广东省阳江市青云中学2019-2020学年高三数学理月考试卷含解析

1、广东省阳江市青云中学2019-2020学年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设若，则的值是(    )   a. 1      b. 2       c. 1      d.-2参考答案：c2. 已知函数，（e是自然对数的底数），若关于x的方程恰有两个不等实根、，且，则的最小值为a

2、0;    b       c        d参考答案：d3. 如图是用模拟方法估计圆周率的程序框图，p表示估计结果，则图中空白框内应填入（）abcd参考答案：d【考点】循环结构【专题】计算题；压轴题【分析】由题意以及框图的作用，直接推断空白框内应填入的表达式【解答】解：法一：由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率的程序框图，m是圆周内的点的次数，当i大于1000时，圆周内的点的次数为4m，总试验次数为1000，所以要求的概率，

3、所以空白框内应填入的表达式是故选d法二：随机输入xi（0，1），yi（0，1）那么点p（xi，yi）构成的区域为以o（0，0），a（1，0），b（1，1），c（0，1）为顶点的正方形 判断框内x2i+y2i1，若是，说说明点p（xi，yi）在单位圆内部（圆）内，并累计记录点的个数m若否，则说明点p（xi，yi）在单位圆内部（圆）外，并累计记录点的个数n第2个判断框 i1000，是进入计算 此时落在单位圆内的点的个数为m，一共判断了1000个点那么圆的面积/正方形的面积=，即12÷1=（的估计值）即执行框内计算的是故选d【点评】本题考查程序框图的作用，考查模拟方法估

4、计圆周率的方法，考查计算能力4. 直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点a（1，3），则2a+b的值等于(     )a2b1c1d2参考答案：c考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：先求出函数的导数，再由导数的几何意义、把切点坐标代入曲线和切线方程，列出方程组进行求解，即可得出结论解答：解：解：由题意得，y=3x2+a，k=3+a         切点为a（1，3），3=k+1     &

5、#160;   3=1+a+b         由解得，a=1，b=3，2a+b=1，故选c点评：本题考查直线与曲线相切，考查学生的计算能力，属于基础题5. 如图几何体的主（正）视图和左（侧）视图都正确的是参考答案：c略6. 在abc中，e、f分别为ab，ac中点.p为ef上任一点,实数x，y满足+x+y=0.设abc，pbc，pca，pab的面积分别为s，记,则取最大值时，2x+y的值为a. -1         

6、   b. 1              c. -          d. 参考答案：d由题意知,即.,所以,两边同除以,得,即，所以，所以，当且仅当，此时点p位ef的中点，延长ap交bc于d,则d为中点，由,得,所以,所以，选d.7. 设等比数列an的前n项和为sn.若s23，s415，则s6()a31  b32   c63 

7、 d64参考答案：c  【知识点】等比数列  d3解析：设等比数列an的首项为a，公比为q，易知q1，根据题意可得解得q24，1，所以s6(1)(143)63.【思路点拨】由已知条件可求出公比，再利用求和公式直接求出数值.8. 如果，那么的最小值是（    ）（a）（b）（c）（d）参考答案：b略9. 设集合a=1，2，3，b=x|x=2k+1，kz，则ab=（）a1b1，2c1，3d1，2，3参考答案：c【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】由a与b，求出两集合的交集即可【解答】解：集合a=1，2，3，b=x|x=2k+1，kz，ab=1，

8、3，故选：c【点评】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键10. 已知|x-a|<b的解集为x|2<x<4, 则实数a等于(    )    a1            b. 2              c. 3    &

9、#160;         d. 4参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知在上是增函数，则的取值范围是         .参考答案：12. 若，则的最小值为_参考答案：4.【分析】由对数的运算性质得出，化简得出，然后将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值.【详解】，即，等式两边同时除以得，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为，故答案为：4.【点睛】本题考查利用基本不等式

10、求最值，涉及对数的运算性质，解题的关键就是对代数式进行合理配凑，考查运算求解能力，属于中等题.13. 已知三棱锥的底面积是边长为的正三角形，点在侧面内的射影为的垂心，二面角的平面角的大小为，则的长为（  ）a3     b   c    d4参考答案：c14. 已知双曲线=1（a0，b0）的左、右端点分别为a、b两点，点c（0， b），若线段ac的垂直平分线过点b，则双曲线的离心率为参考答案：【考点】kc：双曲线的简单性质【分析】运用平面几何的性质可得abc为等边三角形，则b=?2a，由a，b，

