河北省邯郸市马陵中学2020年高二数学理期末试卷含解析

1、河北省邯郸市马陵中学2020年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，且，则a =（  ）a. 1b. 2c. 1d. 0参考答案：d【分析】求出函数的导数，结合条件，可求出实数的值【详解】因为，所以，解得，故选d【点睛】本题考查导数的计算，考查导数的运算法则以及基本初等函数的导数，考查运算求解能力，属于基础题2. 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应

2、抽取的人数为（    ）  a. 6          b. 7           c. 8         d.9参考答案：c3. 抛物线y=x的焦点坐标是              &

3、#160;    （    ）（1）(0,)       b.(0,)          c.(,0)        d.(,0)参考答案：b略4. 用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（   ）a 3    b51  

4、0; c17    d9参考答案：b略5. =  a. 2       b.      c.         d. 1参考答案：b6. 展开式中任取一项，则所取项是有理项的概率为（）abcd参考答案：b【考点】dc：二项式定理的应用；c7：等可能事件的概率【分析】要求展开式中的有理项，只要在通项中，让x的指数为整数，求解符合条件的r，求出有理项的数目，通过古典概率的计算公式可求【解答】解

5、：由题意可得二项展开式的通项=根据题意可得，为整数时，展开式的项为有理项，则r=3，9共有2项，而r的所有取值是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11共12个所求的概率为故选 b7. 某市某校在秋季运动会中，安排了篮球投篮比赛.现有20名同学参加篮球投篮比赛，已知每名同学投进的概率均为0.4，每名同学有2次投篮机会，且各同学投篮之间没有影响.现规定：投进两个得4分，投进一个得2分，一个未进得0分，则其中一名同学得2分的概率为（  ）a. 0.5b. 0.48c. 0.4d. 0.32参考答案：b【分析】事件“第一次投进球”和“第二次投进球”是相互独立的，利用对立事件和相互

6、独立事件可求“其中一名同学得2分”的概率.【详解】设“第一次投进球”为事件，“第二次投进球”为事件，则得2分的概率为.故选b.【点睛】本题考查对立事件、相互独立事件，注意互斥事件、对立事件和独立事件三者之间的区别，互斥事件指不同时发生的事件，对立事件指不同时发生的事件且必有一个发生的两个事件，而独立事件指一个事件的发生与否与另一个事件没有关系.8. 已知为抛物线上一个动点，到其准线的距离为，为圆上一个动点， 的最小值是a. b. c. d.参考答案：c9. 已知集合，则（    ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】直接利用集合并集的定义求解即可.【详解】

7、因为集合，所以，由集合并集的定义可得，故选b.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.10. 函数在点处的切线方程为（   ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率和切点坐标，由点斜式方程可得所求切线的方程【详解】解：函数f (x)cosx的导数为f（x）sinx，即有在点（0，f（0）处的切线斜率为ksin00，切点为（0，1），则在点（0，f（0）处的切线方程为y1，即为y10故选：c【点睛】本题考查导数的运用：

8、求切线的方程，注意运用导数的几何意义和直线的方程，考查运算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一船以每小时15km的速度向东航行,船在a处看到一个灯塔b在北偏东，行驶h后，船到达c处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为          km 参考答案：略12. 已知数列an的前n项和是2sn=3n+3，则数列的通项an=参考答案：考点;数列递推式  专题;等差数列与等比数列分析;由2sn=3n+3，可得当n=1时，2a1=3+3，解得a1当n2时，

9、+3，2an=2sn2sn1即可得出解答;解：2sn=3n+3，当n=1时，2a1=3+3，解得a1=3当n2时，+3，2an=（3n+3）（3n1+3），化为an=3n1an=，故答案为：点评;本题考查了递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13. 将全体正奇数排成一个三角形数阵；接照图中的排列规律，第n行（n3）从左向右的第3个数为. 参考答案：【n2n+5】略14. 在极坐标系中，已知两点a、b的极坐标分别为（），（），则aob（其中o为极点）的面积为         。参考答案：315. 已知

10、当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是_米。参考答案：略16. 已知直线交抛物线于a、b两点，若该抛物线上存在点c,使得为直角，则的取值范围为_.参考答案：17. 已知实数、满足方程，当（）时，由此方程可以确定一个偶函数，则抛物线的焦点到点的轨迹上点的距离最大值为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （满分13分）已知函数.（）当时，解不等式；（）若不等式的解集为r，求实数的取值范围.来源:ks5u参考答案：（）当时，. 1分由,得0.   3分即  （.

11、0; 所以  .  5分所以当时，不等式的解集为7分（）若不等式的解集为r，则有.  10分     解得，即实数的取值范围是13分略19. （本小题满分12分）已知：关于的不等式的解集是； ：任意实数，不等式恒成立；求实数的取值范围使，为命题，且为真命题，为假命题，参考答案：20. 如图，四面体abcd中，ab、bc、bd两两垂直，abbcbd4，e、f分别为棱bc、ad的中点(1)求异面直线ab与ef所成角的余弦值；(2)求e到平面acd的距离；(3)求ef与平面acd所成角的正弦值参考答案：略21. 已知数列满足21，其中是的前项和 （1）求1，2，3； （2）猜想的通项公式，并用数学归纳法证明参考答案：（1）当1时，有3，即（32）；当2时，21，则23得（）2，（12）1由此得（74），（158）（2）猜想：（2·21）22（12）（+），证明略略22. 某品牌的汽车4s店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为02，4s店经销一辆该品牌的汽车，顾客分l期付款