|, 则当c点在半圆弧上从b点移动至a点时,d点的轨迹是_的一部分，d点所经过的路程为.参考答案

11、：圆， 解：设点（其中d点不与a、b两点重合），连接bd，设直线bd的倾斜角为，直线ad的倾斜角为。由题意得，。因为|cd|=|cb|,所以，则有，即，即由此化简得（其中d点不与a、b两点重合）又因为d点在a、b点时也符合题意，因此点d的轨迹是以点（0，1）为圆心，为半径的半圆，点d所经过的路程13. 已知(0，)，(，)，sin=，sin(+)=，则sin的值为；tan的值为   参考答案： 【考点】两角和与差的正弦函数【分析】由已知可求范围+（，），利用同角三角函数基本关系式可求cos（+），sin的值，利用角的关系=（+），根据两角差的正弦函数公式即可化简求

12、值，进而可求cos，利用同角三角函数基本关系式，降幂公式即可计算得解的值【解答】解：（0，），（，），+（，），1分cos（+）=，3分cos=，5分sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=×（）（）×=cos=，=32故答案为：14. 已知集合,则_.参考答案：略15. 设方程     参考答案：答案：1  16. 如图所示的流程图，最后输出的n的值是     参考答案：417. 设，且为正实数，则的值为      

13、;  .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 定义在上的函数f(x)，对于任意的，都有成立，当 时，.   （）计算；    （）证明f (x)在上是减函数；    （）当时，解不等式.参考答案：解:（）.   （ii）设, 因为即,所以.因为，则，而当时，, 从而于是在上是减函数.   （）因为, 所以,因为在上是减函数，所以,解得  或,  故所求不等式的解集为或. 19.

14、（本小题满分10分）已知函数。（1）求的定义域及最小正周期；（2）求的单调递减区间.参考答案：解：（1）由sinx0得xk(kz)，故f(x)的定义域为xr|xk，kz                因为f(x)2cosx(sinxcosx)sin2xcos2x1sin1，              

15、0;           所以f(x)的最小正周期t.              （2）函数ysinx的单调递减区间为 (kz)  由2k2x2k，xk(kz)，得kxk (kz)所以f(x)的单调递减区间为 (kz)20. （本小题满分12分）设，且满足（1）求的值（2）求的值参考答案：21. 设函数，其中.（1）若，求在1,

16、4上的最值；（2）若在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；参考答案：解：（1）a=6，f（x）=x2x+alnx，f（x）=，x0x1，2，f（x）0，x2，4，f（x）0，f（x）min=f（2）=26ln2，f（x）max= maxf（1），f（4），f（1）=0，f（4）=1212ln20，f（x）max=1212ln2；（2）函数f（x）既有极大值，又有极小值，f（x）=0在（0， +）内有两个不等实根，2x2x+a=0在（0，+）内有两个不等实根，令g（x）=2x2x+a，则，解得0a略22. （本小题满分12分）如图1，过动点作，垂足在线段上且异于点，连接，沿 

17、; 将折起，使（如图2所示）      图1                     图2（）当的长为多少时，三棱锥的体积最大；（）当三棱锥的体积最大时，设点分别为棱的中点，试在棱上确定一点，使得，并求与平面所成角的大小参考答案：（i）；（ii）是的靠近点的一个四等分点，大小为试题解析：解析：（）方法一：在图1所示的中，设，则.由，知，为等腰直角三

18、角形，所以.由折起前知，折起后(如图2)，且.所以平面.又，所以.于是，当且仅当，即时，等号成立，故当，即时，三棱锥的体积最大方法二：同方法一，得.令，由，且，解得.当时，；当时，.所以当时，取得最大值故当时，三棱锥的体积最大（）方法一：以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.由（）知，当三棱锥的体积最大时，.于是可得，且设，则，因为等价于，解得，所以当 (即是的靠近点的一个四等分点)时，.设平面的一个法向量为，由，及，得可取设与平面所成角的大小为，则由，可得，即.故与平面所成角的大小为.图a                  图