江苏省徐州市邳州铁富中学2021年高二数学文期末试卷含解析

1、江苏省徐州市邳州铁富中学2021年高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对一个容量为n的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则()  ap1p2p3                    

2、60;       bp2p3p1  cp1p3p2                            dp1p2p3参考答案：d2. 在r上定义运算：对、，有，如果，则 的最小值是（   ）a    b&

3、#160;   c    d 参考答案：c略3. 已知函数的导数的最大值为5，则在函数图像上的点处的切线方程是(    ).a     b. c.    d.  参考答案：b略4. 在复平面中，满足等式|z+1|z1|=2的z所对应点的轨迹是（）a双曲线b双曲线的一支c一条射线d两条射线参考答案：c【考点】轨迹方程【分析】利用复数的几何意义，即可判断出等式|z+1|z1|=2的z所对应点的轨迹【解答】解：复数z满足|z+1|z1|=2，则z对应的

4、点在复平面内表示的是到两个定点f1（1，0），f2（1，0）的距离之差为常数2，所以z对应的点在复平面内表示的图形为以f2（1，0）为起点，方向向右的一条射线故选：c5. 对于实数x,y，条件p:x+y8,条件q:x2或y6，那么p是q的(    )a充分不必要条件    b必要不充分条件     c充要条件   d都不对参考答案：a略6. 不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（）a       b  &

5、#160;   c       d.参考答案：c7. 如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（    ）a65            b64         c63      

6、;  d62参考答案：b8. “x<2”是“”的  （  ）a、充分不必要条件   b、必要不充分条件   c、充要条件   d、既不充分也不必要条件参考答案：b9. 如图，直三棱柱abc-a1b1c1，且，则直线与直线所成角的余弦值为（    ）abcd参考答案：a如图所示，建立空间直角坐标系不妨取，则，故选10. 一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6：2：1：4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为（）abcd参考答案：b【分析】指针停在

7、红色或蓝色的概率就是红色或蓝色区域的面积与总面积的比值，计算面积比即可【解答】解：根据题意可知：四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比依次为6：2：1：4，红色或蓝色的区域占总数的，故指针停在红色或蓝色的区域的概率是故选：b【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件a；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件a发生的概率二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知抛物线点的坐标为（12，8），n点在抛物线c上，且满足o为坐标原点则抛物线c的方程_。参考答案：略12. 空间四边形 ， ， ，则 的值为

8、          参考答案：          ob=oc， 。答案：013. 直线l: xy2=0关于直线3xy+3=0对称的直线方程是_参考答案：由得，两条直线的交点为，该点也在所求直线上，在上任取一点，设它关于直线的对称点为，则有，解得，且在所求直线上，所求直线方程为，即14. 函数的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是      

9、60;   .参考答案：(0,3)试题分析：由于函数在上单调递增，且函数的一个零点在区间(1,2)内，则有且，解得.考点：1.函数的单调性；2.零点存在定理15. _参考答案：【分析】利用诱导公式化简，再结合两角和的正弦公式化简，即可得到答案。【详解】 故答案为：【点睛】本题考查诱导公式以及两角和的正弦公式，特殊角的三角函数值的知识，属于基础题。16. 某同学在证明命题“”时作了如下分析，请你补充完整.   要证明，只需证明_,只需证明_, 展开得，  即,   只需证明,_,    

10、 所以原不等式:成立.参考答案：, ，因为成立。17. 已知向量=(2,x)，=(3,4)，且、的夹角为锐角，则x的取值范围是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （2015春?北京校级期中）设全集u=r，集合a=x|（x+6）（3x）0，b=x|log2（x+2）4（）求a（?ub）；（）已知c=x|2axa+1，若bc=c，求实数a的取值范围参考答案：解：（）集合a=x|（x+6）（3x）0=x|x6，或x3，b=x|log2（x+2）4=x|2x14?ub=x|x2，或x14，a（?ub）=x|x6，或x14，（）c=x|2ax

