河北省保定市张岗中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析

1、河北省保定市张岗中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知(0，)，且sincos，则sincos的值为()a         b       c.      d. 参考答案：b略2. 设是等差数列的前n项和，若，则数列的通项公式为a      

2、0;    b           c           d参考答案：c3. 已知集合，则a.b.c.d.参考答案：b本题主要考查集合的基本运算.,则.4. 已知全集u=r，集合，则（）a. 1,0,1b. 1,0,1,2c. d. 参考答案：a【分析】根据补集定义求得，再利用交集定义求得结果.【详解】    本题正确选项：a【点睛】本题考查集合运算中的交集和补集运

3、算问题，属于基础题.5.   定义在r 上的奇函数，当时，。记的反函数为，则的值为a0      b2       c       d参考答案：答案：d 6. 对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。设函数，则 (    )a1 

4、0;         b           c           d参考答案：d【知识点】类比推理m1解析：依题意得：，由，可得，而，即函数的拐点为，即，所以所以所求为，故选d【思路点拨】由题意可推出为f（x）的对称中心，从而可得,从而求的值7. 在平面直角坐标系内，设、为不同的两点，直线的方程为，有四个命题：若，

5、则点、一定在直线的同侧；若，则点、一定在直线的两侧；若，则点、一定在直线的两侧；若，则点到直线的距离大于点到直线的距离上述命题中，全部真命题的序号是（    ）a         b         c         d 参考答案：b若,则或，所以点、一定在直线的同侧所以正确。若，则或，所以点、一定在直线的异侧，所以正确。若，则，当，也成立，但此时，点、在

6、直线上，所以错误。若，则，即，则点到直线的距离为，点到直线的距离，所以，所以正确。所以全部正确的是 ，选b.8. 曲线在点（0，1）处的切线方程为                                      （   

7、 ）   ayx+1            byx+1          cy2x+1         dy2x1参考答案：c9. 从一个三棱柱的6个顶点中任取4个做为顶点，能构成三棱锥的个数设为；过三棱柱任意两个顶点的直线(15条)中，其中能构成异面直线有对，则的取值分别为a. 15，4

8、5      b. 10,  30       c. 12,  36       d. 12 , 48参考答案：c10. 已知倾斜角为的直线l与直线x2y20平行，则tan2的值为()a. b. c. d.参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数，若存在实数，使得成立，则a的取值范围是_参考答案：【分析】由题意可得成立，可令，求得导数和单调性、极值和最小值，可令最小值小于0

9、，即可得到所求范围【详解】函数，若存在实数，使得成立，可得成立，可令，由，时，递增；时，递减，可得处取得极小值，且为最小值，可得，解得，故a的范围是【点睛】本题考查不等式成立问题解法，注意运用转化思想和构造函数法，考查导数的运用：判断单调性和求最值，考查运算能力，属于中档题导数问题经常会遇见有解的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若 就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为 ，若恒成立；12. 数列an通项为an=ncos（+）（nn*），sn为其前n项的和，则s2012=参考答案：503（1+）略13. 已知a，b3，1，1，2且ab，则直

10、线ax+by+1=0的斜率小于0的概率为参考答案：【考点】几何概型【分析】求出基本事件的所有情况，利用概率公式可得结论【解答】解：直线ax+by+1=0的斜率为，所有情况有1=11种（a=1，b=1与a=1，b=1斜率相等），即3，3，1，2，2，满足直线ax+by+1=0的斜率小于0的情况有4种，所求概率为，故答案为14. 已知正四棱柱的对角线的长为，且对角线与底面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的体积等于_.参考答案：215. 已知在圆上存在相异两点关于直线对称，则实数的值为_.参考答案：8略16. 设满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为_.参考答案：4略17. 设a、b、c、