11、c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值【解答】解：由线段ac的垂直平分线过点b，结合对称性可得abc为等边三角形，则b=?2a，即b=a，c=a，则e=，故答案为：15. （5分）若p（x，y）在圆（x3）2+（y）2=3上运动，则的最大值为           参考答案：考点：圆的标准方程 专题：直线与圆分析：设=k，利用点到直线的距离公式以及直线和圆的位置关系进行求解解答：解：设=k，即kxy=0，p（x，y）在圆（x3）2+（y）2=3上运动，圆心（3，）到直线kxy=0的距离d=，平方

12、得（3k）23（1+k2）即k2k0，解得0k故的最大值为故答案为：点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据点到直线的距离公式和半径之间的关系是解决本题的关键16. 定义在r上的函数f（x），如果存在函数g（x）=kx+b（k，b为常数），使得f（x）g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为函数f（x）的一个“承托函数”现有如下命题：g（x）=2x为函数f（x）=2x的一个承托函数；若g（x）=kx1为函数f（x）=xlnx的一个承托函数，则实数k的取值范围是1，+）；定义域和值域都是r的函数f（x）不存在承托函数；对给定的函数f（x），其承托函数可能不存在，也可能有无数个其中正确的

13、命题是参考答案：略17. 某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形，则该几何体的体积为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如果函数f(x)的定义域为x|x>0，且f(x)为增函数，f(x·y)f(x)f(y)(1)求证：f()f(x)f(y)；(2)已知f(3)1，且f(a)>f(a1)2，求a的取值范围参考答案：(1)证明：f(x)f(·y)f()f(y)，f()f(x)f(y)(2)f(3)1，f(a)>f(a1)2，f(a)f(a1)>2.f()>2

14、f(3)f(3)f(9)f(x)是增函数，>9.又a>0，a1>0，1<a<a的取值范围是1<a<19. （本小题满分分）已知：在中, 、分别为角、所对的边，且角为锐角，（）求的值；（）当，时，求及的长参考答案：解：（）解：因为cos2c=1-2sin2c=，及所以sinc=                  4分（）解：当a=2，2sina=sinc时，由正弦定理，得c=4 

15、;   7分由cos2c=2cos2c-1=，及得  cosc=                                9分 由余弦定理c2=a2+b2-2abcosc，得b2b-12=0     &#

16、160;                     12分解得   b=2                          13分

17、 略20. 一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为r的函数：f1（x）=x，f2（x）=x2，f3（x）=x3，f4（x）=sinx，f5（x）=cosx，f6（x）=2（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；奇函数【分析】（1）由任意两个奇函数的和为奇函数，而原来的六个函数中奇函数有三个，故可用古典概型求解；（2）可取1，2，3，4，=k的含义为

18、前k1次取出的均为奇函数，第k次取出的是偶函数，分别求概率，列出分布列，再求期望即可【解答】解：（1）记事件a为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，由题意知（2）可取1，2，3，4，；故的分布列为答：的数学期望为【点评】本题考查函数奇偶性的判断、排列组合、古典概型、离散型随机变量的分布列、期望等知识，及利用所学知识解决问题的能力21. （本小题满分13分）已知椭圆：的左焦点为，右焦点为（i）设直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点p，线段的垂直平分线交于点m，求点m的轨迹的方程；（ii）设为坐标原点，取曲线上不同于的点，以为直径作圆与相交另外一点，求该圆的面积最小时点的坐标参考答案：（i）在线段的垂直平分线上，| mp | = | m |，故动点m到定直线的距离等于它到定点的距离，因此动点m的轨迹是以为准线，为焦点的抛物线，所以点m的轨迹的方程为(ii)因为以os为直径的圆与相交于点r，所以，即设，则，所以，即，故，当且仅当，即时等号成立当时，圆的直径，这时点s的坐标为22. 椭圆：的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若为直角三角形，求直线的斜率参考答案：（）由已知，又，解得，所以椭圆的