高二上学期数学知识点总结

1、名师总结优秀知识点高二数学期末复习知识点总结一、直线与圆：1、直线的倾斜角的范围是0, ）在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，如果把x轴绕着交点按 逆时针方向转 到和 直线l重合时所转的 最小正角 记为，就叫做直线的倾斜角。当直线l与x轴重合或平行时，规定倾斜角为0；2、斜率：已知直线的倾斜角为 ，且 90，则斜率 k=tan . 过两点（ x1,y1）,(x2,y2)的直线的斜率k=( y2-y1)/(x2-x1)，另外切线的斜率用求导的方法。3、直线方程：点斜式：直线过点00(,)xy斜率为k，则直线方程为00()yyk xx, 斜截式：直线在y轴上的截距为b和斜率k，则直线方

2、程为ykxb4、111:lyk xb，222:lyk xb, 1l2l21kk,21bb；12121llk k. 直线1111:0la xb yc与直线2222:0la xb yc的位置关系：（1）平行 a1/a2=b1/b2注意检验（2）垂直 a1a2+b1b2=0 5、点00(,)p xy到直线0axbyc的距离公式0022axbycdab；两条平行线10axbyc与20axbyc的距离是1222ccdab6、圆的标准方程：222()()xaybr. 圆的一般方程：220 xydxeyf注意能将标准方程化为一般方程7、过圆外一点作圆的切线, 一定有两条 , 如果只求出了一条, 那么另外一条

3、就是与x轴垂直的直线 . 8、 直线与圆的位置关系, 通常转化为圆心距与半径的关系, 或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题 . dr相离dr相切dr相交9、解决直线与圆的关系问题时, 要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形 ) 直线与圆相交所得弦长22| 2abrd二、圆锥曲线方程：1 、 椭 圆 ： 方 程1byax2222(ab0) 注 意 还 有 一 个 ; 定 义 : |pf1|+|pf2|=2a2c ；e=22ab1ac长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为 2c；a2=b2+c2 ；2、双曲线：方程1byax2222(a,b0) 注意还有一个；定

4、义: |pf1|-|pf2|=2a2c ；e=22ab1ac； 实轴长为 2a， 虚轴长为 2b， 焦距为 2c； 渐进线0byax2222或xabyc2=a2+b23、抛物线：方程 y2=2px 注意还有三个，能区别开口方向；定义 :|pf|=d焦点 f(2p,0), 准线x=-2p；焦半径2pxafa; 焦点弦abx1+x2+p；4、直线被圆锥曲线截得的弦长公式：5、注意解析几何与 向量 结合问题： 1、11(,)ax y,22(,)bxy. (1)1221/0abx yx y；(2)121200aba bx xy y. 2、数量积的定义：已知两个非零向量a 和 b，它们的夹角为 ，则数量

5、 |a|b|cos叫做 a 与 b 的数量积，记作 ab，即1212| | cosa ba bx xy y3、模的计算： |a|=2a. 算模可以先算向量的平方4、向量的运算过程中完全平方公式等照样适用：如abca cb c名师总结优秀知识点三、直线、平面、简单几何体：1、学会三视图的分析：2、斜二测画法应注意的地方：（）在已知图形中取互相垂直的轴ox、oy。画直观图时，把它画成对应轴ox、oy、使 xoy=45（或135）；（）平行于轴的线段长不变，平行于轴的线段长减半（）直观图中的度原图中就是度，直观图中的度原图一定不是度3、表（侧）面积与体积公式：柱体：表面积：s=s侧+2s底；侧面积：

6、 s侧=rh2；体积： v=s底h 锥体：表面积：s=s侧+s底；侧面积： s侧=rl；体积： v=31s底h：台体表面积：s=s侧+s上底s下底侧面积： s侧=lrr)(球体：表面积：s=24r；体积： v=334r4、位置关系的证明（主要方法）：注意立体几何证明的书写（1）直线与平面平行：线线平行线面平行；面面平行线面平行。（2）平面与平面平行：线面平行面面平行。（3）垂直问题：线线垂直线面垂直面面垂直。核心是线面垂直：垂直平面内的两条相交直线5、求角：（步骤 -. 找或作角； . 求角）异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形；直线与平面所成的角：直线与射影所成的角四、导数：导

7、数的意义导数公式导数应用（极值最值问题、曲线切线问题）1、导数的定义：( )f x在点0 x处的导数记作00000()()()limxxxf xxf xxyfx. 2. 导数的几何物理意义：曲线( )yf x在点00(,()p xf x处切线的斜率kf/(x0) 表示过曲线y=f(x) 上 p(x0,f(x0) 切线斜率。 vs/(t) 表示即时速度。 a=v/(t) 表示加速度。3. 常见函数的导数公式: c0； 1)(nnnxx； xxc o s)( s i nxxs i n)( c o s；aaaxxln)(；xxee)(；axxaln1)(log；xx1)(ln。4.导数的四则运算法则

8、：;)( ;)( ;)(2vvuvuvuvuvuuvvuvu5. 导数的应用：(1) 利用导数判断函数的单调性：设函数( )yf x在某个区间内可导, 如果( )0fx,那么( )f x为增函数；如果( )0fx,那么( )f x为减函数；注意：如果已知( )f x为减函数求字母取值范围, 那么不等式( )0fx恒成立。(2) 求极值的步骤：求导数)(xf；求方程0)(xf的根；列表：检验)(xf在方程0)(xf根的左右的符号，如果左正右负, 那么函数( )yf x在这个根处取得极大值；如果左负右正,那么函数( )yf x在这个根处取得极小值；(3) 求可导函数最大值与最小值的步骤：求0)(x

9、f的根；把根与区间端点函数值比较, 最大的为最大值 , 最小的是最小值。名师总结优秀知识点五、常用逻辑用语：1、四种命题：原命题：若p 则 q；逆命题：若q 则 p；否命题：若p 则q；逆否命题：若q 则p 注： 1、原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。判断命题真假时注意转化。2、注意命题的否定与否命题的区别：命题pq否定形式是pq；否命题是pq. 命题“p或q”的否定是 “p且q”； “p且q”的否定是 “p或q”. 3、逻辑联结词：且 (and) ：命题形式 pq； p q pq pq p 或（ or ）：命题形式 pq；真真真真假非（ not ）：命题形式p . 真假假真假假真假真真假假假假真“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“一真一假”4、充要条件由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。5、全称命题与特称命题：短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示。含有全体量词