(新教材)高中数学人教A必修第一册同步练习：3.1.2第2课时分段函数

1、第 2 课时分段函数课后篇巩固提升?3 ,? 10, ?(?+6),?A.8B.9C.10D.11解解析由题意知,f(5)=f(f(11)=f(8)=f(f(14)=f(11)=8.故选 A. 答答案 A2已知函数 f(x) = -1；?r0呗怀等式 xf(x-1) 1 的解集为()1,?卩 0,A.-1,1B.-1,2C.(-g,1D.-1,+叼解析原不等式等价于?；1或專潜解得人 x 1. 答答案 A?F2(?w-1),3.(多选题)(2020 海南临高高一检测)已知 f(x) = ?(-1 ? 2),1A.-1B.2C.-v3D.1?+ 2(? -1),解析根据题意,f(x)= ?(-1

2、 ? 2),若 f(x) = 1，分 3 种情况讨论：1当 xw-1 时,f(x)=x+ 2= 1,解可得 x=-1;2当-1 x 2 时,f(x)=x2=1,解可得 x=1, 又由-1x2 时,f(x)=2x= 1,解可得 x=1,舍去. 综上可得,x= 1 或-1.答案 AD基础达标练1若 f(x)=10则 f(5)的值为(0,? 0,4已知 f(x)=-1,?= 0,则 f(f(f(5)等于_.2?3,? 0,解析f(f(f(5) =f (f(0) =f (-1) = 2 X(-1)-3=- 5. 答案-55已知 f(x)的图象如图所示 ,贝 U f(x)的解析式为 _解析当 0 x1

3、时,f(x)=-1;当 1 XW2 时,设 f(x)=kx+b (k 共),则,2?+ ?= 0,?= 1 解得?= 12此时 f(x)=x- 2.厶,-1,0 ? 1, ?2,1 ? 2.-1,0 ? 1,?2,1 ? 2-2? (- T,6.已知函数 f(x) = 2,? -1,1, 2? (1, + g ).311(1)求 f(-R,f(2),f(4.5),f(?(2);若 f(a)=6,求 a 的值.解(1)：-2 (-g,-1),1 f(2)=2.又 2 (1,+ 旳，1二f(?(2) =f(2)=2 X2=4./4.5(1, +g), .f(4.5)=2X4.5=9. 经观察可知

4、a?-1,1,否则 f(a)=2.综上,f(x)=答案 f(x) = 2- -= =17173 3 - - 2 2- -17173 3 - - 2 21 1- - - - -1 1右 a （-务-1）,令-2a= 6,得 a=- 3,符合题意;若 a （1,+旳，令 2a=6 得 a=3,符合题意.故 a 的值为-3 或 3.3A.y=，|x-1|(0wx2)33B.y=2-尹-1|(0wx2)2-? 0,1,C.y=-? (1,232? 0,1,33-2? (1,2解析当 Owxw1 时,y=3x;当 11则 f（亦）的值为（）15A.石27B.-花C.9D.18解析 f(2) = 22+1

5、112152-2=4,f(?2)=f(4)= j(4)=花,故选 A.答案 A2.（多选题）如图所示的图象表示的函数的解析式为D.y=所以 y=答案 BD?,? -1,1,冲3 若函数 f(x)=则 f(5)=.?2),?E (1,+ s ),? ?E -1 1 因为函数 f(x)= , l,l,?2),?/? (1,+s),所以 f(5)=f(3) =f(1)=12=1.答案 12?+ 3,?w0,4._函数 y=?h3,0 ? 1解析 当 x 0 时,y=2x+3W3;当 0 x 1 时,y=x+ 3 满足 3x+ 3 1 时,y= 5-xW4.故函数的最大值 是 4.答案 45.某市有甲

6、、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同.甲俱乐部每小时 5 元乙 俱乐部按月计费，一个月中 30 小时以内 洽 30 小时)90 元，超过 30小时的部分每小时 2 元;某公司准备 下个月从这两家俱乐部中选择一家开展活动，其活动时间不少于 15 小时，也不超过 40 小时.设在甲家开展活动 x(15 x 40)小时的收费为 f(x)元,在乙家开展活动 x 小时的收费为 g(x)元.(1)试分别写出 f(x)和 g(x)的解析式；选择哪家比较合算 青说明理由.解(1)由题意可知 f(x) = 5x,15 xw40,()=90,15w?w30,g(x)=30 + 2?30 ?w

7、40.(2)由 5x= 90，解得 x=18,即当 15wx 18 时,f(x)g (x);当 x=18 时,f(x)=g(x);当 18g (x).所以当 15wx18 时,选甲家比较合算；当 x=18 时,两家一样合算；当 180,x N )之间的函数关系式；当公司参加培训的员工为多少人时，培训机构可获得最大利润？并求最大利润.S解 (1)参加培训的员工人数为x 人,每位员工的培训费为 y 元,培训机构的利润为 Q 元，当 1wXW30 且 x N 时,y=850.850,1w?w30,且?E N, 当 30 xw 60且 x N 时,y=850-10(x-30)=1 150-10 x,所以 y=1 150-10?30 ?w60,且 2? N.当 1wxw30 且 x N 时,Q=850 x-12 000,Qmax=850X30-12 000=13 500(元);当 30 xw60 且 x? N 时,Q=115-