广东省韶关市仙鹤中学2019年高三数学理月考试题含解析

1、广东省韶关市仙鹤中学2019年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在平面直角坐标系xoy中，质点m，n间隔3分钟先后从点p，绕原点按逆时针方向作角速度为弧度/分钟的匀速圆周运动，则m与n的纵坐标之差第4次达到最大值时，n运动的时间为（    ）a. 37.5分钟b. 40.5分钟c. 49.5分钟d. 52.5分钟参考答案：a【详解】分析：由题意可得：yn=，ym=，计算ymyn=sin，即可得出详解：由题意可得：yn=，ym=ymyn= ymyn=sin，令s

2、in=1，解得：=2k+，x=12k+，k=0，1，2，3m与n的纵坐标之差第4次达到最大值时，n运动的时间=3×12+=37.5（分钟）故选：a点睛：本题考查了三角函数的图象与性质、和差公式、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题也查到了三角函数的定义的应用，三角函数的定义指的是单位圆上的点坐标和这一点的旋转角之间的关系.2. 已知，函数的定义域为，则下列结论正确的是（   ）a      b      c    

3、; d参考答案：a3. 函数的图象关于（   ）   ay轴对称         b直线对称    c点（1，0）对称  d原点对称参考答案：d4.  定义在r上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为（  ）a0b1c3d5参考答案：d5. 若，且，则a      b    

4、    c         d参考答案：a略6. 图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是(     )abcd参考答案：c考点：程序框图 专题：阅读型分析：i=1，满足条件i4，执行循环体，依此类推，当i=4，m=3，n=+，不满足条件i4，退出循环体，最后利用裂项求和法求出n的值即可解答：解：i=1，满足条件i4，执行循环体；i=2，m=1，n=，满足条件i4，执行循环体；i=3，m=2，n=+，满足条件i4，执行循环体；i=4，m=3，n

5、=+，不满足条件i4，退出循环体，最后输出n=+=1=故选：c点评：本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区2015届高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题7. 在abc中，且，则取值范围是（   ）a. 2,1)b. c. d. 参考答案：d【分析】由，可以得到，利用平面向量加法的几何意义，可以构造平行四边形，根据，可知平行四边形是菱形，这样在中，可以求出菱形的边长，求出的表达式，利用，构造函数，最后求出的取值范围.【详

6、解】，以为邻边作平行四边形，如下图：所以，因此,所以平行四边形是菱形，设，所以，在中， ， 设，所以当 时，是增函数，故，因此本题选d.【点睛】本题考查了平面加法的几何意义、以及平面向量数量积的取值范围问题，利用菱形的性质、余弦的升幂公式、构造函数是解题的关键.8. 若“”是“”的充分而不必要条件，则实数的取值范围是a      b      c        d 参考答案：a9. 设等差数列的前项和为，若，则 （ 

7、   ）a4         b6       c. 10        d12参考答案：c本题考查等差数列的通项与求和.因为为等差数列,所以,所以,因为,所以,所以,即,所以.选c.【备注】等差数列中;若,等差数列中.10. 设为虚数单位，若复数满足，则对应在复平面上点的坐标为       

8、60;                   （        ）a.（1,2）             b. （1,3）         &

9、#160; c.  (3,1 )           d. (2,1)参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在上是减函数，则实数a的取值范围是          参考答案：a-3略12. 对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：          根据上述分解规律，若，的分解中最小的正整数是21，则

10、0;                                      参考答案：1113. 已知(为自然对数的底数),函数,则_.参考答案：7略14. 已知向量，若向量的夹角为，则直线与圆的位置关系是 

11、0;     .参考答案：相离15. 函数f（x）=alnx+x在x=1处取得极值，则a的值为          参考答案：1【考点】函数在某点取得极值的条件 【专题】计算题【分析】由题意得求出函数的导数f（x）=+1，因为函数f（x）=alnx+x在x=1处取得极值，所以f（1）=0进而可以求出答案【解答】解：由题意得f（x）=+1因为函数f（x）=alnx+x在x=1处取得极值，所以f（1）=0，即a+1=0，所以a=1故答案为1【点评】解决此类问题的关键是熟悉