11、d是半径为2的球面上的四点，且满足abac，adac，abad，则sabc+sabd+sacd的最大值是参考答案：8考点：球内接多面体分析：根据题意，以ab、ac、ad为长、宽、高作长方体，可得长方体与三棱锥dabc有相同的外接球从而算出长方体的对角线长为4，得ab2+ac2+ad2=16再利用基本不等式求最值即可算出sabc+sabd+sacd的最大值解答：解：abac，adac，abad，以ab、ac、ad为长、宽、高，作长方体如图所示可得长方体的外接球就是三棱锥dabc的外接球球的半径为2，可得直径为4长方体的对角线长为4，得ab2+ac2+ad2=16sabc=ab?ac，sabd=a

12、b?ad，sacd=ac?adsabc+sabd+sacd=（ab?ac+ab?ad+ac?ad）ab?ac+ab?ad+ac?adab2+ac2+ad2=16当且仅当ab=ac=ad时，等号成立当且仅当ab=ac=ad时，sabc+sabd+sacd的最大值为8故答案为：8点评：本题求内接于球的三棱锥的侧面积的最大值，着重考查了球内接多面体、长方体的性质和基本不等式求最值等知识，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面平面，为的中点.()求证：;()在线段是是否存在点，

13、使得/平面，若存在，说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.参考答案：略19. （本小题满分15分）已知函数，为常数（1）当时，求函数在上的最小值和最大值；（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围参考答案：【知识点】函数的单调性与最值b3【答案解析】（1）当时，最大值为，最小值为1。（2）（1）当时，    所以当时，当时，所以在上的最大值为，最小值为1。         （2）因为而在上单调递增所以当时，必单调递增，得即 当时，亦必单调递增，得即 且恒成立故所求实数的取值范围为。

14、60;             【思路点拨】先讨论去绝对值根据单调性求出最值，根据二次函数的单调性求出a值。20. (本小题满分10分）在acb中，已知，设.(i)用表示ca；(ii)求.的单调递增区间.参考答案：解：在中，由正弦定理得，.-4分（）由（）得= ， -8分，令，得，又，的单调增区间为.           -10分略21. 某地有三家工厂，分别位于矩形abcd的

15、顶点a，b，及cd的中点p处，已知km, ,为了处理三家工厂的污水，现要在矩形abcd的区域上（含边界），且a，b与等距离的一点o处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道ao，bo，op，设排污管道的总长为ykm。（i）按下列要求写出函数关系式：     设，将表示成的函数关系式；     设，将表示成的函数关系式。（ii）请你选用（i）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排水管道总长度最短。参考答案：【解析】本小题考查函数最值的应用。（i）由条件可知pq垂直平分ab，则故，又，所以。，则，所以，所以所求的

16、函数关系式为。（i）                   选择函数模型。令得，又，所以。当时，是的减函数；时，是的增函数。所以当时。当p位于线段ab的中垂线上且距离ab边处。22. 如图，已知点f（0，1），直线m：y=1，p为平面上的动点，过点p作m的垂线，垂足为点q，且（1）求动点p的轨迹c的方程；（2）（理）过轨迹c的准线与y轴的交点m作直线m与轨迹c交于不同两点a、b，且线段ab的垂直平分线与y轴的交点为d（

17、0，y0），求y0的取值范围；（3）（理）对于（2）中的点a、b，在y轴上是否存在一点d，使得abd为等边三角形？若存在，求出点d的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的轨迹问题专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）设p（x，y），由题意得q（x，1），即可得到，利用向量的数量积运算即可得出动点p的轨迹c的方程；（2）利用（1）的轨迹方程即可得到准线方程及点m的坐标，设直线m'的方程为y=kx1（k0），与抛物线方程联立得到根与系数的关系，利用中点坐标和垂直平分线的性质即可得到线段ab的垂直平分线的方程即可；（3）利用（2）的结论，点到直线的距离公式及等边三角形的判定即可得出解答：解：（1）设p（x，y），由题意，q（x，1），由，得2（y+1）=x22（y1），化简得x2=4y所以，动点p的轨迹c的方程为x2=4y（2）轨迹c为抛物线，准线方程为y=1，即直线m，m（0，1），设直线m'的方程为y=kx1（k0），由 得x24kx+4=0，由=16k2160，得k21设a（x1，y1），b（x2，y2），则x1+x2=4k，所以线段ab的中点为（2