河南省信阳市莽张高级中学2020-2021学年高一数学文模拟试题含解析

1、河南省信阳市莽张高级中学2020-2021学年高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若不等式3x2logax0对任意恒成立，则实数a的取值范围为（）abcd参考答案：a【考点】函数恒成立问题【分析】构造函数f（x）=3x2，g（x）=logaxh（x）=f（x）+g（x）（0x），根据不等式3x2logax0对任意恒成立，可得f（）g（），从而可得0a1且a，即可求出实数a的取值范围【解答】解：构造函数f（x）=3x2，g（x）=logax，（0x）不等式3x2logax0对任意恒成立，f（）g（）

2、3?loga00a1且a，实数a的取值范围为，1）故选：a2. 已知圆的半径为10，则60°的圆心角所对的弧长为（）abcd参考答案：b【考点】弧长公式【分析】根据题意可以利用扇形弧长公式l扇形=直接计算【解答】解：根据题意得出：l扇形=故选：b3. 函数f（x）=log2?log2，x（2，8的值域为（）a0，2b，2c（0，2d（，2参考答案：b【考点】函数的值域【分析】将函数f（x）化简为f（x）=利用换元法转为二次函数求解即可【解答】解：函数f（x）=log2?log2=令t=，x（2，8，t（0，2函数f（x）转化为g（t）=t（t1）=t2t，开口向上，对称轴t=，当t=

3、时，函数g（t）取得最小值为，当t=2时，函数g（t）取得最大值为2函数g（t）的值域为，2，即函数f（x）的值域为，2，故选b4. 若a<b<0，则( )a. b. c. d. 参考答案：c取a=?2,b=?1,可得，即a不正确；2，即b不正确；a<b<0,，正确；，即d不正确，故选c.5. 不等式x2x120的解集是（   ）a.x|x<-4或x>3    b.x|-4<x<3     c.x|x-4或x3     

4、; d.x|-4x3参考答案：c6. 已知o是abc所在平面内一点，d为bc边中点，且2+=，那么abc面积是obd面积的（）倍a2b3c4d6参考答案：c【考点】9h：平面向量的基本定理及其意义【分析】根据题意与平面向量的加法法则，得出+=2，再根据d为bc边中点得出+=2，从而得出o是ad的中点，结合图形求出abc面积是obd面积的4倍【解答】解：o是abc所在平面内一点，且2+=，+=2，又d为bc边中点，+=2，=，o是ad的中点，如图所示；sabc=2sobc=4sobd，即abc面积是obd面积的4倍故选：c【点评】本题考查了平面向量加法法则的应用问题，也考查了三角形一边上中点应用

5、问题，是中档题7. 已知直线l1：axy+a=0，l2：（2a3）x+aya=0互相平行，则a的值是（） a1b3c1或3d0参考答案：b略8. 已知正方形abcd的边长为2，若将正方形abcd沿对角线bd折叠为三棱锥a-bcd，则在折叠过程中，不能出现（ ）a. bdacb. 平面abd平面cbdc. d. abcd参考答案：d对于a：取bd中点o，因为，ao 所以面aoc，所以，故a对；对于b：当沿对角线折叠成直二面角时，有面平面平面，故b对；对于c：当折叠所成的二面角时，顶点a到底面bcd的距离为，此时 ，故c对；对于d：若，因，面abc，所以，而，即直角边长与斜边长相等，显然

6、不对；故d错；故选d点睛：本题考查了立体几何中折叠问题，要分析清楚折叠前后的变化量与不变量以及线线与线面的位置关系，属于中档题.9. 有20位同学，编号从120，现在从中抽取4人的作问卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为（）a5，10，15，20b2，6，10，14c2，4，6，8d5，8，11，14参考答案：a【考点】b4：系统抽样方法【分析】根据系统抽样的定义，判断样本间隔是否相同即可【解答】解：根据题意编号间隔为20÷4=5，则只有a，满足条件，故选：a10. 等差数列中，则数列的公差为    （   ）a1 &

7、#160;       b2        c3          d4参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=asin（x+）（a0，0，0，2）的图象，如图所示，则f（2016）的值为  参考答案： 【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】根据三角函数的图象求出a，和的值，结合三角函数的解析