12、导数的作用即判断单调性，求极值，求切线方程等，解题时要正确利用公式求函数的导数16. 等比数列an中各项均为正数，sn是其前n项和，且满足2s3=8a1+3a2，a4=16，则s4= 参考答案：30【考点】等比数列的前n项和【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q0，2s3=8a1+3a2，a4=16，2a1（1+q+q2）=a1（8+3q），=16，解得a1=q=2则s4=30故答案为：3017. 若实数满足，则的最小值是        参考答案：，得，（时取等号）三、 解答题：

13、本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数()证明：；()若直线为函数f(x)的切线，求的最小值.参考答案：()见解析.( ) .【分析】（）由即为，令，利用导数求得函数的单调性与最值，即可得到结论；（）求得函数的导数，设出切点，可得的值和切线方程，令，求得，令，利用导数求得函数的单调性与最小值，即可求解【详解】()证明：整理得令，当，所以在上单调递增；当，所以在上单调递减，所以，不等式得证.()，设切点为，则，函数在点处切线方程为，令，解得，所以，令，因为，所以，当，所以在上单调递减；当，所以在上单调递增，因为，.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应

14、用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题19. 已知f（x）=|x1|+|2x+3|（1）若f（x）m对一切xr都成立，求实数m的取值范围；（2）解不等式f（x）4参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】（1）通过讨论x的范围，求出f（x）的最小值，从而求出m的范围即可；（2）求出各个区间上的不等式的解集，取并集即可【解答】解：（

15、1）f（x）=|x1|+|2x+3|，x1时，f（x）=x1+2x+3=3x+2，f（x）5，x1时，f（x）=x+1+2x+3=x+4，f（x）5，x时，f（x）=x+12x3=3x2，若f（x）m对一切xr都成立，只需m即可；（2）x1时，f（x）=x1+2x+3=3x+24，解得：x，无解，x1时，f（x）=x+1+2x+3=x+44，解得：x0，x时，f（x）=x+12x3=3x24，解得：x2，故不等式的解集是：2，0【点评】本题考查了绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，是一道中档题20. 如图，四棱锥pabcd中，底面abcd为平行四边形，dab=60°，ab=2ad，p

16、d底面abcd（）证明：pabd；（）若pd=ad，求二面角apbc的余弦值参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；用空间向量求平面间的夹角 【专题】计算题；证明题；综合题；数形结合；转化思想【分析】（）因为dab=60°，ab=2ad，由余弦定理得bd=，利用勾股定理证明bdad，根据pd底面abcd，易证bdpd，根据线面垂直的判定定理和性质定理，可证pabd；（）建立空间直角坐标系，写出点a，b，c，p的坐标，求出向量，和平面pab的法向量，平面pbc的法向量，求出这两个向量的夹角的余弦值即可【解答】（）证明：因为dab=60°，ab=2ad，由余弦定理得bd=，从而

17、bd2+ad2=ab2，故bdad又pd底面abcd，可得bdpd所以bd平面pad故pabd（）如图，以d为坐标原点，ad的长为单位长，射线da为x轴的正半轴建立空间直角坐标系dxyz，则a（1，0，0），b（0，0），c（1，0），p（0，0，1）=（1，0），=（0，1），=（1，0，0），设平面pab的法向量为=（x，y，z），则即，因此可取=（，1，）设平面pbc的法向量为=（x，y，z），则，即：可取=（0，1，），cos=故二面角apbc的余弦值为：【点评】此题是个中档题考查线面垂直的性质定理和判定定理，以及应用空间向量求空间角问题，查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决

18、问题能力21. 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数，（1）如果函数的值域是，求实数的值；（2）若把函数(常数)在1，2上的最小值记为，求的表达式.参考答案：解：（1）由已知，函数在上是减函数，在上是增函数，. 3分 ,，,   因此4分（2），原题即求在上的最小值。8分当，即时，在上是减函数，此时，10分当，即时， ，10分 22. （12分）如图，在四棱锥abcda1b1c1d1中，底面abcd是等腰梯形，abcd，ab=2，bc=cd=1，顶角d1在底面abcd内的射影恰好为点c（1）求证：ad1bc；（2）若直线dd1与直线ab所成角为，求平面abc1d1与平面abcd所成角（锐角）的余弦值函数值参考答案：【考点】： 用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的性质；二面角的平面角及求法【专题】： 空间位置关系与距离；空间角【分析】： （）证明：连接d1c，证明bc平面ad1c，利用直线与平面垂直的性质定理证明ad1bc（）解法一：连接