椭圆知识点总结

1、名师总结优秀知识点椭圆知识点知识点一：椭圆的定义平面内一个动点 p到两个定点1f、2f的距离之和等于常数)2(2121ffapfpf ,这个动点 p 的轨迹叫椭圆 . 这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距. 注意：若2121ffpfpf，则动点 p 的轨迹为线段21ff；若2121ffpfpf，则动点 p的轨迹无图形 . 知识点二：椭圆的简单几何性质椭圆：12222byax)0(ba与12222bxay)0(ba的简单几何性质标准方程12222byax)0(ba12222bxay)0(ba图形性质焦点)0,(1cf，)0,(2cf),0(1cf，),0(2cf焦距cff221cf

2、f221范围ax，bybx，ay对称性关于x轴、y轴和原点对称顶点)0,( a，), 0(b),0(a，)0 ,( b轴长长轴长 =a2，短轴长 =b2长半轴长 =a，短半轴长 =b（注意看清题目）离心率) 10(eacecafafa2211；cafafa1221；capfca1；( p 是椭圆上一点)（不等式告诉我们椭圆上一点到焦点距离的范围）名师总结优秀知识点注意：与坐标系无关的椭圆本身固有的性质，如：长轴长、短轴长、焦距、离心率等；与坐标系有关的性质，如：顶点坐标、焦点坐标等知识点三：椭圆相关计算1椭圆标准方程中的三个量cba,的几何意义222cba2. 通径: 过焦点且垂直于长轴的弦

3、, 其长ab22焦点弦 ：椭圆过焦点的弦。3. 最大角 :p 是椭圆上一点，当p 是椭圆的短轴端点时，21pff为最大角。4. 椭圆上一点和两个焦点构成的三角形称为焦点三角形。焦点三角形的面积2tan221bsfpf，其中21pff（注意公式的推导）5. 求椭圆标准方程的步骤（待定系数法） (1)作判断：依据条件判断椭圆的焦点在x 轴上还是在 y 轴上名师总结优秀知识点(2)设方程：依据上述判断设方程为2222byax=1)0(ba或2222aybx=1)0(ba在不能确定焦点位置的情况下也可设mx2ny21(m0，n0 且 mn)(3)找关系，根据已知条件，建立关于a，b，c 或 m，n 的

4、方程组(4)解方程组，代入所设方程即为所求6. 点与椭圆的位置关系 : 2222byax1, 点在椭圆外。7. 直线与椭圆的位置关系设直线方程 ykxm，若直线与椭圆方程联立，消去y 得关于 x 的一元二次方程： ax2bxc0(a0)(1)0，直线与椭圆有 两个公共点 ；(2)0，直线与椭圆有 一个公共点 ；(3)0，直线与椭圆 无公共点 8. 弦长公式：（注意推导和理解）若直线bkxyl :与圆锥曲线相交与a、 b两点，),(),2211yxbyxa（则弦长221221)()(yyxxab221221)()(kxkxxx2121xxk2122124)(1xxxxk= 9. 点差法：就是在求

5、解 圆锥曲线 题目中，交代直线与圆锥曲线相交所截的线段中点坐标的时候，利用直线和圆锥曲线的两个交点，并把交点代入圆锥曲线的方程， 并作差。求出直线的斜率 ，然后利用中点求出 直线方程 。涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单步骤: 设直线和圆锥曲线交点为，其中点坐标为，则得到关系式：，. 把，分别代入圆锥曲线的解析式， 并作差，利用平方差公式对结果进行因式分解其结果为0)()(21212121yyyynxxxxm名师总结优秀知识点利用求出直线斜率 ,代入点斜式得直线方程为.中点弦的重要结论（不要死记会推导）10参数方程cossinxayb（为参数）几何意义：离心角11、椭圆切线的求法1）切点（00 x y）已知时，22221(0)xyabab切线00221x xy yab22221(0)yxabab切线00221y yx xab2）切线斜率 k 已知时，22221(0)xyabab切线222ykxa kb22221(0)yxabab切线222ykxb ka12、焦半径：椭圆上点到焦点的距离22221(0)xyabab0raex（加减由长短决定）22221(0)yaabab0raey（加减由长短决定）13离心率的求法椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率 (或离心率的取值范围 )有两种方名师总结优秀知识点14. 焦点三角形的周长和面积的求法