8、式进行求解即可【解答】解：由图象知a=3，=3（1）=4，即函数的周期t=8=，即=，由五点对应法得3+=3×+=，即=，则f（x）=3sin（x+），则f（2016）=3sin（×2016+）=3sin（504+）=3sin（）=3×=，故答案为：【点评】本题主要考查三角函数值的计算，根据条件求出函数的解析式是解决本题的关键12. 若log4(x+2y)+log4(x2y)=1，则|x|y|的最小值是_.参考答案：。解析：    由对称性只考虑y0，因为x>0，只须求xy的最小值，令xy=u，代入x24y2=4，有3y22uy

9、+(4u)2=0，这个关于y的二次方程显然有实根，故=16(u23)013. 在中，若，且最长的边的长为，则最短的边的的长等于参考答案：14. 判断大小，则a、b、c、d大小关系为_.参考答案：.【分析】利用中间值、来比较，得出，再利用中间值得出、的大小关系，从而得出、的大小关系。【详解】由对数函数的单调性得，即，即，即。又，即，因此，故答案为：。【点睛】本题考查对数值的大小比较，对数值大小比较常用的方法如下：（1）底数相同真数不同，可以利用同底数的对数函数的单调性来比较；（2）真数相同底数不同，可以利用对数函数的图象来比较或者利用换底公式结合不等式的性质来比较；（3）底数不同真数也不同，可以

10、利用中间值法来比较。15. 已知定义在实数集r上的偶函数在区间(,0上是减函数，则不等式的解集是          参考答案：定义在实数集上的偶函数满足，所以不等式等价于，由偶函数在区间上是减函数，则在区间上是增函数.所以，解得或，有：或.不等式的解集是. 16. 在函数y = 2sin(4x+)图象的对称中心中，离原点最近的点的坐标是_参考答案：略17. 式子的值为_。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （8分）设函数f（x）=si

11、nx（sinx+cosx）（）求f（）的值；（）若函数f（x）在0，a上的值域为0，求实数a的取值范围参考答案：19. 定义在d上的函数f（x），若满足：对任意xd，存在常数m0，都有|f（x）|m成立，则称f（x）是d上的有界函数，其中m称为函数f（x）的上界：（1）设f（x）=，判断f（x）在，上是否有界函数，若是，请说明理由，并写出f（x）的所有上界的值的集合，若不是，也请说明理由；（2）若函数g（x）=1+a?（）x+（）x在0，+）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围参考答案：【考点】3h：函数的最值及其几何意义【分析】（1）化简可得f（x）在，上是增函数；从而可得|f（x）

12、|1，从而求得；（2）由题意知31+a?（）x+（）x3在0，+）上恒成立，从而可得（4?2x+2x）a2?2x2x在0，+）上恒成立，从而求得【解答】解：（1）f（x）=1，则f（x）在，上是增函数；故f（）f（x）f（）；即1f（x），故|f（x）|1，故f（x）是有界函数；故f（x）的所有上界的值的集合是1，+）；（2）g（x）=1+a?（）x+（）x在0，+）上是以3为上界的有界函数，31+a?（）x+（）x3在0，+）上恒成立，（4?2x+2x）a2?2x2x在0，+）上恒成立，而（4?2x+2x）在0，+）上的最大值为5；2?2x2x在0，+）上的最小值为1；故5a1；故实数a的取

13、值范围为5，120. 对定义域分别为的函数规定：函数（1）若函数写出函数的解析式；（2）求问题（1）中函数的最大值；（3）若其中是常数，且，请设计一个定义域为的函数及一个的值，使得并予以证明参考答案：略21. （本小题满分12分）已知对于任意两个实数，都有成立，（1）求证：是奇函数；（2）若，求.参考答案：（1）取，则，得；2分取，则，即，所以是奇函数；6分（2）因为是奇函数，所以，又因为，所以，.12分22. 已知函数f（x）=lg的定义域为集合a，函数g（x）=的定义域为集合b（1）求集合a，b；（2）求ab，（?ra）（?rb）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】（1）求出f（x）的定义域确定出a，求出g（x）的定义域确定出b即可；（2）由a与b，求