11、a+1，bc=c，当2aa+1，即a1时，c=?，满足条件，当2aa+1，即a1时，若bc=c，则c?b，则22aa+114，解得：1a1，综上所述，a1考点：交、并、补集的混合运算  专题：集合分析：（）解二次不等式，求出a，解对数不等式求出b，进而可求a（?ub）；（）由c=x|2axa+1，bc=c，分c=?和c?两种情况，讨论满足条件的a的取值范围，最后综合讨论结果，可得答案解答：解：（）集合a=x|（x+6）（3x）0=x|x6，或x3，b=x|log2（x+2）4=x|2x14?ub=x|x2，或x14，a（?ub）=x|x6，或x14，（）c=x|2axa+1，bc=c

12、，当2aa+1，即a1时，c=?，满足条件，当2aa+1，即a1时，若bc=c，则c?b，则22aa+114，解得：1a1，综上所述，a1点评：本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题19. 已知2条直线将一个平面最多分成4部分，3条直线将一个平面最多分成7部分，4条直线将一个平面最多分成11部分，；n条直线将一个平面最多分成个部分()（1）试猜想：n个平面最多将空间分成多少个部分()?（2）试证明（1）中猜想的结论.参考答案：(1) 猜想：n个平面最多将空间分成个部分()；(2)见解析.【分析】（1）作图，三个平面最多将空间分成8个部分，结合平面结论形式，猜想个平面

13、最多将空间分成个部分().（2）利用数学归纳法证明结论.【详解】（1）猜想：个平面最多将空间分成个部分()；（2）证明：设个平面可将空间最多分成个部分，当时,个平面可将空间分成个部分，所以结论成立.假设当时，则当=时，第个平面必与前面的个平面产生条交线，而由（）知，这条交线把第个平面最多分成个部分，且每一部分将原有的空间分成两个部分，所以.因此，当=时，结论成立.由数学归纳法原理可知，对且，得证.【点睛】本题考查类比推理，数学归纳法，确定与的关系是关键，考查逻辑推理能力，属于难题.20. （12分）某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为平方米，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平

14、方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元。如果墙高为米，且不计房屋背面和地面的费用，怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？参考答案：令房屋的正面长为x，侧面长为y，造价为w 则正面面积为3x，侧面面积为3y*2 则w=3x*1200+6y*800+5800 且x*y=12 得w=3600x+57600/x+58002*14400+5800=34600 故当x=4,即正面长为4，侧面长为3时，造价最低为34600元 21. （本题满分14分）设椭圆的焦点为，且该椭圆过点.（1）求椭圆c的标准方程；（2）若椭圆c上的点满足，求的值.参考答案：(1)由题意得，且，解得，所以椭圆

15、c的标准方程为.                   .6分（若用定义先解出2a也可，或用通径长解出基本量也可）（2）点满足，则有且，则                     .10分而点在椭圆c上，则联立消去，得，所

16、以.                     .14分（不考虑，或者用斜率转化垂直关系时不考虑分母不为0扣1分） 22. 如图，在四棱锥pabcd中，pd平面abcd，pd=dc=bc=1，ab=2，abdc，bcd=90°（1）求证：pcbc；（2）求点a到平面pbc的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】（1），要证明pcbc，

17、可以转化为证明bc垂直于pc所在的平面，由pd平面abcd，pd=dc=bc=1，ab=2，abdc，bcd=90°，容易证明bc平面pcd，从而得证；（2），有两种方法可以求点a到平面pbc的距离：方法一，注意到第一问证明的结论，取ab的中点e，容易证明de平面pbc，点d、e到平面pbc的距离相等，而a到平面pbc的距离等于e到平面pbc的距离的2倍，由第一问证明的结论知平面pbc平面pcd，交线是pc，所以只求d到pc的距离即可，在等腰直角三角形pdc中易求；方法二，等体积法：连接ac，则三棱锥pacb与三棱锥apbc体积相等，而三棱锥pacb体积易求，三棱锥apbc的地面pbc的面积易求，其高即为点a到平面pbc的距离，设为h，则利用体积相等即求【解答】解：（1）证明：因为pd平面abcd，bc?平面abcd，所以pdbc由bcd=90°，得cdbc，又pddc=d，pd、dc?平面pcd，所以bc平面pcd因为pc?平面pcd，故pcbc（2）（方法一）分别取ab、pc的中点e、f，连de、df，则：易证decb，de平面pbc，点d、e到平面pbc的距离相等又点a到平面pbc的距离等于e到平面pbc的距离的2倍