高中数学导数知识点归纳总结

1、名师总结优秀知识点高中导数复习资料一、基本概念1. 导数的定义：设0 x 是函数)(xfy定义域的一点，如果自变量x在0 x 处有增量x ，则函数值y 也引起相应的增量)()(00 xfxxfy；比值xxfxxfxy)()(00称为函数)( xfy在点0 x 到xx0之间的平均变化率 ；如果极限xxfxxfxyxx)()(limlim0000存在，则称函数)(xfy在点0 x 处可导，并把这个极限叫做)(xfy在0 x 处的 导数 。fx在点0 x处的导数记作xxfxxfxfyxxx)()(lim)(000002 导数的几何意义： （求函数在某点处的切线方程）函数)(xfy在点0 x 处的导数

2、的几何意义就是曲线)(xfy在点)(,(0 xfx处的切线的斜率，也就是说，曲线)(xfy在点 p)(,(0 xfx处的切线的斜率是)(0 xf，切线方程为).)(00 xxxfyy3基本常见函数的导数: 0;c（ c为常数）1;nnxnx(sin)cosxx; (cos )sinxx; ();xxee()lnxxaaa; 1ln xx; 1lglogaaoxex. 二、导数的运算1.导数的四则运算：法则 1：两个函数的和( 或差 ) 的导数 , 等于这两个函数的导数的和( 或差 ) ，即：fxg xfxgx法则 2：两个函数的积的导数, 等于第一个函数的导数乘以第二个函数, 加上第一个函数乘

3、以第二个函数的导数，即：fxg xfx g xfx gx常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：).()(xcfxcf(c为常数 ) 法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：20fxfx g xfx gxg xg xg x。2. 复合函数的导数形如)(xfy的函数称为 复合函数 。法则：( )( )*( )fxfx.名师总结优秀知识点三、导数的应用1. 函数的单调性与导数（1）设函数)(xfy在某个区间),(ba可导，如果f)(x0，则)(xf在此区间上为增函数；如果f0)(x，则)(xf在此区间上为减函数。（2）如果在某区间内恒有

4、f0)(x，则)(xf为常函数 。2函数的极点与极值：当函数)(xf在点0 x 处连续时，如果在0 x 附近的左侧)(xf0，右侧)(xf0，那么)(0 xf是极大值；如果在0 x 附近的左侧)(xf0，右侧)(xf0，那么)(0 xf是极小值 . 3函数的最值：一 般 地 ， 在 区 间,ba上 连 续 的 函 数)(xf在,ba上 必 有 最 大 值 与 最 小 值 。 函 数)(xf在区间上的最值,ba值 点 处 取 得 。只 可 能 在 区 间 端 点 及 极求函数)(xf在区间上最值,ba的一般步骤： 求函数)(xf的导数， 令导数0)(xf解出方程的跟在区间,ba列出)(),(,x

5、fxfx的表格，求出极值及)()(bfaf、的值 ;比较端点及极值点处的函数值的大小，从而得出函数的最值4相关结论总结：可导的奇函数函数其导函数为偶函数. 可导的偶函数函数其导函数为奇函数. 训练题：一、选择题1已知函数f （ x）对定义域r内的任意x 都有 f （x）=f （4x），且当 x2 时其导函数f （ x）满足（ x2）f （ x） 0，若 2a4 则（）af （2a） f （3） f （log2a） b f（log2a） f （3） f （ 2a）cf （3） f （log2a） f （2a） d f（log2a） f （2a） f （3）2已知函数xbxaxxf232131)(

6、，连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是ba,，则函数)(xf在1x处取得最值的概率是（）a361 b181 c121 d613如图)(xfy是可导函数，直线l：2kxy是曲线)(xfy在3x处的切线，令)(),()(xgxxfxg是)(xg的导函数，则)3(g（）名师总结优秀知识点a1b0c2d44设)(xf是定义在r上的函数，其导函数为)(xf，若)(xf+1( )fx，02015f，则不等式201(4)xxeef x（其中e为自然对数的底数）的解集为（）a2014,2015 b02015, ， c0， d0-，5已知定义域为r的奇函数)(xfy的导函数为)(xfy，当0 x时，0)()(xxf

7、xf，若)21(21fa，)2(2fb，)21(ln)21(lnfc，则cba,的大小关系正确的是（）abca bacb ccba dbac6 已 知 函 数),(4s i n)(3rbrabxxaxf，)(xf为( )f x的 导 函 数 ， 则)2015()2015()2014()2014(ffff（）a2014 b2013 c-2015 d87若0,0ab，且函数32( )42f xxaxbx在1x处有极值，则41ab的最小值为（）a、49 b、43 c、32 d、238设( )fx是( )f x的导函数，( )fx的图象如图，则( )f x的图象只可能是a b c d 9当2,1x时，

8、不等式3243mxxx恒成立，则实数m的取值范围是（）a96,8 b6, 2 c5, 3 d4, 310已知函数2( )1f xax的图象在点(1, (1)af处的切线l与直线820 xy平行，若数列1( )f n的前n项和为ns，则2015s的值为（）a20152016 b20144029 c40304031 d2015403111若函数fx对任意的rx都有fxfx恒成立，则（）名师总结优秀知识点a3ln 22ln3ff b3ln 22ln3ffc3ln 22ln3ff d3ln 2f与2ln3f的大小不确定12设点p是曲线3233yxx上的任意一点，p点处的切线的倾斜角为，则角的取值范围是

9、（）a，32 b652， c，6520 d，322013已知函数( )fx的定义域为r，且满足(4)1f，)(xf为( )f x的导函数，又知)(xfy的图象如图所示，若两个正数ba,满足，1)2(baf，则12ab的取值范围是（）a6,32 b6,32 c25,41 d25,4114数列 an 中，满足nnnaaa122，且40311,aa是函数 f （x）=1643123xxx的极值点，则20162log a的值是（）a2 b3 c4 d515设奇函数xf在1 , 1上是增函数，且11f，当1 , 1a时，122attxf对所有的1 , 1x恒成立，则t的取值范围是（）a22t b2t或2

10、tc2t或2t或0t d2t或2t或0t16已知函数xexxf)(，给出下列结论：), 1(是)(xf的单调递减区间；当)1,(ek时，直线ky与)(xfy的图象有两个不同交点；函数)(xfy的图象与12xy的图象没有公共点.名师总结优秀知识点其中正确结论的序号是（）a. b. c. d.填空题：17已知函数310 ,3afxxxarx，若xf在 2 ， +)是增函数，则实数a的范围是 .18已知函数1)(mxexfx的图像为曲线c，若曲线c存在与直线exy垂直的切线，则实数m的取值范围为19若函数axxxfln存在与直线02yx平行的切线，则实数a的取值范围是20若函数31f xxa x（ ）在0 ， +）上单调递增，则实数a 的取值范围是 .21若 f （x） =x3+3ax2+3（a+2）x+1 没有极值，则a 的取值范围为 .22若曲线2)(xxf在点),(2aa)0(a处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为3，则a23log_.23关于x的方程x33x2a0 有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是_24已知函数2)1ln()(xxaxf，在区间)1 ,0(内任取两个实数, p q，且qp，不等式1)1()1(qpqfpf恒成立，则实数a的取值范围是_25 函 数( )f x的 导 函