江西省九江市白水中学2020-2021学年高一数学文期末试卷含解析

1、江西省九江市白水中学2020-2021学年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义两个平面向量的一种运算?=|?|sin，其中表示两向量的夹角，则关于平面向量上述运算的以下结论中：，l（?）=（l）?，若=l，则?=0，若=l且l0，则（+）?=（?）+（?）其中恒成立的个数是（）a5b4c3d2参考答案：c【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据由新定义，即可判断；首先运用新定义，再当0时，即可判断；由向量共线得到sin=0，即可判断；先由向量共线，再由新定义，即可判断【解答】解：对于?=|?|

2、sin=?，故恒成立，对于l（?）=l|?|sin，（l）?=|l|?|?|sin，当l0时不成立，对于若=l，则=0°或180°，则sin=0，故?=0，故成立对于若=l且l0，设与的夹角为，则与的夹角为则+=（1+l），（ +）?=（1+l）|?|?sin，（?）+（?）=|?|?sin+|?|?sin=l|?|?sin+|?|?sin=（1+l）|?|?sin，故成立，综上可知：只有恒成立故选：c2. 下面推理错误的是（   ）   a，   b，直线   c，   d

3、、，、且、不共线、重合参考答案：c略3. 已知abc中，a4，a30°，则b等于 ( )a、60°            b60°或120°      c30°          d30°或150°参考答案：b4. 为了得到函数ysin(3x)的图像，只需把函数ysin3x的图像  ( )

4、a.向左平移    b.向左平移     c.向右平移    d.向右平移参考答案：b略5. 己知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（  ）a(0,1)      b(0,2)        c. (0,2              d(0,+

5、) 参考答案：a6. 已知0ab1，则(     )a3b3abloga3logb3c（lga）2（lgb）2d（）a（）b参考答案：b【考点】对数值大小的比较 【专题】常规题型；综合题【分析】因为是选择题，所以可利用排除法去做根据指数函数y=3x为增函数，y=（）x为减函数，排除a，d，根据对数函数y=lgx为（0，+）上的增函数，就可得到正确选项【解答】解：y=3x为增函数，排除a，y=（）x为减函数，排除dy=lgx为（0，+）上的增函数，lgalgb0，排除c故选b【点评】本题主要考查指数函数与对数函数单调性的判断，另外对于选择题，解答时可利用排

6、除法去做7. 150°=（）abcd参考答案：d【考点】g5：弧度与角度的互化【分析】根据=180°，化简即可【解答】解：150°=150×=故选：d8. 已知，则的表达式是（    ）a、      b、      c、     d、参考答案：a9. 已知是第二象限角,          

7、;    （    ）（）abcd参考答案：a10. 已知为三条不同直线，为三个不同平面，则下列判断正确的是（  ）a. 若，则b. 若，则c. 若，则d. 若，则参考答案：c【分析】根据线线位置关系，线面位置关系，以及面面位置关系，逐项判断，即可得出结果.【详解】a选项，当时，由，可得，此时由，可得或或与相交；所以a错误；b选项，若，则，或相交，或异面；所以b错误；c选项，若，根据线面平行的性质，可得，所以c正确；d选项，若，则或，又，则，或相交，或异面；所以d错误；故选c【点睛】本题主要考查线面，面面有关命题的判定，熟记

8、空间中点线面位置关系即可，属于常考题型.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若扇形的弧长为6cm，圆心角为2弧度，则扇形的面积为    cm2。参考答案：9因为扇形的弧长为6cm，圆心角为2弧度，所以圆的半径为3，所以扇形的面积为：，故答案为9. 12. 已知当时，函数（且）取得最小值，则时，a的值为_参考答案：3【分析】先根据计算，化简函数，再根据当时，函数取得最小值，代入计算得到答案.【详解】或当时，函数取得最小值：或（舍去）故答案为3【点睛】本题考查了三角函数的化简，辅助角公式，函数的最值，综合性较强，意在考查学生的综合应用能

9、力和计算能力.13. 已知角的终边经过点，则的值为_ _.参考答案：略14. abc中,三边a、b、c所对的角分别为a、b、c,若,则角c=_.参考答案：【分析】利用余弦定理化简已知条件，求得的值，进而求得的大小.【详解】由得，由于，所以.【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.15. 已知函数满足对任意实数，都有，设，若，则          参考答案：2015函数满足对任意实数，都有，令，则，解得：，令，则，即，故，即，故答案为. 16. 已知的三个内角所

