江西省九江市瑞昌职业中学2021年高三数学理测试题含解析

1、江西省九江市瑞昌职业中学2021年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于a.30b.12c.24d.4参考答案：【知识点】由三视图求面积、体积g2c   解析：由图可得几何体的直观图如右图，可得此几何体的体积等于×3×4×5-××3×4×3=24.【思路点拨】三视图复原的几何体是三棱柱去掉一个三棱锥的几何体，结合三视图的数据，求出体积即可.2. 已知点f是双曲线=1（

2、a0，b0）的左焦点，点e是该双曲线的右顶点，过点f且垂直于x轴的直线与双曲线交于a、b两点，abe是直角三角形，则该双曲线的离心率是(     )a3b2c12d13参考答案：b考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用双曲线的对称性及直角三角形，可得aef=45°，从而|af|=|ef|，求出|af|，|ef|得到关于a，b，c的等式，即可求出离心率的值解答：解：abe是直角三角形，aeb为直角，双曲线关于x轴对称，且直线ab垂直x轴，aef=bef=45°，|af|=|ef|，f为左焦点，设其坐标

3、为（c，0），令x=c，则=1，则有y=±，|af|=，|ef|=a+c，=a+cc2ac2a2=0e2e2=0e1，e=2故选b点评：本题考查双曲线的对称性、考查双曲线的三参数关系：c2=a2+b2、考查双曲线的离心率，属于中档题3. rtabc的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则球心到平面abc的距离是a.5b.6                c.10    

4、0;            d.12参考答案：答案：d 4. 中,角、的对边分别为、,若，则的形状为                                 &#

5、160;                                                  &

6、#160;    （     ）a直角三角形     b等腰非等边三角形                 c等边三角形   d钝角三角形参考答案：c5. “实数”是“直线相互平行”的（    ）.a充要条件   b必要不充分条件  

7、; c充分不必要条件   d既不充分也不必要条件参考答案：a略6. 已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于(  )   a、          b、           c、       d、  参考答案：d7. 复数z满足（其中i为虚数单位），则复数（  

8、 ）a.       b.2      c.       d.参考答案：d8. 已知集合a=1,2,3,4,5,6，b =x23x0，则ab =（   ）a. 0,3    b. 1,3    c. 0,1,2,3     d. 1,2,3 参考答案：d所以9. 设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题： 若

9、，且则；          若，且.则；若，则mn； 若且n,则m.其中正确命题的个数是(       )1             2            3     

10、0;       4参考答案：b10. 已知集合，集合，则ab=a.    b.    c.    d.参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图（如图所示），那么这100名学生中阅读时间在小时内的人数为_参考答案：5412. 已知实数满足约束条件，若目标函数仅在点取得最小值，则的取值范围是_参考答案：13. 设o是坐标

11、原点，f是抛物线y2=2px(p>0)的焦点，a是抛物线上的一点，与x轴正向的夹角为60°,则为参考答案：14. 若函数有3个不同零点，则实数的取值范围是      参考答案：-2a2试题分析：由函数有三个不同的零点，则函数f（x）有两个极值点，极小值小于0，极大值大于0；由，解得，所以函数f（x）的两个极， ，函数的极小值f（1）=a-2和极大值f（-1）=a+2因为函数有三个不同的零点，所以a+2>0,a-2<0，解之，得-2a2故实数a的取值范围是a.考点：1.利用导数判断函数的单调性；2.函数的零点.15.

12、设poq=60°在op、oq上分别有动点a，b，若·=6， oab的重心是g，则| 的最小值是_参考答案：略16. 定义在2，2上的偶函数时，单调递减，若则实数m的取值范围是                。参考答案：略17. 在展开式中，含x的负整数指数幂的项共有_项参考答案：4【分析】先写出展开式的通项：由0r10及5为负整数，可求r的值，即可求解【详解】展开式的通项为其中r0，1，210要使x的指数为负整数有r4，6，8

13、，10故含x的负整数指数幂的项共有4项故答案为：4【点睛】本题主要考查了二项展开式的通项的应用，解题的关键是根据通项及r的范围确定r的值三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知椭圆：上的三点，其中点的坐标为，过椭圆的中心，且，.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线（斜率存在时）与椭圆交于两点，设为椭圆与轴负半轴的交点，且，求实数的取值范围.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）由的坐标为得，得，带入椭圆方程可求解的值，进而得椭圆的方程；（2）当时，显然，当时，设：与椭圆方程联立，根据韦达定理求出中点坐标用表示，由，得，进而

14、得实数的取值范围.考点：1、待定系数法求椭圆的参数方程；2、韦达定理及解析几何求参数范围.【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求参数范围，属于难题.解决圆锥曲线求参数范围问题一常常将圆锥曲线参数范围问题问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题（2）就是用的这种思路，将参数表示成变量的函数后求解的.19. 如图，三棱柱中，分别为的中点（1）求证：平面；（2）若，平面平面，求证：平面.参考答案：证明见解析试题分析：（1）要证线面平行，一般要找到线线平行，为此利用线面平行的性质定理，沿方向平移，至，此时直

15、线应该在平面内，从而可得辅助线，取）取的中点，连接，证明即可；（2）要证线面垂直，就要证线线垂直，由有，还有条件平面平面要利用起来，首先由已知得，从而，这样利用面面垂直的性质有，因此就有，第二个垂直得到了，因此线面垂直得证考点：线面平行与线面垂直的判定20. 如图，已知平面是圆柱的轴截面（经过圆柱的轴的截面），bc是圆柱底面的直径，o为底面圆心，e为母线的中点，已知(i）求证：平面；(ii）求二面角的余弦值(）求三棱锥的体积.参考答案：依题意可知， 平面abc，90°，空间向量法 如图建立空间直角坐标系，因为4，则(i），     

16、，  平面  平面  (ii） 平面aeo的法向量为，设平面 b1ae的法向量为， 即       令x2，则二面角b1aef的余弦值为   (）因为， ，21. 已知过点, 且斜率为的直线，与圆，相交于m、n两点.（1）求实数的取值范围； （2）求证：；（3）若o为坐标原点，且.参考答案：解：解 （1）由   .            (4分)（2）                                          &