10、对的边分别是，且，则          参考答案：略17. 函数在上是减函数，则的取值范围是           参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）当a=2，求函数f(x)的极值；（2）若函数f(x)有两个零点，求实数a的取值范围.参考答案：（1）见解析；(2) 【分析】（1）代入a的值，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即

11、可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，结合函数的零点个数确定a的范围即可【详解】（1）当a=2时，令，解得x=1. 列表：x10+极小值 所以，当x=1时，有极小值，没有极大值（2）因为. 所以，.当时，所以在上单调递增，只有一个零点，不合题意， 当时，由得，由得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以在处取得极小值，即为最小值.1°当时，在上单调递减，在上单调递增，只有一个零点，不合题意； 2°当时，故，最多有两个零点.注意到，令,取，使得，下面先证明；设，令，解得.列表x0+极小值 所以，当，有极小值.所以，故，即.因此，根据

12、零点存在性定理知，在上必存在一个零点，又x=1也是的一个零点，则有两个相异的零点，符合题意3°当时，故，最多有两个零点.注意到，取，则，因此，根据零点存在性定理知，在上必存在一个零点，又x=1也是的一个零点，则有两个相异的零点，符合题意.综上所述，实数a的取值范围是.【点睛】本题考查了函数的单调性，最值及零点问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题19. 已知一曲线c是与两个定点o（0，0），a（3，0）的距离比为的点的轨迹（1）求曲线c的方程，并指出曲线类型；（2）过（2，2）的直线l与曲线c相交于m，n，且|mn|=2，求直线l的方程参考答案：【考点】轨迹方程

13、；直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）设m（x，y）是曲线上任意的一点，点m在曲线上的条件是，由两点间距离公式，转化求解轨迹方程即可（2）当直线l斜率不存在时，求出x当直线l斜率存在时，设直线l的方程为y2=k（x+2），即kxy+2k+2=0，求出圆心到此直线的距离为，求出k，即可得到所求的直线l的方程【解答】解：（1）设m（x，y）是曲线上任意的一点，点m在曲线上的条件是由两点间距离公式，上式用坐标表示为，整理得：x2+y2+2x3=0，（x+1）2+y2=4曲线c是以（1，0）为圆心，以2为半径的圆（2）当直线l斜率不存在时，x=2当直线l斜率存在时，设直线l的方程为y2=k（x+2）

14、，即kxy+2k+2=0，设圆心到此直线的距离为，所以直线l的方程：，直线l的方程：x=2或3x+4y2=020. 在abc中,角a,b,c所对的边分别为a,b,c,满足,.（1）求角c的大小; （2）求abc面积的最大值. 参考答案：解：（1）  由正弦定理得：        2分               4分         6分（2）由正弦定理得得

15、，又， 8分abc面积，化简得： 10分当时，有最大值，。  12分（另解：用基本不等式） 略21. 已知函数f（x）=x2+2x+2（1）求f（x）在区间0，3上的最大值和最小值；（2）若g（x）=f（x）mx在2，4上是单调函数，求m的取值范围参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数单调性的判断与证明【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）先求出函数的对称轴，得到函数的单调性，从而求出函数的最大值和最小值即可；（2）先求出g（x）的解析式，求出函数的对称轴，根据函数的单调性得到关于m的不等式，解出即可【解答】解（1）f（x）=x2+2x+

16、2=（x1）2+3，x0，3，对称轴x=1，开口向下，f（x）的最大值是f（1）=3，又f（0）=2，f（3）=1，所以f（x）在区间0，3上的最大值是3，最小值是1（2）g（x）=f（x）mx=x2+（2m）x+2，函数的对称轴是，开口向下，又g（x）=f（x）mx在2，4上是单调函数2或4，即m2或m6故m的取值范围是m2或m6【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，是一道基础题22. 已知集合a=x|2x8，b=x|1x6，c=x|xa，u=r（1）求ab；（2）求（?ua）b；（3）如果ac?，求a的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】（1）集合a的所有元素和集合b的所有元素合并到一起，构成集合ab，由此